2025届西藏自治区山南市错那县数学七下期末监测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出200条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A．1750条 B．1250条 C．5000条 D．2500条2．把一根7米的钢管截成1米长和2米长两种规格的钢管，有几种不同的截法？（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种3．下列事件是必然事件的是（）A．同旁内角互补B．任何数的平方都是正数C．两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等D．任意写一个两位数，个位数字是的概率是4．如图，，，平分，，.则的度数为（）A． B． C． D．5．如图，AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a，CD=b，AC的取值范围是()A．AC＞b B．AC＜a C．b＜AC＜a D．无法确定6．下列语句中正确的是（）A．-9的平方根是-3 B．9的平方根是3 C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是37．已知，，则的值为（）A． B． C． D．8．下列等式或不等式变形不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为()A．75元，100元 B．120元，160元C．150元，200元 D．180元，240元10．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是()A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是__．（填序号）12．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是_____．13．因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．14．某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对_____道题．15．若，，且＜0，则等于_____________．16．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含度角的三角板的一条直角边重合，则的度数为________°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）读句画图：如图，已知△ABC．（1）画图：①△ABC的BA边上的高线CD；②过点A画BC的平行线交CD于点E；（2）若∠B=30°，求∠AED的度数．18．（8分）小强在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭人均收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(人均不低于1000元但不足1600元)的大约有多少户？19．（8分）为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有多少人？请你将条形统计图补充完整；（2）本次抽测成绩的众数是；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？20．（8分）已知与都是方程mx＋ny＝6的解．（1）求m和n的值；（2）若y是不小于－1的数，求x的取值范围．21．（8分）如图，∠1+∠2=180°, ∠3=∠B，请判断EF与BC22．（10分）在方程组中，若，满足，求的取值范围．23．（10分）△ABC中，三个内角的平分线交于点O.过点O作OD⊥OB，交边AB于点D.（1）如图1，①若∠ABC=40°，则∠AOC=___________，∠ADO=_____________；②猜想∠AOC与∠ADO的关系，并说明你的理由：（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.若∠AOC=105°，∠F=32°，求∠AOD的度数.24．（12分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

首先求出有记号的2条鱼在200条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【详解】解：由题意可知：（条）；故选择：C.【点睛】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．2、A【解析】

截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【详解】解：截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=7，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：，，，则有3种不同的截法．故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出x，y的值是解本题的关键，注意x，y只能取正整数．3、D【解析】

根据必然事件的定义即可判断．【详解】A.两直线平行，同旁内角才互补，故错误；B.任何数的平方都是非负数，故错误；C.两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故错误；D.任意写一个两位数，个位数字是的概率是，正确，故选D．【点睛】此题主要考查事件的判断，解题的关键是熟知必然事件的定义．4、B【解析】

根据AD∥BC，得到∠DAC+∠ACB=180°，从而得到∠ACB=60°，由∠ACF=20°，得∠BCF的度数，根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠FEC=∠BCE，即可得出∠FEC=∠FCE．【详解】∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°．∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°．∵∠ACF=20°，∴∠BCF=40°．∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=∠ECF=20°．∵EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠FEC=∠FCE=20°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解答本题的关键．5、C【解析】

根据垂线段最短即可得到AC的取值范围．【详解】∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，

∴CD＜AC＜AB，

即b＜AC＜a．

故选C．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，准确识图是解题的关键．6、D【解析】A选项：-9没有平方根，故是错误的；B选项：9的平方根有3和-3，故是错误的；C选项：9的算术平方根是3，故是错误的；D选项：9的算术平方根是3，故是正确的；故选D．7、A【解析】

将a＋b＝5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出的值．【详解】解：将a＋b＝5两边平方得：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2＝25，将ab＝12代入得：a2＋24＋b2＝25，则＝1．故选：A．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8、B【解析】

根据等式的性质分析A和D，根据不等式的性质分析B和C.【详解】A.若，则，正确；B.若，c>0，则，故不正确；C.若，则，正确；D.若，则，正确；故选B.【点睛】本题考查了等式的性质，不等式的性质，熟练掌握等式的性质以及不等式的性质是解答本题的关键．9、C【解析】

设打折前商品价格为元，商品为元，根据题意列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到结果.【详解】设打折前商品价格为元，商品为元，根据题意得：，解得：，则打折前商品价格为元，商品为元.故选：.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系时解决问题的关键.10、B【解析】

因为“甲数的3倍比乙数的一半少1”，则可列成方程y−3x＝1．【详解】若甲数为x，乙数为y，可列方程为y−3x＝1．故选：B．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，根据“甲数的3倍比乙数的一半少1”可以直接列方程．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、③⑤【解析】

①∵=,∴分子与分母有公因式3；②∵∴分子与分母有公因式x+y；③的分子与分母没有公因式；④∵∴分子与分母有公因式m；⑤的分子与分母没有公因式.∴③和⑤的分子与分母没有公因式，故答案为③和⑤.12、0.1【解析】

由于这50个数据被分为5组，所以这5组的数据之和为50，用总数减去第1-4组的频数即为第5组的频数；接下来依据频率=频数÷总数代入数据计算即可得解．【详解】解:（50-12-10-15-8）÷50=0.1故答案为：0.1．【点睛】本题属于频率的计算问题，关键是找出第5组的频数并熟记频率的计算公式：频率=频数÷总数．13、3a（a﹣b）1【解析】

首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.【详解】3a3﹣6a1b+3ab1，＝3a（a1﹣1ab+b1），＝3a（a﹣b）1．故答案为：3a（a﹣b）1．【点睛】此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.14、1【解析】

设小明答对了x道题，则答错了(20﹣3﹣x)道题，根据总分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．【详解】设小明答对了x道题，则答错了(20﹣3﹣x)道题，依题意，得：5x﹣2(20﹣3﹣x)＞60，解得：x＞13，∵x为正整数，∴x的最小值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15、【解析】

根据题意首先得出，，然后利用有理数乘法法则结合题意可知、两数异号，据此进一步分类讨论即可.【详解】∵，，∴，，∵＜0，∴、两数异号，∴当，时，，当，时，，综上所述，的值为，故答案为：.【点睛】本题主要考查了有理数的乘法法则的运用以及代数式的求值，熟练掌握相关概念是解题关键.16、1【解析】

如图．∵∠2=60°，∠3=45°，∴∠1=180°-(∠2+∠3)=1°．故答案为1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）60【解析】

（1）根据高线、平行线的定义画出图形即可；（2）利用平行线的性质、三角形内角和定理即可解决问题.【详解】解（1）如下图:（2）∵CD⊥AB,∴∠EDA＝90o,∵AE//BC,∴∠DAE=，∵∠DAE+∠EDA+=180，∴60.【点睛】本题考查了作图、平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18、（1）18；3；7.5%；5%；（2）见解析；（3）338人；【解析】

（1）根据总户数和各段得得百分比求出频数，再根据频数与总数之间的关系求出百分比，从而把表补充完整；（2）根据（1）所得出的得数从而补全频数分布直方图；（3）根据图表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再与总数相乘，即可得出答案．【详解】(1)根据题意可得：40×45%=18，40−(2+6+18+9+2)=3，3÷40=7.5%，2÷40=5%，(2)根据(1)所得的数据，补全频数分布直方图如下：（3）收入大于1000而不足1600的占(45%+22.5%+7.5%)=75%，450×0.75=337.5≈338(户)，答：该居民小区家庭属于中等收入(大于1000不足1600元)的大约有338户。【点睛】本题考查频率，熟练掌握计算法则是解题关键.19、（1）16人，见解析；（2）1；（3）212人体能达标.【解析】

（1）根据抽测7次的人数除以7次的人数所占的比例，可得抽测的人数；根据有理数的减法，可得1次成绩的人数；（2）根据众数的定义，可得答案；（3）根据总人数乘以达标人数所占的百分比，可得答案．【详解】解：（1）本次抽测的男生有6÷12%＝10（人），引体向上测试成绩为1次的是：10﹣4﹣10﹣14﹣6＝16人．条形图补充如图：（2）抽测的成绩中，1出现了16次，次数最多，所以众数是1．故答案为1；（3）310×＝212人．答：该校310名九年级男生中，有212人体能达标．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体以及众数的定义．20、（1）；（2）【解析】

（1）把x与y的值代入方程计算即可求出m与n的值；

（2）表示出y，根据y的范围求出x的范围即可．【详解】解：（1）将和代入原方程组得：解得：；（2）由得：由题意得，即解得：．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解二元一次方程组以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．21、EF∥BC，理由详见解析.【解析】

平行，先利用∠1＋∠2＝180°得到∠3＝∠5即可证明【详解】EF∥BC理由：∵∠1＋∠2∴∠1∴BE∥DF∴∠B又∵∠3∴∠3∴EF∥BC【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定与性质.22、【解析】

我们可以根据已知条件先解出题目所给的所给的方程组，然后再根据已知条件列出关于m的不等式，求出解集即可得出答案.【详解】解：解得：【点睛】本题考查的重点是求解二元一次方程组和一元一次不等式的解法，解决本题的关键在于数量掌握二元一次方程组和一元-次不等式的解法，解题时要把两者结合起来求解.23、（1）①110°，110°；②∠AOC=∠ADO，见解析；（2）∠AOD=43°.【解析】

（1）①根据三角形的内角和得到∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，根据角平分线的定义得到∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°②设∠ABC=α，根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论．【详解】（1）①∵∠ABC=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，∵△ABC中，三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°∴∠AOC=180°-70°=110°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=20°∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=70°，∴∠ADO=110°，故答案为：110°，110°，②相等，理由设∠ABC=α，∴∠BAC+∠BCA=180°-α，∵△ABC中，三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=90°-12∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=90°+12α∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=12∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=90°-12α∴∠ADO=180°-∠BOD=90°+12α∴∠AOC=∠ADO；（2）由（1）知，∠ADO=∠AOC=105°，∵BF平分∠ABE，CF平分∠AC