四川省绵阳市2023-2024学年高一上学期期中考数学含解析

四川省绵阳市20232024学年高一上学期期中考数学Word版含解析一、选择题（每题5分，共30分）1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数），且$z^2=43i$，则$z$的值为（）A.$2+i$B.$2i$C.$2+i$D.$2i$2.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值为（）A.0B.1C.1D.23.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d$的值为（）A.1B.2C.3D.44.若直线$l$的方程为$y=2x+1$，则直线$l$与$x$轴的交点坐标为（）A.$(0,1)$B.$(1,0)$C.$(0,1)$D.$(1,0)$5.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sin\theta\cos\theta$的值为（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$二、填空题（每题5分，共20分）6.已知三角形$ABC$中，$AB=AC=5$，$BC=8$，则$\angleBAC$的度数为_________。7.若函数$f(x)=\ln(x^21)$，则$f'(2)$的值为_________。8.在等比数列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，$b_3=16$，则公比$q$的值为_________。9.若二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口向下，且顶点坐标为$(2,3)$，则$a$的值为_________。10.若$\tan\alpha=\frac{3}{4}$，则$\sin\alpha+\cos\alpha$的值为_________。三、解答题（共50分）11.（12分）已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的单调区间和极值。12.（12分）已知三角形$ABC$中，$AB=AC=BC=2$，求$\triangleABC$的面积。13.（13分）已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=7$，求$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$。14.（13分）已知函数$y=\ln(x^24x+3)$，求其定义域和值域。四、附加题（共20分）15.（20分）已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且与$x$轴的两个交点坐标分别为$(1,0)$和$(3,0)$，求$a$，$b$，$c$的值。一、选择题1.B2.C3.B4.D5.A二、填空题6.60°7.18.29.110.frac34三、解答题11.单调增区间：(1,+∞)，单调减区间：(∞,1)。极小值：f(1)=1，无极大值。12.三角形ABC的面积：frac{sqrt{15}}{4}13.an的前n项和：Sn=n(2n1)14.定义域：(∞,1)U(3,+∞)，值域：(∞,ln6]四、附加题15.a=1,b=2,c=31.复数：复数的加减乘除、模、共轭复数等基本概念和运算。2.函数：函数的定义域、值域、单调性、极值、最值等性质。3.数列：等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式等。4.解析几何：直线和圆的方程、点到直线的距离、圆的切线等。5.三角函数：三角函数的定义、图像、性质、恒等变换等。6.不等式：一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式等。7.导数：导数的定义、计算、应用等。8.积分：积分的基本概念、计算方法、应用等。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：主要考察学生对基础知识的掌握程度，如复数、函数、数列、解析几何等。2.填空题：主要考察学生对基础知识的掌握程度和计算能力，如三角函数、导数、积分等。3.解