模拟测试卷09（新高考Ⅰ卷考前手感卷03）（原卷版）

2023年新高考全国Ⅰ卷模拟测试卷09（满分150分，考试用时120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知的顶点，，，则顶点的坐标为（

）A． B． C． D．3．设是等比数列，则“”是“为递增数列”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是（

）A．72 B．78 C．126 D．2405．2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务，顺利返回三亚．本次航行有两个突出的成就，一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊，二是到达了瓦莱比热恩斯深渊，并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集．如图1是“奋斗者”号模型图，其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体，其轴截面如图2所示，则该模型球舱体积为（

）.A． B． C． D．6．已知点，分别为双曲线：的左、右焦点，点是双曲线的一条渐近线上一点，且.若的面积为，则双曲线的实轴长为（

）A． B．1 C．2 D．47．设，，，则（

）A． B． C． D．8．已知函数满足，若，且，则的值为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有2个是符合要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．已知复数，，则（

）A．B．C．D．在复平面内对应的点位于第二象限10．已知函数，下列说法正确的是（

）A．在处的切线方程为B．C．若函数的图象与的图象关于坐标原点对称，则D．有唯一零点11．在正三棱柱中，，，E，F分别是棱BC，AC上的动点（不包括端点），且满足，则下列结论正确的是（

）

A．存在点E，使得 B．直线与异面C．三棱锥体积最大值为 D．二面角的最大值为60°12．如图拋物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为6．和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过的直线与封闭曲线交于、两点，则（

）A． B．四边形的面积为100C． D．的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数，则___________．14．某班有45名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，则理论上在85分到90分的人数约是________．（按四舍五入法保留整数）附：，，．15．已知曲线C：，点M与曲线C的焦点不重合．已知M关于曲线C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在曲线C上，若m＝1时，的值为a，m＝－1时，的值为b，则的值为_____________．16．有个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是______，从第个盒子中取到白球的概率是______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求角A的大小；(2)若，，求边c及的值.18．浙江省东魁是现在世界上最大果形的，有“乒乓”、“之皇”的美誉.东魁始于浙江黄岩区江口街道东岙村一棵树龄约120多年的野树，经过东岙村和白龙岙村村民不断改良，形成了今天东魁的品种.栽培东魁一举多得，对开发山区资源，绿化荒山，保持水土，增加山区经济收入具有积极意义.根据多年的经验，可以认为东魁果实的果径（单位：mm），但因气候、施肥和技术的不同，每年的和都有些变化.现某农场为了了解今年的果实情况，从摘下的果实中随机取出1000颗，并测量这1000颗果实的果径，得到如下频率分布直方图.(1)用频率分布直方图估计样本的平均数近似代替，标准差s近似代替，已知.根据以往经验，把果径与的差的绝对值在内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果，请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率；（结果精确到0.01）(2)随着直播带货的发展，该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“”的主打产品，该产品按盒销售，每盒20颗，售价80元，客户在收到货时如果有坏果，每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据，知若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足，若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足，（为常数），请运用概率统计的相关知识分析，选择哪款包装盒可以获得更大利润?参考数据：；；；；；.19．如图，在三棱台中，平面，与是分别以和为斜边的等腰直角三角形，，，与交于点，点在棱上，且.

(1)求证：平面；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.20．已知双曲线的实轴长为，C的一条渐近线斜率为，直线l交C于P，Q两点，点在双曲