2023-2025北京高二（上）期末数学汇编：二项式定理

第1页/共1页2023-2025北京高二（上）期末数学汇编二项式定理一、单选题1．（2025北京昌平高二上期末）在的展开式中，的系数为（

）A． B． C． D．2．（2025北京大兴高二上期末）在的展开式中，常数项为（

）A． B．C． D．3．（2025北京五中高二上期末）若且，则实数的值为（

）A．1 B． C． D．1或4．（2025北京北师大附属实验中学高二上期末）在的展开式中，常数项为（

）A．60 B．15 C． D．5．（2025北京西城高二上期末）的展开式中的系数为（

）A． B． C． D．6．（2024北京海淀高二上期末）的展开式中x项的系数为（

）A． B． C．5 D．107．（2024北京昌平高二上期末）若，则（

）A．8 B．16 C．32 D．648．（2024北京西城高二上期末）在的展开式中，的系数为（

）A．3 B．6 C．9 D．129．（2024北京西城高二上期末）若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为（

）A． B．945 C．2835 D．10．（2023北京八中高二上期末）在的展开式中，常数项为（

）A．-112 B．112 C．-1120 D．112011．（2023北京西城高二上期末）在的展开式中，的系数为（

）A．6 B．12 C．24 D．3612．（2023北京人大附中高二上期末）在的展开式中，的系数为（

）A． B． C． D．二、填空题13．（2025北京西城高二上期末）已知，则.14．（2025北京八中高二上期末）若，则.15．（2025北京北师大附属实验中学高二上期末）设，则.16．（2025北京五中高二上期末）若展开式的各项系数之和为32，则，其展开式中的常数项为．（用数字作答）17．（2024北京昌平高二上期末）在的展开式中，的系数为.18．（2024北京西城高二上期末）在的展开式中，所有项的系数和等于.（用数字作答）19．（2024北京石景山高二上期末）在的展开式中，的系数为．20．（2023北京十一学校高二上期末）在的展开式中，常数项为.21．（2023北京人大附中高二上期末）在的二项展开式中，常数项是（用数字作答）22．（2023北京西城高二上期末）设，若.则.23．（2023北京西城高二上期末）若，则.（用数字作答）24．（2023北京怀柔高二上期末）在的展开式中，的系数为.25．（2023北京人大附中高二上期末）的展开式中项的系数是．（用数字作答）26．（2023北京人大附中高二上期末）的展开式中常数项是（用数字作答）27．（2023北京人大附中高二上期末）的展开式中常数项是．（用数字作答）28．（2023北京人大附中高二上期末）在的展开式中，常数项为.(用数字作答)29．（2023北京人大附中高二上期末）在的二项展开式中，的系数为．30．（2023北京人大附中高二上期末）若的二项展开式中各项的二项式系数的和是，则，展开式中的常数项为．（用数字作答）三、解答题31．（2025北京昌平高二上期末）设，求：(1)；(2)；(3).32．（2025北京大兴高二上期末）已知的展开式中各二项式系数的和为．(1)求的值；(2)求该展开式中所有项的系数和．33．（2023北京十一学校高二上期末）在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答．条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于64；条件③：展开式中常数项为第三项．问题：已知二项式，若______，求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中所有的有理项；(3)展开式中所有项的系数之和．

参考答案1．A【分析】由展开式的通项可得.【详解】的展开式通项为，当，即时，得，系数是，故选：A2．B【分析】根据二项式写出展开式通项，进而确定常数项即可.【详解】由题设，展开式通项为，，令，则常数项.故选：B3．D【分析】根据二项展开式可求得常数项，再利用赋值法即可求得参数的值.【详解】由二项式定理可知，常数项；令，得，又因为，所以，可得或.故选：D.4．A【分析】根据给定条件，求出二项式展开式的通项公式，进而求出常数项.【详解】二项式的展开式的通项为，由，得，所以所求常数项为.故选：A5．D【分析】借助二项式的展开式的通项公式计算即可.【详解】对于，由二项展开式的通项得，令解得，则所求系数为，故选：D6．A【分析】求出展开式的通项公式为，令，得，即可求解.【详解】解：的展开式的通项为：，令，得，得的展开式中x项的系数为：.故选：A7．C【分析】根据给定条件，利用赋值法计算作答.【详解】因为，所以当时，，故选：C.8．D【分析】写出每一项的表达式，即可得出的系数.【详解】由题意，在中，每一项为，当即时，，故选：D.9．D【分析】根据赋值法求系数和得，即可根据展开式的通项公式求解.【详解】令，得，得，则的展开式的通项，令，得，则，故展开式中的系数为，故选：D．10．B【分析】求出的通项公式，令，求得,即可得展开式的常数项.【详解】二项式的展开式的通项公式为令,求得,可得展开式的常数项为.故选:B.11．C【分析】先求二项式展开式的通项公式，然后根据通项公式计算求解即可.【详解】展开式的通项公式，令，得，所以在的展开式中，的系数为，故选：C12．A【分析】利用二项展开式的通项公式计算即可.【详解】展开式的通项为，取，，系数为.故选：A.13．【分析】通过赋值法即可求解；【详解】令，可得：，再令，可得：，两式相加可得：，所以，故答案为：14．【分析】利用赋值法令可计算得出，再应用二项式展开式通项公式计算可得即可求解.【详解】因为，令，即可得，因为展开式中代表系数，所以的展开式中含有三次项，可得，得，所以.故答案为：.15．0【分析】根据给定条件，利用赋值法求出值即可得解.【详解】取，得，取，得，所以.故答案为：016．510【详解】显然展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，也即n=5；，常数项C＝10.17．【分析】求出二项展开式的通项，进而得到的系数.【详解】展开式的通项为，令，即，所以，所以的系数为，故答案为：.18．【分析】根据二项式，令即可得出所有项的系数和.【详解】由题意，在中，当时所求值即为所有项的系数和，为：，故答案为：.19．【分析】利用二项展开式求通项，再求对应项的系数即可.【详解】设展开式中通项为：令，则.故答案为：20．【分析】利用二项展开通项公式即可得解.【详解】的展开式的通项，令，解得，故常数项为.故答案为：.21．【分析】写出展开式的通项，根据通项计算可得.【详解】二项式展开式的通项为（且），令，解得，所以，即展开式的常数项为.故答案为：22．4【分析】由二项展开式通项公式可确定，可构造关于的方程，解方程求得结果.【详解】展开式的通项公式为：，分别令，，，则，即，解得：.故答案为：4.23．【分析】令，可得，令，可得，即可得答案.【详解】解：令，则有，令，则有，所以.故答案为：24．10【分析】写出展开式的通项为，令，解出代入即可得到结果.【详解】展开式的通项为，.令，可得.所以，的系数为.故答案为：10.25．【分析】由条件利用二项式展开式的通项公式求得展开式的系数.【详解】在的展开式中，的系数为，故答案为：26．15【分析】根据二项式写出展开式通项，并确定常数项对应的r值，即可得常数项.【详解】展开式的通项，令，解得，所以常数项是.故答案为：1527．15【分析】写出二项展开式的通项，由的指数为0求得值，则答案可求．【详解】解：由．取，得．展开式中常数项为．故答案为：15．28．40【解析】先求出展开式的通项，令即得解.【详解】设展开式的通项为，令，所以常数项为.故答案为：40【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.29．【解析】根据二项式定理写出展开式的通项，即可得的系数.【详解】展开式的通项为：令，得，所以的系数为：【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，关键是记住二项式展开式的通项，属于基础题.30．15【详解】试题分析：根据题意二项式系数的和是，，所以展开式的常数项为．考点：1．二项式系数和；2．二项式的同通项公式．31．(1)0(2)(3)729【分析】（1）（2）（3）根据给定的展开式，利用赋值法计算得解.【详解】（1）在展开式中，令，得：，令，得：，所以.（2）令，得：，由（1）知，，两式相加得：，所以.（3）令，得：.32．(1)(2)1【分析】（1）根据各二项式系数的和可得的值；（2）利用赋值法可求得所有项系数和为1.【详解】（1）由所有二项式系数的和为，可知，可得．（2）设二项式可化为．令，则．所以展开式中所有项的系数和为．33．(1)；(2)，，，(3).【分析】（1）利用二项展开式