




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、选,均不给分)1.(4分)计算2﹣3的结果是()A.﹣1 B.﹣3 C.1 D.32.(4分)据报道,2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次.数字274000000用科学记数法表示是()A.27.4×107 B.2.74×108 C.0.274×109 D.2.74×1093.(4分)由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()A. B. C. D.4.(4分)下列计算正确的是()A.a6÷a2=a3 B.(﹣a2)5=﹣a7 C.(a+1)(a﹣1)=a2﹣1 D.(a+1)2=a2+15.(4分)在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出1个球,则摸出的球为红球的概率是()A. B. C. D.6.(4分)《九章算术》中有一题:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?”译文:今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛(斛:古代容量单位);大容器1个,小容器5个,总容量为2斛,问大容器、小容器的容量各是多少斛?设大容器的容量为x斛,小容器的容量为y斛,则可列方程组是()A. B. C. D.7.(4分)在平面直角坐标系中,将点(m,n)先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,最后所得点的坐标是()A.(m﹣2,n﹣1) B.(m﹣2,n+1) C.(m+2,n﹣1) D.(m+2,n+1)8.(4分)如图,在矩形ABCD中,O为对角线BD的中点,∠ABD=60°,动点E在线段OB上,动点F在线段OD上,点E,F同时从点O出发,分别向终点B,D运动,且始终保持OE=OF.点E关于AD,AB的对称点为E1,E2;点F关于BC,CD的对称点为F1,F2在整个过程中,四边形E1E2F1F2形状的变化依次是()A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形9.(4分)已知点M(﹣4,a﹣2),N(﹣2,a),P(2,a)在同一个函数图象上,则这个函数图象可能是()A. B. C. D.10.(4分)如图,在△ABC中,D是边BC上的点(不与点B,C重合).过点D作DE∥AB交AC于点E;过点D作DF∥AC交AB于点F、N是线段BF上的点,BN=2NF:M是线段DE上的点,DM=2ME.若已知△CMN的面积,则一定能求出()A.△AFE的面积 B.△BDF的面积 C.△BCN的面积 D.△DCE的面积二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分11.(5分)因式分解:m2﹣3m=.12.(5分)如图,四边形ABCD内接于圆O,若∠D=100°,则∠B的度数是.13.(5分)方程的解是.14.(5分)如图,在菱形ABCD中,∠DAB=40°,连接AC,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交直线AD于点E,连接CE,则∠AEC的度数是.15.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数(k为大于0的常数,x>0)图象上的两点A(x1,y1),B(x2,y2),满足x2=2x1,△ABC的边AC∥x轴,边BC∥y轴,若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是.16.(5分)在平面直角坐标系xOy中,一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部(包括边界),这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如:如图,函数y=(x﹣2)2(0≤x≤3)的图象(抛物线中的实线部分),它的关联矩形为矩形OABC.若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形OABC,则b=.三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题8分,第24小题14分,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(8分)(1)计算:;(2)解不等式:3x﹣2>x+4.18.(8分)某校兴趣小组通过调查,形成了如表调查报告(不完整).调查目的1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2.给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生调查内容调查你最喜爱的一个球类运动项目(必选)A.篮球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球调查结果建议…结合调查信息,回答下列问题:(1)本次调查共抽查了多少名学生?(2)估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数.(3)假如你是小组成员,请向该校提一条合理建议.19.(8分)图1是某款篮球架,图2是其示意图,立柱OA垂直地面OB,支架CD与OA交于点A,支架CG⊥CD交OA于点G,支架DE平行地面OB,篮筐EF与支架DE在同一直线上,OA=2.5米,AD=0.8米.∠AGC=32°.(1)求∠GAC的度数;(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网,如果他站在凳子上,最高可以把篮网挂到离地面3米处,那么他能挂上篮网吗?请通过计算说明理由.(参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62)20.(8分)一条笔直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N两地相距1000米.甲、乙两机器人分别从M,N两地同时出发,去目的地N,M,匀速而行.图中OA,BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图象.(1)求OA所在直线的表达式;(2)出发后甲机器人行走多少时间,与乙机器人相遇?(3)甲机器人到P地后,再经过1分钟乙机器人也到P地,求P,M两地间的距离.21.(10分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线CD,交AB的延长线于点D,过点A作AE⊥CD于点E.(1)若∠EAC=25°,求∠ACD的度数;(2)若OB=2,BD=1,求CE的长.22.(12分)如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点(与点B,D不重合),GE⊥CD,GF⊥BC,E,F分别为垂足.连接EF,AG,并延长AG交EF于点H.(1)求证:∠DAG=∠EGH;(2)判断AH与EF是否垂直,并说明理由.23.(12分)已知二次函数y=﹣x2+bx+c.(1)当b=4,c=3时,①求该函数图象的顶点坐标;②当﹣1≤x≤3时,求y的取值范围;(2)当x≤0时,y的最大值为2;当x>0时,y的最大值为3,求二次函数的表达式.24.(14分)在平行四边形ABCD中(顶点A,B,C,D按逆时针方向排列),AB=12,AD=10,∠B为锐角,且sinB=.(1)如图1,求AB边上的高CH的长;(2)P是边AB上的一动点,点C,D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C',D',①如图2,当C'落在射线CA上时,求BP的长;②当△AC'D'是直角三角形时,求BP的长.
2023年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、选,均不给分)1.(4分)计算2﹣3的结果是()A.﹣1 B.﹣3 C.1 D.3【分析】根据有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.即:a﹣b=a+(﹣b),即可得出答案.【解答】解:2﹣3=﹣1.故选:A.【点评】此题主要考查了有理数的减法,正确掌握有理数的减法运算法则是解题关键.2.(4分)据报道,2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次.数字274000000用科学记数法表示是()A.27.4×107 B.2.74×108 C.0.274×109 D.2.74×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【解答】解:274000000=2.74×108.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(4分)由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()A. B. C. D.【分析】主视图有3列,每列小正方形数目分别为2,1,2,据此判断即可.【解答】解:如图所示:它的主视图是:.故选:D.【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图,正确把握观察角度是解题关键.4.(4分)下列计算正确的是()A.a6÷a2=a3 B.(﹣a2)5=﹣a7 C.(a+1)(a﹣1)=a2﹣1 D.(a+1)2=a2+1【分析】直接利用整式的混合运算法则分别判断得出答案.【解答】解:A.a6÷a2=a4,故此选项不合题意;B.(﹣a2)5=﹣a10,故此选项不合题意;C.(a+1)(a﹣1)=a2﹣1,故此选项符合题意;D.(a+1)2=a2+2a+1,故此选项不合题意.故选:C.【点评】此题主要考查了整式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.5.(4分)在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出1个球,则摸出的球为红球的概率是()A. B. C. D.【分析】由一个不透明的布袋里装有7个球,其中2个红球,5个白球,它们除颜色外其余都相同,直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:从中任意摸出1个球,则摸到红球的概率是:=,故选:C.【点评】此题考查了概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种可能,那么事件A的概率P(A)=.6.(4分)《九章算术》中有一题:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?”译文:今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛(斛:古代容量单位);大容器1个,小容器5个,总容量为2斛,问大容器、小容器的容量各是多少斛?设大容器的容量为x斛,小容器的容量为y斛,则可列方程组是()A. B. C. D.【分析】根据“大容器5个,小容器1个,总容量为3斛;大容器1个,小容器5个,总容量为2斛”,列出关于x、y的二元一次方程组即可.【解答】解:由题意得:,故选:B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.7.(4分)在平面直角坐标系中,将点(m,n)先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,最后所得点的坐标是()A.(m﹣2,n﹣1) B.(m﹣2,n+1) C.(m+2,n﹣1) D.(m+2,n+1)【分析】根据点的坐标的平移规律:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减求解即可.【解答】解:将点(m,n)先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,最后所得点的坐标是(m+2,n+1),故选:D.【点评】本题主要考查坐标与图形变化—平移,解题的关键是掌握横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.8.(4分)如图,在矩形ABCD中,O为对角线BD的中点,∠ABD=60°,动点E在线段OB上,动点F在线段OD上,点E,F同时从点O出发,分别向终点B,D运动,且始终保持OE=OF.点E关于AD,AB的对称点为E1,E2;点F关于BC,CD的对称点为F1,F2在整个过程中,四边形E1E2F1F2形状的变化依次是()A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形【分析】根据题意,分别证明四边形E1E2F1F2是菱形,平行四边形,矩形,即可求解.【解答】解:如图1中,∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∠BAD=∠ABC=90°,∴∠BDC=∠ABD=60°,∠ADB=∠CBD=90°﹣60°=30°,∵OE=OF、OB=OD,∴DF=EB,∵对称,∴DF=DF2,BF=BF1,BE=BE2,DE=DE1,E1F2=E2F1.∵对称∴∠F2DC=∠CDF=60°,∴∠EDA=∠E1DA=30°,∴∠E1DB=60°,同理∠F1BD=60°,∴DE1∥BF1,∵E1F2=E2F1,∴四边形E1E2F1F2是平行四边形,如图2所示,当E,F,O三点重合时,DO=OB,∴DE1=DF2=AE1=AE2,即E1E2=E1F2,∴四边形E1E2F1F2是菱形.如图3所示,当E,F分别为OD,OB的中点时,设DB=4,则DF2=DF=1,DE1=DE=3,在Rt△ABD中,AB=2,AD=2,连接AE,AO,∵∠ABO=60°,BO=2=AB,∴△ABO是等边三角形,∵E为OB中点,∴AE⊥OB,BE=1,∴.根据对称性可得.∴AD2=12,=9,=3,∴,∴ΔDE1A是直角三角形,且∠E1=90°,四边形E1E2F1F2是矩形.当F,E分别与D,B重合时,△BE1D,△BDF1都是等边三角形,则四边形E1E2F2F2是菱形,∴在整个过程中,四边形E1E2F1F2形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形,故选:A.【点评】本题考查了菱形的性质与判定,平行四边形的性质与判定,矩形的性质与判定,勾股定理与勾股定理的逆定理,轴对称的性质,含30度角的直角三角形的性质,熟练掌握以上知识是解题的关键.9.(4分)已知点M(﹣4,a﹣2),N(﹣2,a),P(2,a)在同一个函数图象上,则这个函数图象可能是()A. B. C. D.【分析】由点N(﹣2,a),P(2,a)关于y轴对称,可排除选项A、C,再根据M(﹣4,a﹣2),N(﹣2,a),可知在y轴的左侧,y随x的增大而增大,从而排除选项D.【解答】解:由N(﹣2,a),P(2,a)在同一个函数图象上,可知图象关于y轴对称,故选项A、C不符合题意;由M(﹣4,a﹣2),N(﹣2,a),可知在y轴的左侧,y随x的增大而增大,故选项B符合题意;故选:B.【点评】此题考查了函数的图象.注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键.10.(4分)如图,在△ABC中,D是边BC上的点(不与点B,C重合).过点D作DE∥AB交AC于点E;过点D作DF∥AC交AB于点F、N是线段BF上的点,BN=2NF:M是线段DE上的点,DM=2ME.若已知△CMN的面积,则一定能求出()A.△AFE的面积 B.△BDF的面积 C.△BCN的面积 D.△DCE的面积【分析】如图所示,连接ND,证明△FBD∽△EDC,得出,由已知得出,则,又∠NFD=∠MEC,则△NFD∽△MEC,进而得出∠MCD=∠NDB,可得MC∥ND,结合题意得出,即可求解.【解答】解:如图所示,连接ND,∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠ECD=∠FDB,∠FBD=∠EDC,∠BFD=∠A,∠A=DEC.∴△FBD∽△EDC,∠NFD=∠MEC.∴=,∵DM=2ME,BN=2NF,∴,.∴∴,又∵∠NFD=∠MEC,∴△NFD∽△MEC.∴∠ECM=∠FDN.∵∠FDB=∠ECD,∴∠MCD=∠NDB.∴MC∥ND.∴S△MNC=S△MDC.∵DM=2ME,∴.故选:D.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质,平行线的性质,三角形的面积等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型.二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分11.(5分)因式分解:m2﹣3m=m(m﹣3).【分析】直接提取公因式m,进而分解因式即可.【解答】解:m2﹣3m=m(m﹣3).故答案为:m(m﹣3).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.12.(5分)如图,四边形ABCD内接于圆O,若∠D=100°,则∠B的度数是80°.【分析】由圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补,即可得到答案.【解答】解:∵四边形ABCD内接于圆O,∴∠B+∠D=180°,∵∠D=100°,∴∠B=80°.故答案为:80°.【点评】本题考查圆内接四边形的性质,关键是掌握圆内接四边形的性质.13.(5分)方程的解是x=3.【分析】解分式方程得结论.【解答】解:去分母,得3x=9,∴x=3.经检验,x=3是原方程的解.故答案为:x=3.【点评】本题主要考查了解分式方程,掌握分式方程的解法是解决本题的关键.14.(5分)如图,在菱形ABCD中,∠DAB=40°,连接AC,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交直线AD于点E,连接CE,则∠AEC的度数是10°或80°.【分析】根据菱形的性质可得∠DAC=20°,再根据等腰三角形的性质可得∠AEC的度数.【解答】解:以点A为圆心,AC长为半径作弧,交直线AD于点E和E′,如图所示,在菱形ABCD中,∠DAC=∠BAC,∵∠DAB=40°,∴∠DAC=20°,∵AC=AE,∴∠AEC=(180°﹣20°)÷2=80°,∵AE′=AC,∴∠AE′C=∠ACE′=10°,综上所述,∠AEC的度数是10°或80°,故答案为:10°或80°.【点评】本题考查了菱形的性质,等腰三角形的性质,熟练掌握这些性质是解题的关键.15.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数(k为大于0的常数,x>0)图象上的两点A(x1,y1),B(x2,y2),满足x2=2x1,△ABC的边AC∥x轴,边BC∥y轴,若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是2.【分析】证明出点A、B为矩形边的中点,根据三角形OAB的面积求出矩形面积,再求出三角形ABC面积即可.【解答】解:如图,延长CA交y轴于E,延长CB交x轴于点F,∴CE⊥y轴,CF⊥x轴,∴四边形OECF为矩形,∵x2=2x1,∴点A为CE的中点,由几何意义得,S△OAE=S△OBF,∴点B为CF的中点,∴S△OAB=S矩形OECF=6,∴S矩形OECF=16,∴S△ABC=×16=2.故答案为:2.2【点评】本题考查了反比例函数的性质的应用,几何意义的应用及矩形特性是解题关键.16.(5分)在平面直角坐标系xOy中,一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部(包括边界),这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如:如图,函数y=(x﹣2)2(0≤x≤3)的图象(抛物线中的实线部分),它的关联矩形为矩形OABC.若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形OABC,则b=或﹣.【分析】根据题意求得点A(3,0),B(3,4),C(0,4),然后分两种情况,利用待定系数法求出解析式即可.【解答】解:由y=(x﹣2)2(0≤x≤3),当x=0时,y=4,∴C(0,4),∵A(3,0),四边形ABCO是矩形,∴B(3,4),①当抛物线经过O、B时,将点O(0,0),B(3,4)代入y=x2+bx+c(0≤x≤3)得,解得b=;②当抛物线经过A、C时,将点A(3,0),C(0,4)代入y=x2+bx+c(0≤x≤3)得,解得b=﹣,综上所述,b=或b=﹣,故答案为:或﹣,【点评】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式,能够理解新定义,最小矩形的限制条件是解题的关键.三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题8分,第24小题14分,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(8分)(1)计算:;(2)解不等式:3x﹣2>x+4.【分析】(1)先算零指数幂,二次根式的化简,绝对值,再算加减即可;(2)利用解一元一次不等式的方法进行求解即可.【解答】解:(1)==1;(2)3x﹣2>x+4,移项得:3x﹣x>4+2,即:2x>6,系数化为1,得:x>3,∴原不等式的解是:x>3.【点评】本题主要考查解一元一次不等式,实数的运算,解答的关键是对相应的知识的掌握.18.(8分)某校兴趣小组通过调查,形成了如表调查报告(不完整).调查目的1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2.给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生调查内容调查你最喜爱的一个球类运动项目(必选)A.篮球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球调查结果建议…结合调查信息,回答下列问题:(1)本次调查共抽查了多少名学生?(2)估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数.(3)假如你是小组成员,请向该校提一条合理建议.【分析】(1)根据乒乓球的人数和所占的百分比即可得出答案;(2)用900乘样本中最喜爱篮球项目的人数所占比例即可;(3)根据最喜爱的球类运动项目所占百分比解答即可(答案不唯一).【解答】解:(1)30÷30%=100(名),答:本次调查共抽查了100名学生.(2)被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为:100×5%=5(名),∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为:100﹣30﹣10﹣15﹣5=40(名),=360(名),答:估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360名.(3)答案不唯一,如:因为喜欢篮球的学生较多,建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.19.(8分)图1是某款篮球架,图2是其示意图,立柱OA垂直地面OB,支架CD与OA交于点A,支架CG⊥CD交OA于点G,支架DE平行地面OB,篮筐EF与支架DE在同一直线上,OA=2.5米,AD=0.8米.∠AGC=32°.(1)求∠GAC的度数;(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网,如果他站在凳子上,最高可以把篮网挂到离地面3米处,那么他能挂上篮网吗?请通过计算说明理由.(参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62)【分析】(1)根据垂直定义可得∠ACG=90°,然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算,即可解答;(2)延长OA,ED交于点M,根据垂直定义可得∠AOB=90°,从而利用平行线的性质可得∠DMA=∠AOB=90°,再根据对顶角相等可得∠DAM=∠GAC=58°,从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠ADM=32°,然后在Rt△ADM中,利用锐角三角函数的定义求出AM的长,从而利用线段的和差关系求出MO的长,比较即可解答.【解答】解:(1)∵CG⊥CD,∴∠ACG=90°,∵∠AGC=32°,∴∠GAC=90°﹣∠AGC=90°﹣32°=58°,∴∠GAC的度数为58°;(2)该运动员能挂上篮网,理由如下:延长OA,ED交于点M,∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∵DE∥OB,∴∠DMA=∠AOB=90°,∵∠GAC=58°,∴∠DAM=∠GAC=58°,∴∠ADM=90°﹣∠DAM=32°,在Rt△ADM中,AD=0.8米,∴AM=AD•sin32°≈0.8×0.53=0.42(米),∴OM=OA+AM=2.5+0.424=2.924(米),∵2.924米<3米,∴该运动员能挂上篮网.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.20.(8分)一条笔直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N两地相距1000米.甲、乙两机器人分别从M,N两地同时出发,去目的地N,M,匀速而行.图中OA,BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图象.(1)求OA所在直线的表达式;(2)出发后甲机器人行走多少时间,与乙机器人相遇?(3)甲机器人到P地后,再经过1分钟乙机器人也到P地,求P,M两地间的距离.【分析】(1)利用待定系数法,将(5,1000)代入解析式中,求出答案;(2)俩机器人相向而行,同时出发,相遇时两人路程应为MN的长度,列出方程即可;(3)设甲到P地时间为t分钟,乙到P地时间为(t+1)分钟,分别求出两人到P地时,与M的距离,列出方程,解出答案.【解答】解:(1)由图象可知,OA所在直线为正比例函数,∴设y=kx,∵A(5,1000),1000=5k,k=200,∴OA所在直线的表达式为y=200x.(2)由图可知甲机器人速度为:1000÷5=200(米/分钟),乙机器人速度为:1000÷10=100(米/分钟),两人相遇时:=(分钟),答:出发后甲机器人行走分钟,与乙机器人相遇.(3)设甲机器人行走t分钟时到P地,P地与M地距离为200t,则乙机器人(t+1)分钟后到P地,P地与M地距离1000﹣100(t+1),由200t=1000﹣100(t+1),解得t=3,∴200t=600,答:P,M两地间的距离为600米.【点评】本题以一次函数综合运用为背景,考查了学生在函数中数形结合的能力,此类题目的关键是弄懂题意,求出每个人的速度,明确相向而行时相遇时两人的路程和等于总路程,进而求解.21.(10分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线CD,交AB的延长线于点D,过点A作AE⊥CD于点E.(1)若∠EAC=25°,求∠ACD的度数;(2)若OB=2,BD=1,求CE的长.【分析】(1)由垂直的定义得到∠AEC=90°,由三角形外角的性质即可求出∠ACD的度数;(2)由勾股定理求出CD的长,由平行线分线段成比例定理得到,代入有关数据,即可求出CE的长.【解答】解:(1)∵AE⊥CD于点E,∴∠AEC=90°∴∠ACD=∠AEC+∠EAC=90°+25°=115°;(2)∵CD是⊙O的切线,∴半径OC⊥DE,∴∠OCD=90°,∵OC=OB=2,BD=1,∴OD=OB+BD=3,∴CD==.∵∠OCD=∠AEC=90°,∴OC∥AE,∴,∴,∴CE=.【点评】本题考查切线的性质,垂线,平行线分线段成比例,勾股定理,三角形外角的性质,关键是由三角形外角的性质求出∠ACD的度数,由勾股定理求出CD的长,由平行线分线段成比例定理即可求出CE的长.22.(12分)如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点(与点B,D不重合),GE⊥CD,GF⊥BC,E,F分别为垂足.连接EF,AG,并延长AG交EF于点H.(1)求证:∠DAG=∠EGH;(2)判断AH与EF是否垂直,并说明理由.【分析】(1)直接由平行公理的推理即可解答.(2)先连接CG,然后根据正方形的性质得出△ADG≌△CDG,从而得到∠DAG=∠DCG.再证明∠EGH=∠DCG=∠OEC即可.【解答】(1)证明:在正方形ABCD中,AD⊥CD,GE⊥CD,∴∠ADE=∠GEC=90°,∴AD∥GE,∴∠DAG=∠EGH.(2)解:AH⊥EF,理由如下.连结GC交EF于点O,如图:∵BD为正方形ABCD的对角线,∴∠ADG=∠CDG=45°,又∵DG=DG,AD=CD,∴△ADG≌△CDG(SAS),∴∠DAG=∠DCG.在正方形ABCD中,∠ECF=90°,又∵GE⊥CD,GF⊥BC,∴四边形FCEG为矩形,∴OE=OC,∴∠OEC=∠OCE,∴∠DAG=∠OEC,由(1)得∠DAG=∠EGH,∴∠EGH=∠OEC,∴∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH=∠GEC=90°,∴∠GHE=90°,∴AH⊥EF.【点评】本题考查正方形的性质与全等三角形的性质,熟悉性质是解题关键.23.(12分)已知二次函数y=﹣x2+bx+c.(1)当b=4,c=3时,①求该函数图象的顶点坐标;②当﹣1≤x≤3时,求y的取值范围;(2)当x≤0时,y的最大值为2;当x>0时,y的最大值为3,求二次函数的表达式.【分析】(1)先把解析式进行配方,再求顶点;(2)根据函数的增减性求解;(3)根据函数的图象和系数的关系,结合图象求解.【解答】解:(1)①∵b=4,c=3时,∴y=﹣x2+4x+3=﹣(x﹣2)2+7,∴顶点坐标为(2,7).②∵﹣1≤x≤3中含有顶点(2,7),∴当x=2时,y有最大值7,∵2﹣(﹣1)>3﹣2,∴当x=﹣1时,y有最小值为:﹣2,∴当﹣1≤x≤3时,﹣2≤y≤7.(2)∵x≤0时,y的最大值为2;x>0时,y的最大值为3,∴抛物线的对称轴在y轴的右侧,∴b>0,∵抛物线开口向下,x≤0时,y的最大值为2,∴c=2,又∵,∴b=±2,∵b>0,∴b=2.∴二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+2.【点评】本题考查了二次函数的性质,掌握数形结合思想是解题的关键.24.(14分)在平行四边形ABCD中(顶点A,B,C,D按逆时针方向排列),AB=12,AD=10,∠B为锐角,且sinB=.(1)如图1,求AB边上的高CH的长;(2)P是边AB上的一动点,点C,D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 军事采购管理办法
- 军校式管理办法
- 农业招商管理办法
- 农房产权管理办法
- 农村水费管理办法
- 农民水稻管理办法
- 农药联合管理办法
- 冬季鸽棚管理办法
- 冶金标样管理办法
- 出差培训管理办法
- 快递店运营管理制度
- 现场仪表维修课件
- 时空地理行业可信数据空间建设指引
- 2025年四川内江中考数学试卷真题及答案详解(精校打印)
- 输血法律法规理论培训试题及答案
- 工程进度工作报告
- 2025年磁性展示板项目市场调查研究报告
- 精细化物业管理手册(服务细节亮点及创新服务图集)
- 《医疗机构工作人员廉洁从业九项准则》解读
- 江苏省南京市秦淮区重点中学2024-2025学年初三下学期中考诊断性测试化学试题含解析
- 2025年安全生产考试题库(有限空间作业安全)真题及答案
评论
0/150
提交评论