福建省泉州市第五中学2025届八下数学期末监测模拟试题含解析

福建省泉州市第五中学2025届八下数学期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法正确的是()A．了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B．一组数据3、6、6、7、9的众数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2甲＝0.3，S2乙＝0.4，则乙的成绩更稳定2．，图象上有两点，且，，，当时，的取值范围是（）A． B． C． D．3．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x＞14．如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（）A． B． C． D．5．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣16．下列二次根式中能与2合并的是（）A． B． C． D．7．下列分解因式正确的是A． B．C． D．8．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A． B．C． D．9．在，，，，，中分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A．6 B．5 C．4 D．311．下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A．a2+a+ B．a2+b2-2ab C． D．12．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知菱形一内角为，且平分这个内角的一条对角线长为8，则该菱形的边长__________.14．若一次函数y＝kx+1(k为常数，0)的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是_______________.15．一种圆柱形口杯（厚度忽略不计），测得内部底面半径为，高为.吸管如图放进杯里，杯口外面露出部分长为，则吸管的长度为_____.16．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则关于x的方程k1x+a＝k2x+b的解是_____．17．如图，在中，，，，则__________.18．已知一组数据，，，，的平均数是2，那么另一组数据，，，，的平均数是______．三、解答题（共78分）19．（8分）物理兴趣小组位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分(分)人数(人)问：（1）这位同学实验操作得分的众数是，中位数是（2）这位同学实验操作得分的平均分是多少？（3）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？20．（8分）在平面直角坐标系中，直线（且）与轴交于点，过点作直线轴，且与交于点.（1）当，时，求的长；（2）若，，且轴，判断四边形的形状，并说明理由.21．（8分）计算：（2+3）2﹣2×÷5．22．（10分）某校2500名学生参加“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，从中抽取该校八年级（1）班全体同学捐献图书的数量，绘制如下统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？（3）估计该校2500名学生共捐书多少册？23．（10分）随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行五月份型车的销售总利润为元，型车的销售总利润为元.且型车的销售数量是型车的倍，已知销售型车比型车每辆可多获利元.（1）求每辆型车和型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进两种型号的自行车共台且全部售出，其中型车的进货数量不超过型车的倍，则该车行购进型车、型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？24．（10分）如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC、AD上，把这个矩形沿EF折叠后，点D恰好落在BC边上的G点处，且∠AFG=60°.（1）求证：GE=2EC；（2）连接CH、DG，试证明：CH//DG.25．（12分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分(60≤x≤100)．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分步赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率60≤x<70180.3670≤x<8017c80≤x<90a0.2490≤x≤100b0.06合计1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a=，b=，c=．（2）补全数分布直方图；（3）若80分以上的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？26．如图，四边形ABCD和四边形AEFB都是平行四边形，求证：△ADE≌△BCF.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

直接利用方差的意义以及全面调查与抽样调查、众数的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、了解某型导弹杀伤力的情况应使用抽样调查，故此选项错误；

B、一组数据3、6、6、7、9的众数是6，正确；

C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，故此选项错误；

D、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2甲=0.3，S2乙=0.4，则甲的成绩更稳定，故此选项错误；

故选B．【点睛】此题主要考查了方差的意义以及全面调查与抽样调查、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2、D【解析】

根据一次函数的性质,k＜0时，y随x的增大而减小来判断即可.【详解】解:当k＜0时，y随x的增大而减小，若x1＜x2，得y1＞y2,∴＜0；若x1＞x2，得y1＜y2,∴＜0；又，∴y1≠y2，∴≠0.∴t＜0.故选：D.【点睛】本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小.3、A【解析】试题分析：当x+1≥0时，函数有意义，所以x≥1，故选：A.考点：函数自变量的取值范围.4、B【解析】

由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA1，然后根据30°角的三角函数值求出A1A2即可.【详解】解：∵∠OAA1＝90°，OA＝，∠AOA1＝30°，∴AA1＝OA1，由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，即（）2+（OA1）2＝OA12，解得：OA1＝2，∵∠A1OA2＝30°，∴A1A2的长＝=故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，通过计算得出规律是解决问题的关键．5、B【解析】由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B.6、B【解析】

先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【详解】A、＝2，不能与2合并，故该选项错误；B、能与2合并，故该选项正确；C、＝3不能与2合并，故该选项错误；D、＝3不能与2合并，错误；故选B．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．7、C【解析】

根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.【详解】A.，分解因式不正确；B.，分解因式不正确；C.，分解因式正确；D.2，分解因式不正确.故选：C【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.8、B【解析】

根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】、图形为轴对称所得到，不属于平移；、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；、图形为旋转所得到，不属于平移；、最后一个图形形状不同，不属于平移．故选．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．9、B【解析】

根据分式的定义进行判断；【详解】，，，，中分式有：，，共计3个.故选：B．【点睛】考查了分式的定义，解题关键抓住分式中分母含有字母．10、C【解析】

连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝BC=×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴,在中，,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．11、D【解析】【分析】A.B可以用完全平方公式；C.可以用完全平方公式；D.不能用公式进行因式分解.【详解】A.,用完全平方公式；B．，用完全平方公式；C.,用平方差公式；D.不能用公式.故正确选项为D.【点睛】此题主要考核运用公式法因式分解.解题的关键在于熟记整式乘法公式，要分析式子所具备的必要条件，包括符号问题.12、D【解析】

由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A.在不等式a<b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1<b−1，故本选项错误；B.在不等式a<b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本选项错误；C.在不等式a<b的两边同时乘以,不等号的方向改变，即，故本选项错误；D.当a=−5,b=1时,不等式a2<b2不成立，故本选项正确；故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.二、填空题（每题4分，共24分）13、8【解析】

根据已知可得该对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，从而可求得菱形的边长．【详解】菱形的一个内角为120°,则邻角为60°则这条对角线和一组邻边组成等边三角形，可得边长为8cm.故答案为8.【点睛】此题考查菱形的性质，对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形是解题关键14、k＜1【解析】

根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．【详解】解：∵一次函数y=kx+1（k为常数，k≠1）的图象经过第一、二、四象限，

∴k＜1．

故填：k＜1．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限．k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交．b=1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．15、17【解析】

根据吸管、杯子的直径及高恰好构成直角三角形，求出的长，再由勾股定理即可得出结论.【详解】如图，连接，杯子底面半径为，高为，，，吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，，杯口外面露出，吸管的长为：.故答案为：.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用.16、x＝1【解析】

由交点坐标就是该方程的解可得答案.【详解】关于x的方程k2x+b=k1x+a的解，即直线y1=k1x+a与直线y2=k2x+b的交点横坐标，所以方程的解为x=1.故答案为：1.【点睛】本题考查的知识点是一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质.17、30.【解析】

利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面积公式，进行计算即可.【详解】解：∵，，又∵∴∴∠C=90°∴故答案为：30【点睛】本题考查了勾股逆定理以及三角形的面积公式，掌握勾股定理是解题的关键.18、1【解析】

由平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.先求数据，，，，的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数.【详解】一组数据，，，，的平均数是2，有，那么另一组数据，，，，的平均数是．

故答案为1．【点睛】本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是掌握平均数公式：.三、解答题（共78分）19、（1）9，9；（2）8.75分；（3）54°【解析】

（1）根据众数及中位数的定义依据表格即可得到众数，中位数；（2）根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用圆心角度数=百分比乘以360°计算即可.【详解】（1）∵得9分的人数最多，∴得分的众数是9；∵20个数据中第10个和第11个数据都是9，∴数据的中位数是=9，故答案为：9,9；（2）平均分=（分）；（3）扇形①的圆心角度数是.【点睛】此题考查统计数据的计算，正确掌握众数的定义，中位数的定义，加权平均数的计算公式，扇形圆心角度数的计算公式是解题的关键.20、（1）BC=1；（2）四边形OBDA是平行四边形，见解析．【解析】

（1）理由待定系数法求出点D坐标即可解决问题；（2）四边形OBDA是平行四边形．想办法证明BD=OA=3即可解决问题.【详解】解：（1）当m=-2，n=1时，直线的解析式为y=-2x+1，当x=1时，y=-1，∴B（1，-1），∴BC=1．（2）结论：四边形OBDA是平行四边形．理由：如图，∵BD∥x轴，B（1，1-m），D（4，3+m），∴1-m=3+m，∴m=-1，∵B（1，m+n），∴m+n=1-m，∴n=3，∴直线y=-x+3，∴A（3，0），∴OA=3，BD=3，∴OA=BD，OA∥BD，∴四边形OBDA是平行四边形．【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征，平行四边形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21、35+12﹣．【解析】

根据完全平方公式、二次根式的乘除法和减法可以解答本题．【详解】（2+3）2﹣2×÷5．＝＝35+12﹣．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．22、（1）见解析；（2）中位数是3本，众数是2本；（3）7850册【解析】

（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数，根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；（2）根据中位数的定义求出第25、26个数的平均数即可，根据众数的定义求出出现的次数最多的数即可，（3）先求出八（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2500即可．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为15÷30%＝50人，∴捐4册的有50﹣（10+15+7+5）＝13人，补全图形如下：（2）∵共有50个数，∴八（1）班所捐图书的中位数是（2+4）÷2＝3（本），∵2本出现了15次，出现的次数最多，∴众数是2本；（3）∵八（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，∴全校2500名学生共捐2500×＝7850（本），答：全校2500名学生共捐7850册书．【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．23、（1）每辆A型车的利润为1元，每辆B型车的利润为2元．（2）商店购进34台A型车和66台B型车，才能使销售总利润最大，最大利润是3元．【解析】

（1）设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为（x+50）元,根据题意得×2;（2）设购进A型车a台，这100辆车的销售总利润为y元，据题意得，y＝1a+2（100﹣a），即y＝﹣50a+200,再由B型车的进货数量不超过A型车的2倍确定a的取值范围，然后可得最大利润.【详解】解：（1）设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为（x+50）元，根据题意得×2，解得x＝1．经检验，x＝1是原方程的解，则x+50＝2．答：每辆A型车的利润为1元，每辆B型车的利润为2元．（2）设购进A型车a台，这100辆车的销售总利润为y元，据题意得，y＝1a+2（100﹣a），即y＝﹣50a+200，100﹣a≤2a，解得a≥33，∵y＝﹣50a+200，∴y随a的增大而减小，∵a为正整数，∴当a＝34时，y取最大值，此时y＝﹣50×34+200＝3．即商店购进34台A型车和66台B型车，才能使销售总利润最大，最大利润是3元．【点睛】根据题意列出分式方程和不等式.理解题意，弄清数量关系是关键.24、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

（1）由折叠得到D=∠FGH=90°，∠C=∠H=90°，EC=EH，由矩形得出边平行，内角为直角，将问题转化到△EGH中，由30°所对的直角边等于