2024年高一数学教案

2024年高一数学教案

高一数学教案1

1、感受数学探究的胜利感，提高学习数学的爱好；

2、经验诱导公式的探究辿程，感悟由未知到巳知、困难到简洁的数学转化思想。

3、能借助单位圆的对称性理解记忆诱导公式，能用诱导公式进行简洁应用。

三角函数的诱导公式的理解与应用

诱导公式的推导及敏捷运用

(1)单位圆中随意角a的正弦、余弦的定义

(2)对称性：已知点P(x,),那么，点P关于x轴、轴、原点对称的点坐标

一、预习自学

阅读书第19页一20页内容，通过对-a、Ti-a、TT+a、2n-a、a的终边与单位圆的

交点的对称性规律的探究，结合单位圆中随意角的正弦、余弦的定义，从中自我发觉归纳出三角

函数的诱导公式，并写出下列关系：

(D-407［导学案］4.4单位圆的对称性与诱导公式与407［导学案］4.4单位圆的对称性与诱导

公式的正弦函数、余弦函数关系

⑵角407［导学案］4.4单位圆的对称性与诱导公式与角407［导学案］4.4单位圆的对称性与

诱导公式的正弦函数、余弦函数关系

⑶角407［导学案］4.4单位圆的对称性与诱导公式与角407［导学案］4.4单位圆的对称性与

诱导公式的正弦函数、余弦函数关系

⑷角407［导学案］4.4单位圆的对称性与诱导公式与角407［导学案］4.4单位圆的对称性与

诱导公式的正弦函数、余弦函数关系

二、合作探究

探究1、求下列函数值，思索你用到了哪些三角函数诱导公式？试总结一下求随意角的三角

函数值的过程与方法。

(1)407［导学案］4.4单位圆的对称性与诱导公式(2)407［导学案］4.4单位圆的.对

称性与诱导公式⑶sin(-1650°);

探究2:化简：407［导学案］4.4单位圆的对称性与诱导公式407［导学案］4.4单位圆的对称

性与诱导公式(先逐个化简)

探究3、利用单位圆求满意407［导学案］4.4单位圆的对称性与诱导公式的角的集合。

三、学习小结

(1)你能说说化随意角的正(余)弦函数为锐角正(余)弦函数的一般思路吗？

(2)本节学习涉及到什么数学思想方法?

(3)我的怀疑有

1、在单位圆中，角«的终边与单位圆交于点P(-407］导学案］4.4单位圆的对称性与诱导

公式，407［导学案］4.4单位圆的对称性与诱导公式)，

则sin(-a)=;cs(a±n)=;cs(n-a)=

2.求下列函数值：

(1)sin(407［导学案］44单位圆的对称性与诱导公式)=;(2)cs210&rd;=

3、若csa=-l/2,则a的集合S=

高一数学教案2

一、教学目标

(1)了解含有"或"、"且"、"非"复合命题的概念及其构成形式；

(2)理解逻辑联结词"或""且""非"的含义；

(3)能用逻辑联结词和简洁命题构成不同形式的复合命题；

(4)能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简洁命题；

(5)会用真值表推断相应的复合命题的真假；

(6)在学问学习的基础上，培育学生简洁推理的技能.

二、教学重点难点：

重点是推断复合命题真假的方法；难点是对"或"的含义的理解.

三、教学过程

1.新课导入

在当今社会中，人们从事任何工作、学习,都离不开逻辑.具有肯定逻辑学问是构成一个公

民的文化素养的重要方面.数学的特点是逻辑性强，特殊是进入中学以后，所学的教学比初中更

强调逻辑性.假如不学习肯定的逻辑学问，将会在我们学习的过程中不知不觉地常常犯逻辑性的

错误.其实，同学们在初中已经起先接触一些简易逻辑的学问.

初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子.(板书：命题.)

(从初中接触过的"命题"入手，提出问题，进而学习逻辑的有关学问.)

学生举例：平行四边形的对角线相互平……(1)

两直线平行，同位角相等.......(2)

老师提问：”……相等的角是对顶角”是不是命题？......(3)

(同学争论结果，答案是确定的.)

老师提问：什么是命题？

(学生进行回忆、思索.)

概念总结：对一件事情作出了推断的语句叫做命题.

（老师确定了同学的回答，用做书.）

由于推断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题（1）、（2）是真命题，而（3）

是假命题.

（老师利用投影片，和学生探讨以下问题.）

例1推断以下各语句是不是命题，若是，推断其真假：

命题肯定要对T牛事情作出推断，（3）、（4）没有对一件事情作出推断，所以它们不是

命题.

初中所学的命题概念涉及逻辑学问，我们今日起先要在初中学习的基础上，介绍简易逻辑的

学问.

2.讲授新课

大家看课本（人教版，试验修订本,第一册（±））从第25页至26页例1前，并归纳一

下这段内容主要讲了哪些问题？

（片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题.师生一道归纳如下.）

（1）什么叫做命题？

可以推断真假的语句叫做命题.

推断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对T牛事情作出了推断，疑问句、祈使句都

不是命题.有些语句中含有变量，如x2-5x+6=0

中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假（这种含有变量的语句

叫做"升语句"）.

（2）介绍逻辑联结词"或"、"且"、"非".

"或"、"且"、"非"这些词叫做逻银联结词.逻辑联结词除这三种形式外，还有"若…

则…”和"当且仅当"两种形式.

命题可分为简洁命题和复合命题.

不含逻辑联结词的命题叫做简洁命题.简洁命题是不含其他命题作为其组成部分(在结构上

不能再分解成其他命题)的命题.

由简洁命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题，如"6是自然数目是偶数"就是由简洁

命题"6是自然数"和"6是偎数"由逻辑联结词”且"构成的复合命题.

(4)命题的表示：用p,q,r,s,......来表示.

(老师依据学生回答的状况作补充和强调，特殊是对复合命题的概念作出分析和绽开.)

我们接触的‘复合命题一般有"P或q""P且q"、"非P"、"若P则q"等形式.

给出一个含有"或"、"且"、"非"的复合命题，应能说出陶成它的简洁命题和弄清它所

用的逻辑联结词；应能依据所给出的两个简洁命题，写出含有逻辑联结词"或"、"且"、"非"

的复合命题.

对于给出"若p则q"形式的复合命题，应能找到条件p和结论q.

在推断一个命题是简洁命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有"或"、"且"、

"非".例如命题”等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合"，此命题

字面上无"且"；命题"5的倍数的末位数字不是。就是5"的字面上无"或"，但它们都是复

合命题.

3.巩固新课

例2推断下列命题，哪些是简洁命题，哪些是复合命题.假如是复合命题，指出它的构成

形式以及构成它的简洁命题.

(1)5；

(2)0.5非整数;

(3)内错角相等，两直线平行；

(4)菱形的对角线相互垂直且平分；

(5)平行线不相交；

(6)若ab=O，则a=0.

(让学生有充分的时间进行辨析.教材中对"若…则…”不作要求，老IJ币可以依据学生的状

况作些补充.)

高一数学教案3

一、教学目标

1.学问与技能：Q)通过实物操作，增加学生的直观感知。

(2)能依据几何结构特征对空间物体进行分类。

(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2.过程与方法：

Q)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

(2)让学生视察、探讨、归纳、概括所学的学问。

3.情感看法与价值观：

Q)使学生感受空间几何体存在于现实生活四周，增加学生学习的主动性，同时提高学生的

视察实力。

(2)培育学生的空间想象实力和抽象括实力。

二、教学重难点：

Q)让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、推、台、球的结构特征。

(2)柱、推、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

（1）学法：视察、思索、沟通、探讨、概括。

（2）实物模型、投影仪。

四、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

1、由六根火柴最多可搭成几个三角形?（空间：4个）

2在我们四周中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如

何？

3、展示具有柱、推、台、球结构特征的空间物体。

问题：请依据某种标准对以上空间物体进行分类。

（二）、研探新知

空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台；

旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。

1、棱柱的‘结构特征：

（1）视察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片,

思索：它们各自的特点是什么?共同特点是什么？

（学生探讨）

（2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）：

①有两个面相互平行;②其余各面都是平行四边形;③每相邻两上四边形的公共边相互平行。

（3）棱柱的表示法及分类：

（4）相关概念：底面（底）、侧面、侧棱、顶点。

2、棱推、棱台的结构特征:

Q)实物模型演示，投影图片；

(2)以类似的方法，依据出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念、分类以及表示。

棱推：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。

棱台：且一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。

3、圆柱的结构特征：

⑴实物模型演示，投影图片一如何得到圆柱？

(2)依据圆柱的概念、相关概念及圆柱的表示。

4、圆锥、圆台、球的结构特征：

Q)实物模型演示，投影图片

如何得到圆锥、圆台、球？

(2)以类似的方法，依据圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示。

5、柱体、推体、台体的概念及关系：

探究：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点?三者的关系如

何?当底面发生改变时，它们能否相互转化？

圆柱、圆锥、圆台呢？

6、简洁组合体的结构特征：

Q)简洁组合体的构成：由简洁几何体拼接或截去或挖去一部分而成。

(2)实物模型演示，投影图片—说出组成这些物体的几何结南特征。

(3)列举身边物体，说出它们是由哪些基本几何体组成的。

(三)排难解惑，发展思维

1、有两个面相互的亍，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱?(反例说明)

2、棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗?

3、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转

得到?如何旋转？

（四）巩固深化

练习：课本P7练习1、2;课本P8习题1.1第1、2、3、4、5题

（五）归纳整理：由学生整理学习了哪些内容

高一数学教案4

一、教材

《直线与圆的位置关系》是中学人教版必修2第四章其次节的内容，直线和圆的位置关系

是本章的重点内容之一。从学问体系上看,它既是点与圆的位置关系的持续与提高，又是学习切

线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动改变的观点揭示

了学问的发生过程以及相关学问间的内在联系，渗透了数形结合、分类探讨、类比、化归等数学

思想方法，有助于提高学生的思维品质。

二、学情

学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中驾驭

了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;驾驭利用方程组的方法来求直线

的交点;具有用坐标法探讨点与圆的位置关系的基础;具有肯定的数形结合解题思想的基础。

三、教学目标

（一）学问与技能目标

能够精确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的

距离的方法简洁推断出直线与圆的关系。

（二）过程与方法目标

经验操作、视察、探究、总结直线与圆的位置关系的推断方法，从而熬炼视察、比较、概括

的逻辑思维实力。

（三）情感看法价值观目标

激发求知欲和学习爱好，熬炼主动探究、发觉新学问、总结规律的实力，解题时养成归纳总

结的良好习惯。

四、教学重难点

（一）重点

用解析法探讨直线与圆的位置关系。

（二）难点

体会用解析法解决问题的数学思想。

五、教学方法

依据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，

以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维供应支

持.在教学中采纳小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生供应学习机会，同时有

利于发挥各层次学生的作用，老师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的

数学思维活动。

六、教学过程

（一）导入新课

老师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景，并从中抽象出数学模型：已知冰山的分布是一个半

径为r的圆形区域,圆心位于轮船正西的I处，问，轮船如何航行能够避开撞到冰山呢?如何行

驶便乂会撞到冰山呢？

老师引导学生回顾初中已经学习的直线与圆的位置关系符所想到的航行路途转化成数学简

图，即相交、相切、相离.

设计意图：在已有的学问基础上，提出新的问题，有利于保持学生学问结构的连续性，同时

开阔视野，激发学生的学习爱好。

（二）新课教学一探究新知

老师提问如何推断直线与圆的位置关系学生先独立思索几分钟，然后同桌两人为一组沟通，

并整理出本组同学所想到的思路。在整个沟通探讨中，老师既要有对正确相识的赞许，又要有对

错误见解的分析及对该学生的激励。

推断方法：

Q）定义法：看直线与圆公共点个数

即探讨方程组解的个数，详细做法是联立两个方程，消去x（或y）后所得一元二次方程，推

断以和0的大小关系。

⑵比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做匕限，

（三）合作探究一深化新知

老师进一步抛出疑问，对比两种方法，由学生视察实践发觉，两种方法本质相同，但比较法

只适合于直线与圆，而定义法适用范围更广。老师展示较为基础的题目，学生解答，总结思路。

已知直线3x+4y-5-0与圆x2+y2=l,推断它们的位置关系？

让学生自主探究，探讨沟通，并阐述自己的解题思路。

当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得至I」，问题的关键是如何得至!|圆心至!］直

线的'距离d,他的本质是点到直线的距离，便可以干脆利用点到直线的距离公式求比类比前

面所学利用直线方程求两直线交点的方法,联立直线与圆的方程，组成方程组，通过方程组解得

个数确定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。最终明确解题步骤。

（四）归纳总结——巩固新知

为了将结论由特别推广到一般引导学生思索：

可由方程组的解的不伶悯况来推断：

当方程组有两组实数解时，直线I与圆C相交；

当方程组有一组实数解时，直线I与圆C相切；

当方程组没有实数解时，直线I与圆C相离。

活动：我将抽取两位同学在黑板上扮演，并在巡察过程中对部分学生加以指导。最终对黑板

上的两名学生的解题过程加以分析完善。通过对基础题的练习，巩固两种推断直线与圆的位置关

系推断方法，并使每一个学生获得后续学习的信念。

(五)小结作业

在小结环节，我会以口头提问的方式：

(1)这节课学习的主要内容是什么？

(2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想？

设计意图：启发式的课堂小结方式能让学生主动回顾本节课所学的学问点。也促使学生对学

问网络进行主动建构。

作业：在学生回顾本堂学习内容明确两种解题思路后，老师让学生对比两种解法，另附更简

捷，明确本节课主要用比较d与r的关系来解决这类问题,对用方程组解的个数的推断方法,要

求学生课外做进一步的探究，下一节课汇报。

七、板书设计

我的板书本看简介、直观、清楚的原则，这就是我的板书设计。

高一数学教案5

教学目标

1.使学生理解函数单调性的概念，并能推断一些简洁函数的定区间上的单调性.

2.通过函数单调性概念加学，培育学生分析问题、相识问题的实力.通过例题培育学生

利用定义进行推理的逻辑思维实力.

3.通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生说请证唯物主义的教化.

教学重点与难点

教学重点：函数单调性的概念.

教学难点：函数单调性的判定.

教学过程设计

一、引入新课

师：请同学们视察下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的主要

区分是什么？

（用投影幻灯给出两组函数的图象.）

第一组：

其次组：

生：第一组函数，函数值y随x的增大而增大；其次组函数,函数值y随x的增大而减小.

师：（手执投影棒使之沿曲线移动）对.他（她）答得很好，这正是两组函数的主要区分.当

x变大时，第一组函数的函数值都变大，而其次组函数的函数值都变小.虽然在每一组函数中，

函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质我们在学习一次函数、

二次函数、反比例函数以及幕函数时，就曾经依据函数的图象探讨过函数的函数值随自变量的变

大而变大或变小的性质.而这些探讨结论是直观地由图象得到的.在函数的集合中，有许多函数

具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的探讨和探讨，这就是我们

今日这一节课的内容.

（点明本节课的内容，既是曾经有所相识的，又是新的学问，引起学生的留意.）

二、对概念的分析

(板书课题：)

师：请同学们打开课本第51页，请XX同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍.

(学生朗读.)

师：好，请坐.通过刚才阅读增函数和减函数的定义，谓同学们思索一个问题：这种定义方

法和我们刚才所探讨的函数值y随自变量X的增大而增大或减小是否一样？假如一样，定义中

是怎样描述的？

生：我认为是一样的.定义中的"当xl<x2时，都有f(xl)<f(x2)"描述了y随x的

增大而增大；"当xl<x2时，都有f(xl)>f(x2)H描述了y随x的增大而削减.

师：说得特别正确•定义中用了两个简洁的不等关系"xl<x2"和"f(xl)<f(x2)或f

(xl)>f(x2)”,它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质.这就是数学的魅力！

(通过老师的心情感染学生，激发学生学习数学的爱好.)

师：现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数y=fl(x)和y=f2(x)的图

象，体会这种魅力.

(指图说明.)

师：图中y-fl(x)对于区间［a,b］上的随意xl,x2,当义14x2时，都有fl(xl)<fl

(x),因此y=fl(x)在区间［a,b］上是单调递增的,区间［a,b］是函数y=fl(x)的单调增

区间；而图中y=f2(x)对于区间［a,b］上的随意xl,x2,当xl<x2时，都有f2(xl)>f2

(x2),因此y=f2(x)在区间［a,b］上是单调递减的，区间［a,b］是函数y=f2(x)的单调减

区间.

(老帅指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧学问融

为一体，加深对概念的理解.渗透数形结合分析问题的数学思想方法.)

师：因此我们可以说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应……

（不把话说完，指一名学生接着说完，让学生的思维始终跟着老师.）

生：较大的函数值的函数.

师：那么减函数呢？

生：减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数.

（学生可能回答得不完整，老师应指导他说完整.）

师：好.我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析，通过阅读和分析你认为在定义

中我们应当抓住哪些关键词语，才能更透彻地相识定义？

（学生思索.）

学生在中学阶段以至在以后的学习中常常会遇到一些概念（或定义），能否抓住定义中的关

键词语，是能否正确地、深化地理解和驾驭概念的重要条件，更是学好数学及其他各学科的重要

一环.因此老师应当教会学生妇何深化理解T概念，以培育学生分析问题，相识问题的实力.

（老师在学生思索过程中再一次有感情地朗读定义，并留意在关键词语处适当加重语气在

学生感到无从下手时，给以适当的提示.）

生：我认为在定义中，有一个词”给定区间”是定义中的关键词语.

师：很好，我们在学习任何一个概念的时候，都要擅长抓住定义中的关键词语，在学习几个

相近的概念时还要留意区分它们之间的不同.增函数和减函数都短寸相应的区间而言的，离开了

相应的区间就根本谈不上函数的增减性.请大家思索一个问题，我们能否说一个函数在x=5时

是递增或递减的？为什么？

生：不能.因为此时函数值是一个数.

帅：对.因数在某一点，由于它的函数值是唯一确定的常数（留意这四个字"唯一确定"），

因而没有增减的改变.那么，我（门能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数呢？

你能否举一个我们学过的例子?

生：不能.比如二次函数产x2,在y轴左侧它是减函数，在y轴右侧它是增函数.因而我

们不能说y=x2是增函数或是减函数.

(在学生回答问题时，老师板演函数y=x2的图像，从"形"上感知.)

师：好.他(她)举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语"给定区间".这说明是函数

在某一个区间上的性质，但这不排斥有些函数在其定义域内都是增函数或减函数.因此，今后我

们在谈论函数的增减性时必需^明相应的区间.

师：还有没有其他的关键词语？

生：还有定义中的"属于这个区间的随意两个"和"都有"也是关键词语.

师：你答的很对.能说明一下为什么吗？

(学生不肯定能答全，老师应赐予必要的提示.)

师："属于"是什么意思？

生：就是说两个自变量xl,x2必需取自给定的区间,不能从其他区间上取.

师：假如是闭区间的话，能否取自区间端点？

生：可以.

师：那么"随意"和"都有"又如何理解?

生："随意"就是指不能取特定的'值来推断函数的增减性，而"都有"则是说只要xl<x2,

f(xl)就必需都小于f(x2)，或f(xl)都大于f(x2).

师：能不能构造一个反例来说明"随意”呢？

(让学生思索片刻.)

生：可以构造一个反例.考察函数y=x2,在区间卜2,2］上，假如取两个特定的值xl=-2,

x2=l,B月显xl<x2,而f(xl)=4」「2)=1,有£「1)>f(x2),若由此判定y=x2是

［-2,2］上的减函数，那就错了.

师：那么如何来说明"都有"呢？

生:y=x2在［-2,2］上，当xl=-2,x2=-l时，有f(xl)>f(x2);当xl=l,x2=2时，

有f(xl)<f(x2),这时就不能说y=x2,在［-2,2］上是增函数或减函数.

师：好极了！通过分析定义和举反例，我们知道要推断函数y=f(x)在某个区间内是增函

数或减函数，不能由特定的两个点的状况来推断，而必需严格依照定义在给定区间内任取两个自

变量xl,x2,依据它们的函数值f(xl)和f(x2)的大小来判定函数的增减性.

(老师通过一系列的设问使学生处于主动的思维状态从抽象到详细并通过反例的反衬，

使学生加深对定义的理解.在概念教学中，反例经常帮助学生更深刻地理解概念，熬炼学生的发

散思维实力.)

师：反过来，假如我们已知f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么，我们就可以

通过自变量的大小去判定函数值的大小，也可以由函数值的大小去判定自变量的大小.即一般成

立则特别成立，反之，特别成立，一般不肯定成立.这恰是辩证法中一般和特别的关系.

(用辩证法的原理来说明数学学问，同时用数学学问去理解辩证法的原理，这样的分析，有

助于深化地理解和驾驭概念，分清概念的内涵和外延，培育学生学习的实力.)

三、概念的应用

例1图4所示的是定义在闭区间卜5,5］上的函数f(x)的图象，依据图象说出f(x)的单

调区间，并回答：在每一个单调区间上，f(x)是增函数还是减函数？

(用投影幻灯给出图象.)

生甲:函数y=f(x)在区间［-5,-2］,［1,3］上是减函数,因比卜5,-2］,［1,3］是函数y=f

(x)的单调减区间；在区间卜2,1］,［3,5］上是增函数，因此卜2,1］J3,5］是出数y=f(x)

的单调增区间.

生乙：我有一个问题,［-5,-2］是函数f(x)的单调减区间，那么，是否可认为(-5,-2)

也是f(x)的单调减区间呢？

师：问得好.这说明你想的很细致，思索问题很严谨.简单证明：若f(X)在［a,b］上单调

(增或减)，则f(x)在(a,b)上单调(增或咸).反之不然，你能举出反例吗？一般来说.若

f(x)在［a,(增或减).反之不然.

例2证明函数f(x)=3x+2在(-8,+8)上是增函数.

师：从函数图象上视察当然形象，但在理论上不够严格，尤其是有些函数不易画出图象，因

此必需学会依据解析式和定义从数量上分析分辨，这才是我们探讨函数单调性的基本途径.

(指出用定义证明的必要性.)

师：怎样用定义证明呢？请同学们思索后在笔记本上写出证明过程.

(老师巡察，并指定一名中等水平的学生在黑板上板演.学生可能会对如何比较f(xl)和

f(x2)的大小关系感到无从入手，老师应给以启发.)

师：对于f(xl)和f(x2)我们如何比较它们的大小呢？我们知道对两个实数a,b,假如

a>b,那么它们的差a-b就大于零；假如a=b,那么它们的差a-b就等于零；假如a<b,那

么它们的差a-b就小于零，反之也成立.因此我们可由差的符号来确定两个数的大小关系.

生：(板演)设xl,x2是(-8,+8)上随意两个自变量，当xl”2时，

f(xl)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3xl-3x2=3(xl-x2)<0,

所以f(x)是增函数.

师：他的证明思路是清晰的.一起先设xl,x2是(-8,+8)内随意两个自变量，并设xl

<x2(边说边用彩色粉笔在相应的语句下划线，并标注"①一设")，然后看f(xl)-f(x2),

这一步是证明的关键,冉对式子进行变形，一股方法是分解因式或配成完全平方的形式，这一步

可概括为"作差，变形"(同上，划线并标注"②一作差，变形").但美中不足的是他没能说

明为什么f(xl)-f(x2)<0,没有用到起先的假设"xl<x2",不要以为其自不待言，在这

里肯定要对变形后的式子说明其符号.应写明"因为xl<x2,所以xl-x2<0,从而f(xl)-f

(x2)<O,BPf(xl)<f(x2)这一步可概括为“定符号"(在黑板上板演，并注明"③一

定符号").最终，作为证明题肯定要有结论，我们把它称之为第四步"下结论"(在相应位置

标注"④一下结论").

这就是我们用定义证明函数增减性的四个步骤，请同学们记住.须要指出的是其次步，假如

函数y=f(x)在给定区间上恒大于零，也可以小.

(对学生的做法进行分析，把证明过程步骤化，可以形成思维的定势.在学生刚刚接触一个

新的学问时，思维定势对理解学问本身是有益的，同时对学生养成肯定的思维习惯，形成肯定的

解题思路也是有帮助的.)

调函数吗？并用定义证明你的结论.

师：你的结论是什么呢？

上都是减函数，因此我觉得它在定义域(-8,o)u(0,+8)上是减函数.

生乙：我有不同的看法，我认为这个函数不是整个定义域内的减函数，因为它不符合减函数

的定义.比如取xle(-~,0)，取x2£(0,+8),xl<x2明显成立，而f(xl)<0,f

(x2)>0,明显有f(xl)Vf(x2),而不是f(xl)>f(x2),因此它不是定义域内的减函

数.

生：也不能这样认为，因为由图象可知，它分别在(,0)和(0,+8)上都是减函数.

域内的增函数，也不是定义域内的减函数，它在(-8,0)和(0,+8)每一个单调区间

内都是减函数.因此在函数的几个单调增(减)区间之间不要用符号"U"连接.另外，x=0

不是定义域中的兀素，此时不要与成闭区间.

上是减函数.

(老师巡察.对学生证明中出现的问题赐予点拔.可依据学生的问题，给出下面的提示：

(1)分式问题化简方法TS是通分.

(2)要说明三个代数式的符号：k,X1X2,X2-X1.

要留意在不等式两边同乘以一个负数的时候，不等号方向要变更.

对学生的解答进行简洁的分析小结，点出学生在证明过程中所出现的问题，引起全体学生的

重视.)

四、课堂小结

师：请同学小结一下这节课的主要内容，有哪些是应当特殊留意的？

(请一个思路清楚，擅长表达的学生口述，老师可从中赐予提示.)

生:这节课我们学习了函数单调性的定义，要特殊留意定义中"给定区间"、"属于"、"随

意"、"都有"这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最终在用定义证

明时，应当留意证明的四个步骤.

五、作业

1.课本P53练习第1,2,3,4题.

数.

-a(xl-x2)(xl+x2)+b(xl-x2)

=(xl-x2)[a(xl+x2)+b].(*)

+20.由此可知(*)式小于0,即£「1)4「2).

课堂教学设计说明

是函数的一个重要性质,是探讨函数时常常要留意的一特性质.并且在比较几个数的大小、

对函数作定性分析、以及与其他学问的综合应用上都有广泛的应用.对学生来说，早已有所知，

然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质.学生对此有肯定的感性相识，对概念的理

解有肯定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的学问，感觉乏味.因此，在设计教案时,

加强了对概念的分析，希望能够使学生相识到看似简洁的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东

西，其中甚至包含着辩证法的原理.

另外，对概念的分析是在引进一个新概念时必需要做的，对概念的深化的正确的理解往往是

学生认知过程中的难点因此在本教案的设计过程中突出对概念的分析不仅仅是为了分析函数单

调性的定义，而且想让学生对如何学会、弄懂一个概念有初步的相识，并且在以后的学习中学有

所用.

还有，运用函数单调性定义证明是一个难点，学生刚刚接触这种证明方法，给出肯定的步骤

是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生驾驭证明方法、形成证明思路有所帮助.另外，

这也是以后要学习的不等式证明方法中的比较化的基本思路，现在提出要求，对今后的教学作肯

定的铺垫.

高一数学教案6

一、教材

首先谈谈我对教材的理解，《两条直线平行与垂直的判定》是人教A版中学数学必修2第

三章3.1.2的内容，本节课的内容是两条直线平行与垂直的判定的唯导及其应用，学药寸于直线

平行和垂直的概念已经非帝熟识，并且在上节课学习了直线的倾斜角与斜率，为本节课的学习打

下了基础。

二、学情

教材是我们教学的工具，是载体。但我们的教学是要面对学生的，中学学生本身身心已经趋

于成熟，管理与教学难度较大，那么为了能够成为一个合格的中学老师，深化了解所面对的学生

可以说是必修课。本阶段的学生思维实力已经特别成熟，能够有自己独立的思索，所以应当主动

发挥这种优势，让学生独立思索探究。

三、教学目标

依据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：

（一）学问与技能

驾驭两条直线平行与垂直的判定，能够依据其判定两条直线的位置关系。

（二）过程与方法

在经验两条直线平行与垂直的判定过程中，提升逻辑推理实力。

（三）情感看法价值观

在猜想论证的‘过程中，体会数学的严谨性。

四、教学重难点

我认为一节好的数学课，从教学内容上说肯定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与

我本节课的内容确定是密不行^的。那么依据授课内容可以确定本节课的教学重点是：两条直线

平行与垂直的判定。本节课的教学难点是：两条直线平行与垂直的判定的推导。

五、教法和学法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，老师是学习的组织者、引导者，教

学的一切活动都必需以强调学生的主动性、主动性为动身点。依据这一教学理念，结合本节课的

内容特点和学生的年龄特征，本节课我采纳讲授法、练习法、小组合作等教学方法0

六、教学过程

下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

（一）新课导入

首先是导入环节那么我采纳复习导入回顾上节课所学的直线的倾斜角与斜率并顺势提问：

能告通过直线的斜率，来推断两条直线的位置关系呢？

利用上节课所学的学问进行导入，很好的克服学生的畏难心情。

（二）新知探究

接下来是教学中最重要的新知探究环节，我主要采纳讲解法、小组合作、启发法等。

高一数学教案7

教学目标

1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,驾驭有关证明和推断的基本方法.

Q)了解并区分增函数减函数，单调性，单调区间,奇函数，偶函数等概念.

(2)能从数和形两个角度相识单调性和奇偶性.

(3)能借助图象推断一些函数的单调性，能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义推断某

些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.

2.通过函数单调性的证明，提高学生在代数方面的推理论证实力;通过函数奇偶性概念的形成

过程，培育学生的视察，归纳，抽象的实力，同时渗透数形结合，从特别到一般的数学思想.

3.通过对函数单调性和奇偶性的理论探讨，增学生对数学美的体验,培育乐于求索的精神，形

成科学，严谨的探讨看法.

教学建议

一、学问结构

Q)函数单调性的.概念。包恬增函数、减函数的定义，单调区句的概念函数的单调性的判定

方法，函数单调性与函数图像的关系.

(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶

函数的图像.

二、重点难点分析

Q)本节教学的重点是函数的单调性，奇偶性概念的形成与相识.教学的难点是领悟函数单调

性，奇偶性的本质，驾驭单调性的证明.

(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过，但只是从图象上直观视察图象

的上升与下降，而现在要求把它上升到理论的高度,用精确的数学语言去刻画它.这种由形到数的

翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的，因此要在概念的形成上重点下功夫.

单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，学生在代数论证推理方面的实力

是比较弱的，很多学生甚至还搞不清什么是代数证明，也没有意识到它的重要性，所以单调性的证

明自然就是教学中的难点.

三、教法建议

(1)函数单调性概念引入时，可以先从学生熟识的一次函数,，二次函数.反比例函数图象动身，回

忆图象的增减性,从这点感性相识动身，通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:

图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度，也可以从自变量与函数值的关系的角度来说明，引

导学生发觉自变量与函数值的的改变规律，再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一

些关键的词语(某个区间，随意，都有)的理解与必要性的相识就可以融入其中,将概念的形成与相识

结合起来.

(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的，要让学生根据步骤去做，就必需让他们明确每一步

的必要性，每一步的目的，特殊是在第三步变形时，让学生明确变换的目标，到什么程度就可以断号,

在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准，以便帮助学生总结规律.

函数的奇偶性概念引入时，可设计一个课件，以的图象为例,让自变量互为相反数，视察对应的

函数值的改变规律，先从详细数值起先，渐渐让在数轴上动起来，视察随意性，再让学生把看到的用

数学表达式写出来.经验了这样的过程，再得到等式时，就比较简单体会它代表的是多数多个等式,

是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题，也可借助课件将函数图象进行多次改动，帮助学生

发觉定义域的对称性，同时还可以借助图象说明定义域关于原点对称只是出数具备奇偶性的必要

条件而不是充分条件.

高一教学教案8

教学目标

1.理解分数指数幕的含义，了解实数指数幕的意义。

2.驾驭有理数指数幕的运算性质，敏捷的运用乘法公式进行有理数指数幕的运算和化简，

会进行根式与分数指数慝的相互转化。

教学重点

1.分数指数幕含义的理解。

2.有理数指数幕的运算性质的理解。

3.有理数指数幕的运算和化简。

教学难点

1.分数指数幕含义的理解。

2.有理数指数幕的运算和化简。

教学过程

-.问题情景

上节课探讨了根式的意义及根式的性质，那么根式与指数幕有什么关系？整数指数幕有那些

运算性质？

二.学生活动

1.说出下列各式的意义，并指出其结果的指数，被开方数的指数及根指数三者之间的关系

(1)=(2)=

2.从上述问题中，你能得到的结论为

3.(aO)及(aO)能否化成指数帚的形式?

三.数学理论

正分数指数鬲的.意义：=(aO,m,n均为正整数)

负分数指数鬲的怠义：=QO,m,n均为正整数)

1.规定：0的正分数指数零仍是0,即二0

0的负分数才旨数幕无意义。

3.规定了分数指数鬲的意义后，指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，因而整数指

数幕的运算性质同样适用于有理黝旨数幕。

即二(1)

=(2)其中s,tQ,a0,b0

=(3)

四.数学运用

例1求值：

(1)(2)(3)(4)

例2用分数指数幕的形式表示下列各式(a0)

(1)(2)

例3化简

(1)

(2)(3)

例4化简

例5已知求(1)(2)

五.回顾小结

1,分数指数帚的意义。=(0,m,n)

无意义

2.有理数指数幕的运算性质

3.整式运算律及乘法公式在分数指数幕运算中仍适用

4.指数概念从整数指数就广到有理数指数幕,同样可以推广到实数指数幕,请同学们阅

读P47的阅读部分

练习P47-48练习1,2,3,4

六.课外作业

P48习题2.2(1)2,4

高一数学教案9

学习目标

1明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中随意一点如何表示；

2能够在空间直角坐标系中求出点坐标

教学过程

一自主学习

1平面直角坐标系建立方法，点坐标确定过程、表示方法？

2一个点在平面怎么表示？在空间呢？

3关于一些对称点坐标求法

关于坐标平面对称点；

关于坐标平面对称点；

关于坐标平面对称点；

关于轴对称点；

关于对轴称点；

关于轴对称点；

二师生互动

例1在长方体中，，写出四点坐标

探讨：若以点为原点，以射线方向分别为轴，建立空间直角坐标系，则各顶点坐标又是

怎样呢？

变式：已知，描出它在空间位置

例2为正四棱推，为底面中心，若，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点坐标

练1建立适当直角坐标系，确定棱长为3正四面体各顶点坐赤

练2已知是棱长为2正方体，分别为和中点，建立适当空间直角坐标系，试写出图中

各中点坐标

三巩固练习

1关于空间直角坐标系叙述正确是（）

A中位置是可以互换

B空间直角坐标系中点与一个三元有序数组是一种——对应关系

C空间直角坐标系中三条坐标轴把空间分为八个部分

D某点在不同空间直角坐标系中坐标位置可以相同

2已知点，则点关于原点对称点坐标为（）

ABCD

3已知三个顶点坐标分别为，则重心坐标为（）

ABCD

4已知为平行四边形，且，则顶点坐标

5方程几何意义是

四课后反思

五课后巩固练习

1在空间直角坐标系中，给定点，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点对称点坐标

2设有长方体，长、宽、高分别为是线段中点分别以所在直线为轴，轴，轴，建立

空间直角坐标系

⑴求坐标；

⑵求坐标；

高一数学教案10

本文题目：高一数学教案：函数的奇偶性

课题：1.3.2函数的奇偶性

一、三维目标：

学问与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义推断函数的奇偶性，

过程与方法：通过设置问题情境培育学生推断、推断的实力。

情感看法与价值观：通过绘制和展示美丽的函数图象来陶冶学生的情操.通过组织学生分组

探讨,培育学生主动沟通的合作精神，使学生学会相识事物的特别性和一般性之间的关系，培育

学生擅长探究的思维品质。

二、学习重、难点：

重点：函数的奇偶性的概念。

难点：函数奇偶性的推断。

三、学法指导：

学生在独立思索的基础上进行合作沟通，在思索、探究和沟通的过程中获得对函数奇偶性的

全面的体验和理解。对十奇偶性的应用实行讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，刚好巩

固。

四、学问链接：

1.复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：

2.分别画出函数f(x)=x3与g(x)=x2的图象，并说出图象的对称性。

五、学习过程：

函数的奇偶性：

(1)对于函数，其定义域关于原点对称：

假如那么函数为奇函数；

假如那么函数为偶函数。

(2)奇函数的图象关于_________对称，偶函数的图象关于_______对称。

⑶奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性»

六、达标训练：

A1、推断下列函数的奇偶性。

⑴f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

⑶f(x)=x+(4)f(x)=

A2、二次函数()是偶函数厕b=.

B3、已知，其中为常数，若，则

B4、若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于()

(A)轴对称(B)轴对称(C)原点对称(D)以上均不对

B5、假如定义在区间上的函数为奇函数，则=一.

C6、若函数是定义在R上的奇函数，目当时，，那么当

时，=.

D7、设是上的'奇函数，，当时，，则等于()

(A)0.5(B)(C)1.5(D)

D8、定义在上的奇函数，则常数.

七、学习小结：

本节主要学习了函数的奇偶性，推断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用

定义法推断函数的奇偶性时，必需留意首先推断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶

性的综合应用是本节的一个难点须要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两特性

质。

八、课后反思：

高一数学教案11

教材分析：函数是描述客观世界改变规律的重要数学模型.中学阶段不仅把函数看成变量之

间的依靠关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，中学阶段更注意函数模型化的思想.

教学目的：

(1)通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型，在此基

础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

(2)了解构成函数的要素；

(3)会求一些简洁函数的定义域和值域；

(4)能够正确运用"区间"的符号表示某些函数的定义域；

教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；

教学难点：符号"y=f(x)"的含义，函数定义域和值域的区间表示；

教学过程：

一、引入课题

L复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2.阅读课本弓I例，体会函数是描述客观事物改变规律的数学模型的思想：

(1)炮弹的射高与时间的改变关系问题；

(2)南极臭氧空洞面积与时间的改变关系问题；

(3)"I五"安排以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的改变关系问题

备用实例：

我国xxxx年4月份非典疫情统计：

日期222324252627282930

新增确诊病例数1061058910311312698152101

3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的.依靠关系；

4.依据初中所学函数的概念，推断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.

二、新课教学

(-)函数的有关概念

1.函数的概念：

设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数x,

在集合B中都有唯一确定的数心)和它对应，那么就称f：A-B为从集合A到集合B的一个函

数(function).

记作：y=f(x),xeA.

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的

y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)|x£A｝叫做函数的值域(range).

留意：

oiy=f(xr是函数符号，可以用随意的字母表示，如"y=g(x)"；

02函数符号"y=f(x)"中的f(x)表示与X对应的函数值，f数，而不是f乘X.

2.构成函数的三要素：

定义域、对应关系和值域

3.区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

(2)无穷区间；

(3)区间的数轴表示.

4.一次函数、二;欠函数、反比例函数的定义域和值域探讨

(由学生完成，师生共同分析讲评)

(二)典型例题

1.求函数定义域

课本P20例1

解：(略)

说明：

ol函数的定义域通常由问迤的实际背景确定，假如课前三个实例；

。2假如只给出解析式y-f(x),而没有指明它的定义域，则函数的定义域即剧镰使这个式

子有意义的实数的集合；

。3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

巩固练习：课本P22第1题

2.推断两个函数是否为同一函数

课本P21例2

解：(略)

说明：

。1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系确定的，

所以，假