2025届浙江省丽水市莲都区七下数学期末综合测试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．端午节放假后，赵老师从七年级650名学生中随机抽查了其中50名学生的数学作业，发现有5名学生的作业不合格，下面判断正确的是（）A．赵老师采用全面调查方式B．个体是每名学生C．样本容量是650D．该七年级学生约有65名学生的作业不合格2．原子是化学反应中不可再分的基本微粒，由原子核和电子组成.某原子的直径约为，可用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．实数13、3、π-3.14、25中，无理数有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列成语中，表示必然事件的是（）A．旭日东升 B．守株待兔 C．水中捞月 D．刻舟求剑5．下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图：根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大C．甲、乙两户一样大 D．无法确定6．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y7．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A． B． C． D．8．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次9．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE，下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE=BF，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后的两位数，则这个两位数是（）A．16 B．2 C．3 D．49二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果关于的不等式组的解集是，则的取值范围是_____________12．如图，已知，，点B是的角平分线OE的反向延长线与直线AB的交点，若，，则________.（用含有α与β的式子表示）13．若长度分别是4、6、x的三条线段为边能组成一个三角形，则x的取值范围是__．14．用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=____，b=____．15．若是方程组的解,则m=____,n=____.16．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则∠2等于________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在小方格的顶点上。（1）在图中作出将向下平移个单位后的图形：（2）在图中作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形.18．（8分）计算：求不等式的整数解．19．（8分）规定：满足（1）各边互不相等且均为整数；（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k。这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数。根据规定解答下列问题：（1）周长为13的比高三角形的比高系数k=；（2）比高三角形△ABC三边与它的比高系数k之间满足BC-AC=AC-AB=k2，求△ABC的周长的最小值。20．（8分）观察下列等式：①；②；③……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：；（2）猜想第个等式（用含的式子表示），并证明其正确性.21．（8分）如图，已知，，求证：.22．（10分）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1．6千米，超过1．6千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了2．6千米，付车费3．6元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4．6千米，付车费12．6元．”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1．6千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了6．6千米，应付车费多少元？23．（10分）计算：（1）2﹣2×（43×80）（2）a（a+1）﹣（a+1）224．（12分）已知多项式．（1）化简多项式；（2）若，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据抽样调查、个体、样本容量、样本估计总体的思想一一判断即可．【详解】A、错误．采用抽样调查．B、错误．个体是每个学生的作业．C、错误．样本容量是1．D、正确．估计该校七年级学生中约有61×=65（名）作业不合格，故选D．【点睛】本题考查样本估计总体、个体、样本容量等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念2、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据可用科学记数法表示为，故选：D.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式.3、B【解析】

根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】13是分数是有理数；3，π−3.14是无理数；25＝5故无理数有：3，π−3.14共2个．

故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．注意并不是所有带根号的数都是无理数，如25＝5就是有理数．4、A【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【详解】解：A，旭日东升是必然事件；B、守株待兔是随机事件；C、水中捞月是不可能事件；D、刻舟求剑是不可能事件；故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、B【解析】

根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%，进行比较即可．【详解】甲户教育支出占全年总支出的百分比1200÷（1200×2+2000+1600）=20%，乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%．故选B．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．注意此题比较的仅仅是百分比的大小．6、B【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选B．7、C【解析】A选项,CD与AD互相垂直，没有明确的大小关系，错误；B选项,AC与BC互相垂直，没有明确的大小关系，错误；C选项,BD是从直线CD外一点B所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BC＞BD，正确；D选项,CD与BD互相垂直，没有明确的大小关系，错误，故选C．8、A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．9、D【解析】

根据三角形的中线把一个三角形分成两个面积相等的三角形可判断②；利用SAS可证△BDF≌△CDE；根据全等三角形的性质可知∠ECD=∠FBD，CE=BF，根据平行线的判定定理可得BF∥CE.【详解】∵AD是△ABC的中线∴BD=CD，△ABD和△ACD面积相等，故②正确；∵DE=DF，∠BDF=∠CDE∴△BDF≌△CDE（SAS），故①正确；∴∠ECD=∠FBD，CE=BF，故④正确；∴BF∥CE，故③正确；正确的有①②③④，共4个故选D【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，还涉及了三角形中线和平行线的判定，熟练掌握各个性质定理是解题关键.10、A【解析】

根据关键语句“十位数字与个位数字的和是7”可得方程x＋y＝7，十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数是10x＋y，对调后组成的两位数是10y＋x，根据关键语句“这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程10x＋y＋45＝10y＋x，联立两个方程即可得到答案．【详解】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意得：，解得：，∴这个两位数是16，故选：A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程组．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据同小取小列出关于m的不等式求解即可．【详解】解：，由①得，x＜3，由②得，x＜m-1，∵不等式组的解集是x＜3，∴m-1≥3，解得m≥4，故答案为m≥4.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．12、【解析】

如图，延长CO交AB于F．利用三角形的外角的性质得出∠AOE=∠A+∠ABO=α+β，继而表示出∠BOF=∠EOC=∠AOE=α+β.根据平行线的性质∠C=∠AFO，最后用三角形的外角性质可以解决问题．【详解】解：如图，延长CO交AB于F．

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠COE，

∵∠AOE=∠A+∠ABO=α+β，

∴∠BOF=∠EOC=∠AOE=α+β，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠1，

∵∠1=∠FOB+∠FBO=α+β+β=α+2β，

∴∠C=α+2β．

故答案为α+2β．【点睛】本题考查平行线的判定和性质及三角形的外角性质，解题的关键是延长CO交AB于F构造平行线中的内错角，熟练掌握运用基本性质中解这一类题的要求.13、2<x<10【解析】试题解析：故答案为：点睛：三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边.14、，【解析】

举出一个反例：a＝−3，b＝−1，说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的即可.【详解】解：当a＝−3，b＝−1时，满足a2＞b2，但是a＜b，∴命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的．故答案为−3、−1．（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．15、14【解析】

将代入方程组得解得m=1，n=4.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知方程组解得含义.16、58°【解析】

根据平行线性质求出，根据折叠性质求出，再根据平行线性质求出【详解】∵，纸条的两边互相平行，∴根据翻折的性质，故答案为58°.【点睛】本题考查了折叠与平行线性质，理解平行线性质是关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析.【解析】

（1）按照平移的方向和距离依次作出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可；（2）依次作出旋转后点A、B的对应点A2、B2，再顺次连接即可.【详解】解：（1）如图的即为所求；（2）如图的即为所求.【点睛】本题考查了网格中平移作图和旋转作图，正确作出平移后的对应点和旋转后的对应点是解题的关键.18、1，2，1【解析】

将不等式变形成一个不等式组，解不等式组然后找到整数解即可．【详解】原不等式可变形为：解①得，,解②得，,∴不等式组的解集为,∴不等式的整数解为1，2，1．故答案为：1，2，1．【点睛】本题主要考查不等式组的整数解，正确的解不等式是解题的关键．19、（1）k=3或2；（2）△ABC的周长的最小值36【解析】

（1）由三角形面积可知最短边上的高与最长边上的高的比值等于最长边与最短边的比值为整数k，因此根据三角形的周长确定出其三边长，求其最长边与最短边的比值即可；（2）由题意可知当K=2时△ABC的周长有最小值，可设AB为x，AC为y，BC=2x，根据BC-AC=AC-AB=k2，列出关于x,y的二元一次方程组，求解即可.【详解】（1）由三角形面积可知最短边上的高与最长边上的高的比值等于最长边与最短边的比值为整数k，周长为13，各边互不相等且均为整数的三角形只有三个分别为2，5，6或3，4，6，所以k=3或2（2）∵各边互不相等且均为整数∴k≥2∴k2≥4∴当k=2时△ABC的周长有最小值。设AB为x，AC为y，BC=2x列方程组得解得方程组得2x=16∴△ABC的周长的最小值为.【点睛】本题是新定义题型，正确理解其定义，将高之比转化为边之比是解题的关键.20、（1）；（2）第n个等式，证明见解析.【解析】

（1）根据题目中的几个等式可以写出第四个等式；

（2）根据题目中等式的规律可得第n个等式．再将整式的左边展开化简，使得化简后的结果等于等式右边即可证明结论正确．【详解】解：（1）由题目中的几个例子可得，

第四个等式是：72-4×32=13，

故答案为72-4×32=13；

（2）第n个等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=，

证明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2

=4n2-4n+1-4（n2-2n+1）

=4n2-4n+1-4n2+8n-4

=4n-3=，

∴（2n-1）2-4×（n-1）2=成立．【点睛】本题考查整式的混合运算、数字的变化，解题的关键是掌握整式的混合运算法则、发现题目中等式的变化规律，写出相应的等式．21、见解析.【解析】

根据平行线的性质和判定可以解答本题．【详解】证明：∵∴∵∴∴.【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，