浙江省宁波市国际学校2025年七下数学期末预测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是（）A．20° B．70° C．90° D．110°2．下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．43．根据如图可以验证的乘法公式为（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．ab（a+b）=a2b+ab24．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（）A．25 B．15 C．12 D．145．下列等式成立的是（）A． B． C． D．6．若-2amb4与A．2 B．0 C．-1 D．17．已知am=6,an=3A．12 B．6 C．4 D．28．当式子的值为零时，等于（）A．4 B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣39．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc10．说明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命题，可以举一个反例x的值为()A． B． C．0 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据：试验者

试验次数n

正面朝上的次数m

正面朝上的频率

布丰

4141

2148

1．5169

德·摩根

4192

2148

1．5115

费勤

11111

4979

1．4979

那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是_______.12．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为__．13．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，则一下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正确的是_____（只需填序号即可）14．某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分100分,学生成绩取整数),则成绩在90.5∼95.5这一分数段的频率是________15．一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形是__________边形．16．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD＝BE;②PQ∥AE;③AP＝BQ;④DE＝DP;⑤∠AOE＝120°，其中正确结论有_____；(填序号）.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组：（利用数轴求解集）18．（8分）某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.(1)如果只选择一种购买门票的方式，并且计划在一年中用不多于80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林次数最多的购票方式，(2)一年中进入该园林至少超过______________次时，购买A类年票最合算.19．（8分）已知：如图，点在同一直线上，，平分，若，求的度数.20．（8分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批两种不同型号口罩进行销售.下表是甲、乙两人购买两种型号口罩的情况：A型号数量(单位：个)B型号数量(单位：个)总售价(单位：元)甲1326乙3229(1)求一个型口罩和一个型口罩的售价各是多少元？(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中型口罩数量不少于35个，且不多于型口罩的3倍，有几种购买方案？请写出购买方案.(3)在(2)的条件下，药店在销售完这批口罩后，总售价能否达到282元？21．（8分）（1）计算：；（2）解方程组：22．（10分）已知关于x、y的方程组的解x比y的值大1，求方程组的解及k的值．23．（10分）解不等式﹣＜1．24．（12分）解方程组或不等式组：（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】已知a∥b，∠1=110º，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故选B.2、C【解析】

利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①若a＞b，则a+1＞b+1，正确；②若a＞b，则a-c＞b-c，正确；③若a＞b，则-2a＜-2b，正确；④若a＞b，则ac＞bc当c≤0时错误．其中正确的个数是3个，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．3、B【解析】

直接利用已知边长表示出各部分面积，利用总面积等于各部分面积之和建立等式即可．【详解】解：将边长为的正方形面积分成四部分，利用面积建立等式，能验证的乘法公式是：．故选：B．【点睛】本题考查了完全平方式的几何背景，正确表示出各部分面积是解题关键．4、B【解析】

设图中每只鞋子表示得数为x，每个小猪玩具表示得数为y，每个字母玩具表示得数为z，结合图形列出关于x、y、z的三元一次方程组，通过解方程求得x,y,z的值即可．【详解】如图，设图中每只鞋子表示得数为x，每个小猪玩具表示得数为y，每个字母玩具表示得数为z，依题意得：，解得，故x+yz＝5+5×2＝1．故选B．【点睛】考查了三元一次方程组的应用．在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．5、C【解析】

根据单项式的乘法、幂的乘方、零指数幂及同底数幂的运算法则即可求解．【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，正确；D.，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．6、A【解析】

根据同类项的意义，可得答案．【详解】由题意，得m=n+22m+n=4解得m=2n=0∴m+n=2+0=2，故选A．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．7、A【解析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案【详解】解:∵∴a2m-n=（a故选:A【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.8、B【解析】

根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解.【详解】解：根据题意得，，解得或.又解得，所以，.故选：B.【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.9、A【解析】

根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案.【详解】A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；C、当a＞b，c＜0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选A.10、B【解析】

找出x满足x＜2，但不满足x2＜2即可．【详解】解：如果x＜2，那么x2＜2是假命题，可以举一个反例为x=-1．因为x=-1满足条件x＜2，但不满足x2＜2．故选B．【点睛】本题考查了命题与定义：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1.5【解析】

解：由题意得，估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是1.5.12、3.5×10-1【解析】科学记数法的表示小于1的数的形式为a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，而n的值恰好等于第一个非零数字前所有零数的个数，所以0.00035=3.5×10-1．13、①②③⑤【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．解：∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，∴∠AOP=∠BOP，添加①∠A=∠B，再加上公共边OP=OP可利用AAS判定△AOP≌△BPO；添加②∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加③∠APC=∠BPC可得∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加④AP=BP，再加上公共边OP=OP不能判定△AOP≌△BPO；添加⑤OA=OB，再加上公共边OP=OP可利用SAS判定△AOP≌△BPO；故答案为①②③⑤．考点：全等三角形的判定．14、0.1【解析】

由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【详解】解：读图可知：共有（1+1+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是故本题答案为：0.1．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．15、十【解析】

利用多边形的内角和定理：n边形的内角和为便可得.【详解】∵n边形的内角和为∴，.故答案为：十边形.【点睛】本题考查多边形的内角和公式，掌握n边形内角和定理为本题的关键.16、①②③⑤【解析】

①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；

③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；

④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；

⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，即∠AOE=180°-60°=120°可知⑤正确．【详解】∵等边△ABC和等边△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，

∴①正确，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE②正确，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ③正确，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，

∵等边△DCE，

∠EDC=60°=∠BCD，

∴BC∥DE，

∴∠CBE=∠DEO，

∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴∠AOE=180°-60°=120°

∴⑤正确．

故正确的有：①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-3<x≤1【解析】

解：解不等式①得，x≤1，解不等式①得，x>-3，数轴略，∴不等式组的解集为-3<x≤1．18、(1)购买C类年票可进入该园林的次数最多；(2)1.【解析】

（1）根据题意分别求出直接购买门票、购买A类年票、购买B类年票、购买C类年票的次数，比较即可解答；（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意列出不等式60+2x≥120，解不等式即可求解.【详解】(1)解：①若直接购买门票，设可进入x次，根据题意，得10x≤80解得x≤8最多可进入该园林8次②若购买A类年票∵120>80∴不能购买A类年票③若购买B类年票，设可进入y次，根据题意，得60+2y≤80解得y≤10∴最多可进入该园林10次.④若购买C类年票，设可进入m次，根据题意，得40+3m≤80解得m≤131∵m是整数，所以m最大取13∴最多可进入该园林13次综上：∵8<10<13∴购买C类年票可进入该园林的次数最多(2)设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意得，60+2x≥120，解得x≥1．∴一年中进入该园林至少超过1次时，购买A类年票比较合算．故答案为：1.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决本题时注意运用分类讨论的数学思想.19、65°【解析】

根据平行线的性质得到∠BCG=∠CBE，根据邻补角的性质求出∠DCF=130°，根据角平分线的性质得到∠FCG=65°，即可求出∠BCG=∠CBE=115°，即可求解.【详解】解：∵BE//CG∴∠BCG=∠CBE∴∠1=50°∴∠DCF=130°∵CG平分∠DCF∴∠FCG=65°∴∠BCG=65°∴∠BCG=115°∴∠CBE=115°∴∠ABE=65°.【点睛】考查平行线的性质以及角平分线的性质，掌握它们的性质定理是解题的关键.20、(1)一个型口罩的售价是5元，一个型口罩的售价是7元；(2)有三种方案，具体方案见解析；(3)总售价不能达到282元.【解析】

(1)设一个型口罩的售价是元，一个型口罩的售价是元根据总售价即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论;(2)设购进型口罩x个，则型口罩()个，根据“型口罩数量不少于35个，且不多于型口罩的3倍”即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出购货方案;(3)分别计算出三种方案的总售价即可判断.【详解】(1)，依题意有：解得答：一个型口罩的售价是5元，一个型口罩的售价是7元．(2)设型口罩x个，则型口罩()个，依题意有，解得，又因为∴为整数，∴，36，1．所以有三种方案，分别是：方案一：购买型口罩35个，购买型口罩15个；方案二：购买型口罩36个，购买型口罩14个；方案三：购买型口罩1个，购买型口罩13个.(3)方案一总售价：元方案二总售价：元方案三总售价：元所以总售价不能达到282元.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于x的一元一次不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程组（或不等式）是关键．21、（1）；（2）.【解析】

(1)根据数的开方和实数的绝对值直接计算即可,去绝对值是要考虑绝对值里的数的正负；（2）先对方程组里的两个二元一次方程进行整理：去括号，去分母，再用加减消元