广东省广州市增城区2024-2025学年九年级下学期区一模数学试题 （含部分答案）

2025年初中毕业班综合测试（一）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写姓名、学枚、试室号、座位号，并在指定区域内粘贴条形码．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡同时交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.下列字母中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.实数的相反数是（）A. B. C.2 D.3.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.4.若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.5.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送12件，还剩6件：若每个快递员派送15件，则差9件，设该分派站有m名快递员，则可列方程为（）A. B. C. D.6.如图，菱形的对角线、相交于点O，，则菱形的边长为（）A.26 B.20 C.15 D.137.为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率为（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.48.二次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.9.如图，在中，直径，点C、D在上，点C关于弦对称点恰好与圆心O重合，则的长为（）A. B. C.5 D.10.如图是一个圆锥的三视图，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发沿表面爬到的中点D，则这只蚂蚁爬行的最短路程是（）A. B. C. D.第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.声音在某介质中传播的速度随着温度的变化而变化，若用v表示声音在该介质中的传播速度，t表示温度，则v，t满足公式：（b为常数）．当时，；当时，则________．12.如图，，若，则________．13.若a是一元二次方程的一个解，则的值为________．14.如图，在矩形ABCD中，若，则线段的长为________．15.规定：时，表示两数中较大的一个，如，则方程的解为________．16.已知点是反比例函数图象上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图象于点、，交坐标轴于、，且，连接.现有以下四个结论：①；②在点运动过程中，的面积始终不变；③连接，则；④不存在点，使得.其中正确的结论的序号是__________．三、解答题（本题有9个小题，共72分．解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17.如图，中，已知、分别是、的中点，求证：．18解方程组：19.2024年11月4日，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功，为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某班组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从．“北斗导航”；．“时代”；．“东风快递”；．“无人智能”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）该班共有__________名学生；（2）补全折线统计图；（3）小明和小丽从、、、四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．20.已知，（1）化简T；（2）若点在反比例函数的图象上，求T的值．21.如图，在中，，点P是中点．（1）尺规作图：以线段为直径作，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接，求证：是的切线．22.某食用油的沸点远高于水的沸点．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点，在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油在特定条件下均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：时间010203040油温1030507090（1）根据以上信息，判断油温y（单位：）与加热的时间t（单位：）可能是________函数关系（填写：“一次”或“二次”或“正比例”或“反比例”），并求出y与t的函数解析式；（2）当加热时，油沸腾了，求出此时的油温．23.如图1所示是广东醒狮，它是国家级非物质文化遗产之一，其中高桩醒狮更是由现代艺术演出转变而来的体育竞技．如图2，三根梅花桩AM，BP，CN垂直于地面放置，醒狮少年从点A跳跃到点B，随后纵身跃至点C，已知．（参考数据：，，，）（1）直接写出的度数；（2）求醒狮少年从点B纵身跃至点C的路径的长度；（结果保留一位小数）（3）醒狮少年在某次演出时需要从点A直接腾跃至点C进行“采青”，求线段的长度．24.如图，边长为的正方形内部有一点，点在边的上方，，，连接、、．（1）求证：；（2）延长交所在直线于点；①若，时，求面积；②若，当从到的变化过程中，求点经过的路径长．25.已知抛物线经过点．（1）求抛物线G的解析式；（2）已知直线交x轴于点B，交y轴于点C，点P是抛物线G上一动点，点Q是直线l上一动点，求的最小值；（3）在（2）的条件下，将抛物线G向左平移t个单位得到抛物线，顶点为D，问抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得以点C、D、M组成的三角形与相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

2025年初中毕业班综合测试（一）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写姓名、学枚、试室号、座位号，并在指定区域内粘贴条形码．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡同时交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）【11题答案】【答案】325【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】5【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】①②③三、解答题（本题有9个小题，共72分．解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）【17题答案】【答案】见解析【18题答案】【答案】【19题答案】【答案】（1）50（2