2025届成都十八中学七下数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．三角形具有稳定性 D．三角形的内角和等于18002．不等式3x-2>-1的解集是（）A．x>13 B．x<13 C．x>-13．已知方程组，的解满足，则的值为（）A． B． C． D．4．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A． B． C． D．5．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．96．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．x3﹣4x2y+4xy2=x（x+2y）2 C．a6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b37．在平面直角坐标系中，点的坐标，点的坐标，将线段平移，使得到达点，点到达点，则点的坐标是（）A． B． C． D．8．两辆汽车沿同一条路赶赴距离的某景区．甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行的路程与甲车出发时间之间的关系，则下列结论中正确的个数是（）①甲车比乙车早出发2小时；②图中的；③两车相遇时距离目的地；④乙车的平均速度是；⑤甲车检修后的平均速度是．A．1 B．2 C．3 D．49．下面不等式一定成立的是（）A． B．C．若，，则 D．若，则10．《九章算术》是中国传统的数学著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就之一，书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？大意是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买这两种酒2斗共付30钱，问两种酒各买多少？设买美酒x斗，普通酒y斗，则有（）A．2x+2y=30,50x=10y B．x+y=2,50x+30y=10 C．x+y=2,二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．不等式组的解集是_____．12．利用如图2的二维码可以进行身份识别，某校模仿二维码建立了一个七年级学生身份识别系统，图2是七年级某个学生的识别图案，黑色小正方形表示2，白色小正方形表示2．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×22+d×22+2．如图2第一行数字从左到右依次为2，2，2，2，序号为2×23+2×22+2×22+2×22+2＝6表示该生为6班学生．则该系统最多能识别七年级的班级数是___个．13．水分子的直径约为个水分子一个一个地排列起来的长度为________14．如图，将三角形沿直线平移得到三角形，其中点与点是对应点，点与点是对应点，点与点是对应点.如果，，那么线段的长是__________．15．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．16．如图，在的两边上，分别取OM=ON，在分别过点、作、的垂线，交点，画射线，则平分的依据是____________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）探索题：(x－1)(（x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1,（x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1,（x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1.（1）观察以上各式并猜想：①(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________________________；②(x－1)(xn＋xn－1＋xn－2＋…＋x3＋x2＋x＋1)＝________________________；（2)请利用上面的结论计算：①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1②若x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1＝0，求x2016的值.18．（8分）已知A，B两地相距50千米，某日下午甲、乙两人分别骑自行车和骑摩托车从A地出发驶往B地如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙两人所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．请根据图象解答下列问题：（1）直接写出：甲骑自行车出发小时后，乙骑摩托车才开始出发；乙骑摩托车比甲骑自行车提前小时先到达B地；（2）求出乙骑摩托车的行驶速度；甲骑自行车在下午2时至5时的行驶速度；（3）当甲、乙两人途中相遇时，直接写出相遇地与A地的距离．19．（8分）解不等式．20．（8分）如图，已知中，，，．（1）画出的高和；（2）画出的中线；（3）计算的值是_________．21．（8分）代数式的值分别满足下列要求，求的值.（1）等于1；（2）不小于1.22．（10分）如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？理由是：_______________.23．（10分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠EGF＝35°，求∠EFG的度数．24．（12分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．（1）填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代数式表示）；（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a与b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【详解】一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性。故选：C【点睛】此题考查三角形的稳定性，难度不大2、A【解析】

由移项、合并同类项、系数化为1即可解答.【详解】移项得，3x＞-1＋2，合并同类项得，3x＞1，把x的系数化为1得，x＞13故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解决问题的关键.3、C【解析】

方程组两方程相加表示出x＋y，代入已知方程计算即可求出k的值．【详解】解：，①＋②得：3x＋3y＝k＋1，即x＋y＝，代入x＋y＝3得：k＋1＝9，解得：k＝8，故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4、B【解析】

根据二元一次方程的定义判断即可.【详解】A.xy项的次数是2次，所以不是二元一次方程，故本选项错误；B.两个未知数，未知数的次数都是1，所以是二元一次方程，故本选项正确；C.属于分式，所以不是二元一次方程，故本选项错误；D.只有一个未知数，且x2项的次数为2，所以不是二元一次方程，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查二元一次方程的定义.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.5、C【解析】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故选C．6、C【解析】A选项中，因为，所以A中计算错误；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为，所以C中计算正确；D选项中，因为，所以D中计算错误.故选C.7、C【解析】

根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．【详解】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．8、B【解析】

图形中横坐标表示两车所用的时间，纵坐标表示两车行驶的路程，结合题中的已知条件，分别分析判断即可得．【详解】由图可知，乙车比甲车晚出发3h，所以①错误；直线DE经过点(3,0)，(8,500),则此直线的解析式为，因此点F的坐标为(6,300)，500-300=200，所以③正确；由点F(6,300),C(9,500)可得直线BC的解析式为，据此可求出点B的坐标为,则，∵∴，所以②错误；乙车的平均速度为，所以④正确；甲车检修后的平均速度为，所以⑤错误．故选：B【点睛】本题考查的知识点有是一次函数和勾股定理，理解题意、能根据给定的点的坐标表示出相关直线的解析式是关键．9、D【解析】

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A.当时，，故A不一定成立，故本选项错误；B.当时，，故B不一定成立，故本选项错误；C.若，当时，则，故C不一定成立，故本选项错误；D.若，则必有，正确；故选D．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10、C【解析】

根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组即可；【详解】解：依题意得：x+y=2,50x+10y=30故选择：C.【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣1＜x＜1．【解析】

依次解不等式即可.【详解】解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1，故答案为：﹣1＜x＜1．【点睛】本题考查的是不等式组，熟练掌握不等式组是解题的关键.12、26．【解析】

该系统最多能识别七年级的班级数是a×+b×+c×+d×+2的最大值，由于a，b，c，d的取值只能是2或2，所以当a=b=c=d=2时，序号有最大值.【详解】当a＝b＝c＝d＝2时，a×23+b×22+c×22+d×22+2＝2×23+2×22+2×22+2×22+2＝8+4+2+2+2＝26．故答案为26．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，理解题意，得出当a=b=c=d=2时，序号有最大值是解题的关键.13、5×10-1．【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】4×10-16×125=500×10-16=0.00000000000005=5×10-1（m）．故答案为：5×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、3【解析】

首先根据平移的性质得到BE＝CF＝5−2，然后根据BE的长求得AD的长即可．【详解】解：根据平移的性质可得：BE＝CF＝BC−EC＝5−2＝3，∴AD＝BE＝3，故答案为：3【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．16、全等三角形判定（斜边和直角边对应相等）【解析】

利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【详解】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故答案为：HL【点睛】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①；②；（2）①；②1．【解析】

（1）每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项的指数大1，减数都为1；根据得出的规律直接写出答案；（2）利用得出的规律计算得到结果．【详解】解：（1）①(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝；②(x－1)(xn＋xn－1＋xn－2＋…＋x3＋x2＋x＋1)＝；（2）①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1=÷（-2-1）=；②∵x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1＝0，∴（x-1）（x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1）==0，∴，∴.【点睛】本题考查整式的混合运算，读懂题目信息，总结规律，并利用规律解决问题是解题的关键．18、（1）1，2，；（2）乙骑摩托的行驶速度为50千米/小时；甲骑自行车在下午2时至5时的行驶速度10千米/小时，（3）25千米．【解析】

(1)认真分析图象得到甲比乙早出发的时间与乙比甲早到达的时间；(2)速度＝路程÷时间，根据图象中提供数据计算即可；(3)甲乙相遇时即是O点的位置，设此时乙出发了t小时，可列出关于t的一元一次方程，从而求出相遇地与A的距离．【详解】(1)由图象可知：甲从1时开始出发，乙从2时开始出发，2﹣1＝1，故甲骑车出发1小时后，乙骑摩托车才开始出发，由图象可知：乙在3时时到达，甲在5时时到达，5﹣3＝2，故乙骑摩托车比甲骑自行车提前2小时先到达B地，故答案为1，2；(2)由图象可知：乙的行驶路程为50千米，时间为3﹣2＝1小时，乙骑摩托的行驶速度为50÷1＝50千米/小时，甲骑自行车在下午2时至5时的行驶路程为Q﹣R的距离，50﹣20＝30千米，时间为5﹣2＝3小时，甲骑自行车在下午2时至5时的行驶速度为30÷3＝10千米/小时，答：乙骑摩托的行驶速度为50千米/小时；甲骑自行车在下午2时至5时的行驶速度10千米/小时；(3)设相遇时乙出发了t小时，此时二者行驶距离相同，20+10t＝50t，解得：t＝0.5小时，此时距离A地的距离为乙的行驶距离50×0.5＝25千米，答：当甲、乙两人途中相遇时，相遇地与A地的距离为25千米，故答案为25千米．【点睛】本题考查从函数图像获取信息，正确识图并熟练运用相关知识是解题的关键.19、【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【详解】【点睛】本题考查一元一次不等式的解法.先去括号、移项、合并同类项、系数化为1，得不等式解集.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】

（1）根据三角形高的作法进行作图即可；（2）取AB中点F，连接CF即可；（3）根据面积的等积法进行求解即可.【详解】（1）如下图所示，过A点作AD⊥BC于点D，则线段AD即为所求；延长CA过B点作BE垂直CA延长线于点E，则线段BE即为所求；（2）如下图所示，取AB中点F，连接CF，则线段CF即为所求；（3）∵，，∴∴∵，∴.【点睛】本题主要考查了三角形重要线段的作图以及三角形线段长度比，熟练掌握三角形的面积求法是解决本题的关键.21、（1）a＝－2；（2）a≤－2.【解析】

（1）根据题意可得到一个一元一次方程，解之即得a的值；（2）根据题意可得到一个一元一次不等式，解之即得a的取值范围.【详解】解：(1)由题意得－＝1，去分母得3a-5a+2=6，移项合并得-2a=4，解得a＝－2；（2）由题意得≥1，去分母得3a-5a+2≥6，移项合并得-2a≥4，解得a≤－2.【点睛】本题考查了一元一次方程应用和一元一次不等式的应用，掌握运算法则是解题的关键.22、垂线段最短【解析】分析：根据点到直线的最短距离为垂线段得出答案．详解：