九年级数学-授课讲义：04 相似三角形 【题库】

相似三角形部分知识框架与练习 2①比例线段的概念 2 3③利用比例性质计算 4 5⑤黄金分割 5 2.相似三角形 ①相似图形的概念 ②相似三角形的判定 ③相似三角形的性质 ④相似三角形的模型 ①动点构成相似 ②与二次函数结合 1比例线段1.1比例线段的概念1.2比例中项1.3利用比例性质计算1.4设"K"法1.5黄金分割1.5.1概念1.5.2计算分类讨论1.5.3尺规作图1.5.4黄金三角形与矩形1.6平行线分线段成比例2相似三角形2.1相似图形的概念2.2相似三角形的判定基本判定(AA、SSS、SAS)2.3相似三角形的性质比例，对应角相等2.4相似三角形的模型2.4.1A字形、斜A形、母子型2.4.3一线三等角2.5相似三角形的应用2.5.1“影长问题”3相似三角形综合3.1动点构成相似3.2与二次函数结合.1.比例线段：①比例线段的概念：2).在某幅地图上，AB两地的距离8.5cm,实际距离为170km,则比例尺为3).已知在地图上甲乙两地距离为2cm,该地图的比例尺为1:2000000,则实际甲乙两地4).已知abcd,下列有关a、b、c、d的比例式，不成立的是()5).浙江省庆元县与著名的武夷山风景区之间的直线距离约为105公里在一张比例尺为1:2000000的旅游图上，它们之间的距离大约相当于()A.一根火柴的长度B.一支钢笔的长度C.一支铅笔的长度D.一根筷子的长度②比例中项：2).已知a=4,b=9,c是a,b的比例中项则C=3).已知线段线段A=10cm,B=5cm,则AB的比例中项是4).已知线段b是线段a、c的比例中项且a=1,b=2,那么c=6).已知4,a,9中，一个数是另外两个的比例中项，求a=·7).已知a是2和4的比例中项，则a的值为.8).已知两数4和8,试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，第三个数是+③利用比例性质计算：(一)判断能否构成比例1.下列各组数能否构成比例?若能，写出一个比例式A.1cm,2cm,3cm,4cmB.1cm√2cmC.√2cm,√5cm,√3cm,1cm(二)积转化为比例式1.若4x=5y,则下列比例式正确的是()2.若2(x-y)=5(x+y),则x:y=3,则(三)根据比例求值3).若x:y=2:3,y:z=4:5,则x:y:z=6).已知x:y:z=3:4:5,(1)求的值；(2)若x+y+z=6,求的值。4).已知,则直线y=kx+2k一定经过().A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限 自变量为x的反比例函数的图像分布在第象限.⑤黄金分割：1.5.2黄金分割的计算与分类讨论：(一)计算：1).已知如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则下列结论中正确的是()A.AB2=AC2+BC2B.BC2=AC·BA2).已知点P是线段AB的一个黄金分割点(AP>PB),则PB:AB的值为()3).已知点C是AB的黄金分割点(AC>BC),若AB=4cm,则AC的长为()A.(2√5-2)cmB4).已知C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则AC:AB=()A.(V5-1):2B.(V5+1):2C.(3-√5):2D.(3+√5):25).一支铅笔长16cm,把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，(二)分类讨论：1.若点P是线段AB的黄金分割点，设AB=1,则PA的长为()A.0.4B.0.5C.0.62.已知线段AB=1,C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为()AB.C.以上都不对3.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图：若舞台AB长为20m,试计算主持人应走到离A点至少m处.(结果精确到0.1m)4.已知线段MN的长为2厘米，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长的线段MP的长是厘米.5.若线段AB=4cm,点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为值叫做AE与AB的黄金比.)(2)如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC.(注：直尺没有刻度!作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注)2).作一个等腰三角形，使得腰与底之比为黄金比.(1)尺规作图并保留作图痕迹；(2)写出你的作法；(3)证明：腰与底之比为黄金比.3).求作线段AB的黄金分割点P,要求尺规作图，且使AP>PB.4).如图，在△ABC中，点D在边AB上，且DB=DC=AC,已知∠ACE=108°,BC=2.(1)求∠B的度数；(2)我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金比③在直线AB或BC上是否存在点P(点A、B除外),使△PDC是黄金三角形?若存在，在备用图中画出点P,简要说明画出点P的方法(不要求证明);若不存在，说明理由.5).若一个矩形的短边与长边的比值为(黄金分割数),我们把这样的矩形叫做黄金(1)操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中，以短边AD为一边作正方形AEFD;(2)探究：在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形?若是，请予以证明；若不是，请说1.5.4.黄金三角形与矩形： 2.顶角为36°的等腰三角形被叫做“黄金三角形”,如图所示，△ABC为顶角为36°等腰三(1)图中共有等腰三角形_个；(2)等腰三角形ABC中，腰AB与底边BC的比值是_(1)试说明点E为线段AB的黄金分割点；AB的黄金分割点，BE>AE,若AB=2a,则BE长为()A.(√5+1)aB.(√5-1)a5).如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中6).数学中，把长与宽之比为(或宽与长之比为形ABCD,则矩形DCGF是否为黄金矩形，是请予以证明，不是请说明理由.下列说法正确的是()⑥平行线分线段成比例：1).如图，已知AB:DB=AC:EC,AD=15cm,AB=40cm,AC=E、F.已知则D的值为()E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是()2.相似三角形①相似图形的概念：D.所有等边三角形都相似②相似三角形的判定：1).如图，ABCD中，直线PS分别交AB、CD的延长线于P、S,交BC、AC、AD于Q、E、R,图中相似三角形的对数(不含全等三角形)共有对。点E,,则的值为AD于点F.下列各式中，错误的是()4).(2014秋·扶沟县期末)过三角形一边上一点画直线，使直线与另一边相交，且截得的三角形与原三角形相似，那么最多可画这样的直线的条数是()5).(2015·大庆模拟)如图，00是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交O0于点D,AD=5,BD=2,则DE的长为()当(2)试判断直线AF与00的位置关系，并给出证明③相似三角形的性质：角形边长分别是3和4及x,那么x的值()C.有2个以上，但有限D.有无数个008BC=6,DE=3,则AD的长为(),其中正确结论是()的度数是()A.90°B.60°C.45°D.不能确定13).(2006·佛山)已知：Rt△OAB在直角坐标系中中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分.问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似(注：在图上画出所有符合要求的线段PC,并求出相应的点C的坐标).3.2面积问题1).(2014江南实验期末)如图，在△ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且DEIIAC,若2).(2014十三中期中)如图，已知DE//FG//BC,且GA:AD:BD=3:4:2,则SAGF:SADE:且ABIIDE.若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9,A5).(2014·重庆模拟)已知△ABC-△DEF,且它们的面积之比为4:25,则它们对应中线的比为的面积比●截得三角形与原三角形相似，面积比为1:4,则AQ的长是多少?④相似三角形的模型：4.1A字形、斜A形1).如图(1)、(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图(2)中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是()A.都相似B.都不相似C.只有(1)相似D.只有(2)相似2).如图，∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形共有对.6)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,如果AC=3,AB=6,那么7).如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AD=值为4.2"8"字形、斜“8”形值为()6).如图，已知点D是AB边的中点，AFIIBC,CG:GA=3:1,BC=8,则AF=(1)求证：(2)如果DE=ME,求证：MEIIAB;(3)在第(2)小题的条件下，如果DM⊥AC,求∠ABC的度数.15).如图，ADIIEFIIBC,则图中的相似三角形共有对.16).已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有对.3.相似三角形综合：①相似的构造问题：在，请说明理由.3).如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发，则t的值为()C为顶点的三角形相似，则t的值不可能是()上以每秒1个单位长度的速度向点C移动.当一点停止运动，另一点也随之停止运动.设如不能，说明理由.B开始沿边BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CA向点A以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ,点P、Q分别从点8).(2014秋·宜兴市校级月考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点M,N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A,B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM,PN,MN,设移动时间为t(单位：秒，0<t≤2.5).(3)是否存在某一时刻t,使△PMN的面积S有最大值?若存在，求S的最大值；若不存在，请说明理由.点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(O≤t≤2),连接(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值；(3)M是PQ的中点，请直接写出点M运动路线的长.点点P从A出发以每秒1个单位的速度沿射线A0方向运动将点C绕P顺时针旋转90°作射线BB₁IIAC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒连接MN.动点M,N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM、PN,设移动(2)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积为4.4cm₂?点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在(2)连接AQ、CP,若AQ⊥CP,求②相似与二次函数的结合：经过(2,1)和(6,-5)两点.(2)设此抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点，点P是(2)对同一条抛物线，小明将三角板绕点0旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F,测得OF=2,写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；(3)对该抛物线，小明将三角板绕点0旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标，5).如图所示，直线l:y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C,抛物线过点B、C和D(3,0).(2)若BD与抛物线的对称轴交于点M,点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标.(3)在抛物线上是否存在点P,使SPBp=6?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明到点C,过点B的抛物线y=-Xz+bx+c与直线BC交于点D(3,-4).(3)在直线BD上方的抛物线上有一动点P,过点P作PH垂直于x轴，交直线BD于点4.4垂直模型 46 464.4.2三垂直(K) 484.4.3掰正("损矩形") 5.应用 5.2影长问题 5.1.1平地无遮挡 5.1.2遮挡(斜坡、台阶) 66 5.1.4镜子测量 5.1.5小孔成像 75 5.2最大面积问题 2.3.2面积计算P8.如图，梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,设△OCD,△OAD,△OAB,△OCB的面积分别为S1,S₂,S₃,S₄,且。(1)试探求S₁S₂,S₃,S₄之间的数量关系.(2)若梯形改为”一般四边形”,S₁,Sz,S₃S₄之间的等量关系是否改变?9.如图，点A₁,A₂,A₃,A₄在射线OA上，点B₁,B₂,B₃在射线OB上，且A₁B₁IIA₂B₂IA₃B₃,A₂B₁IIA₃B₂IIA₄B₃.若△A₂B₁B₂,△A₃B₂B₃的面积分别为1,4,则图中三个阴分别是AC、AB的中点，△DEF的面积为3.5,则△ABC的面积为13.13.(2015·莘县二模)如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁,△B₃D₂C₂的面积为S₂,…,△Bn+1D,C。的面积为则S,=;Sn=.(用含n的式子表示)14.14.(2013·阜宁县二模)如图，已知Rt△ABC,D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃…如此继续，可以依次得到点E₄、E₅….E。,分别记△BCE₁、n的代数式表示).15.(2012·临沂模拟)如图，矩形ABCD,过对角线的交点○作OE⊥BC于E,连接DE于E₂…·如此继续，可以依次得到点0304…,0子表示)17.在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A₁,作第2个正方形A₁B₁C₁C;延长C₁B₁交x轴于点A₂,作第3个正方形A₂B₂C₂C₁……按这样的规律进行面积为;第2011个正方形的面积为F分别作AB的垂线，垂足分别为D、G、H,连接AE、AF,分别交CD、EG于M、23.(2008-温州)如图，点A₁,A₂,A₃,A₄在射线OA上，点B1,B₂,B₃在射线OB4.3一线三等角D为AC上一点，若∠APD=60°,则C长为<CE≤6.4.其中正确的结论是.(把你认为正确结论的序号都填上)C重合),∠ADE=∠B=∠a,DE交AB于点E,且,有以下的结论：为12或其中正确的结论是(填入正确的序号)(2)①若四边形AEPF的面积为4√3时，求x的值.②四边形AEPF的面积是否存在最大值?若存在，请直接写出面积的最大值；若不存在，请说明理由.∠ADE=45(A,D,E按逆时针方向).如图1,若点D在线段BC上运动，DE(1)如图①,当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≥△CQE;CQ=9,„P、Q两点间的距离。图①图②①求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围，并求y的最大值.别在菱形ABCD的四条边上，四边形EBOF与四边形HDOG关于直线AC对称，且 最大值.12.(2012四川宜宾)如图，在△ABC中，已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将(1)如图(1)当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E,不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形.(2)如图(2),将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM,DN分别交线段AC,AB明你的结论.(3)在图(2)中，若AB=AC=10,BC=求线段EF的长图(1)图(2}备用图14.(2015山东德州)(1)如图1,在四边形ABCD中，点P为AB上一点，(2)如图2,在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立?说明理由.点P的运动时间为t(秒),当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值15.(2015·湖南益阳)已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP<PB.AP绕连接PP₁、PP₂(1)如图1,当α=90°时，求∠P₁PP₂的度数；16.(2012·义乌市)如图1,已知直线y=kx与抛物线于点A(3,6).(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；不重合),交直线OA于点Q,过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由；(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合),点D(m,0)是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个?图1图24.4垂直模型4.4.1射影定理1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是AB边上的高，AC=6,AB=9,则AD=(3.ABC中，∠A=90,ADIBC于点D,AD=6,BD=12,则CD=_a,b的代数式表示).4.4.2三垂直(K)4.4.2.1直接运用1.(2008年·南宁市)如图4,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD的中点，且AC直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A,设直角三角板的另一直角边PN与边CD相交于点Q.则CQ的最大值为3.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC上移动时，直角边MP始终经过点A,设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BP=x,CQ=y,那么y与x之间的函数图象大致是()A.A.6.(2014年江苏南京，第6题，2分)如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(-2,8.如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩9.(2015·鄂城区模拟)如图，正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形，边长为()11.(2015·上城区一模)如图，已知1₁23,相邻两条平行直线间的距离相等，△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上且∠ACB=90°∠CAB=30°则tanα的值是()D12.(2013,永州)如图，已知AB⊥BD,CD⊥BD顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长；为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长；个P点?做o0.(1)如图①,若CD=1,AB=BC=4,(2)如图②,若CD=1,AB=2,BC=4,易证此时BC与00交于两点，记为E、F,此时△ABE~△ECD与△ABF~△FCD都成立，请问线段BC上是否存在第三点A、B、G三点为顶点的三角形与△GCD相似?若存在，求BG的长度；若不存在，请说明P三点为顶点的三角形与△PCD相似，求m的取值范围.4.4.2.2与函数结合1.已知点A(3,4),点B为直线x=-1上的动点，设B(-1,y).(2)y是否有最大值?若有，请求出最大值2.(2015·重庆校级模拟)已知点A、B分别在反比例函数A.的两边分别与函数图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变B在第四象限，且A0:B0=1:√2,函数的图象上.若点B在反比例函数的图象上，则k的值为()A.y=-1/x(x<0)B.y=-3/x(x<0)C.y=-1/3x(x<0)D.y=-1/9x(x<0)9.(2014·十堰23.(8分))如图，点B(3,3)在双曲线上点D在C,D构成的四边形为正方形.10.小明同学将直角三角形直角顶点置于平面直角坐标系的原点O,两直角边与抛物线11.(2014萧山一模)如图，点A(x1,y₁),B(x₂,y₂)在抛物!线上运动，且∠AOB=90°,给出下列结论，①点(X₁,x₂)在反比例函数的图像上；②直线AB与y轴交于定点(0,4);③若以AB为直径的圆与x轴相切，则y1+y2=8,其中正确的是()12.孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2(a<0)的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点0,两直角边与(2)对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F,测得OF=1,写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；(3)对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标(1)若测得OA=OB=2√2,(如图1),求a的值；(2)对于同一条抛物线，张亮将三角板绕点O旋转到如图2位置时，过B作BD⊥x14.(2014·武汉，第25题12分)如图，已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离.(1)如果直线m的解析式为y=x+2,直接写出A,B的坐标4.4.3掰正("损矩形")ON⊥OM,若AB=6,AD=4,设OM=x,ON=y,则y与x的函数关系式为()半轴上一点，且AP⊥BP,AP:BP=1:3,那么四边形AOBP的面积为()3.(2006·泰州)如图，0为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与0点重合，转动三角板使两直角边始终与BC,AB相交，交点分别为M,N.如果AB=4,AD=6,OM=x,ON=y.则y与x的关系是()OM、ON分别交边AC、BC于点P、Q,∠MON绕点○任意旋转.当的值为;值为.其中正确的选项是()A.A.5.已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°,∠A=30°,点(2)当PC=√2PA,如图2请写出线段PN、PM之间的比例关系图26.(2010·双鸭山)已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°,∠A=30°,点P在AC上，且PM.(不需证明)当PC=√2PA,点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明.究线段EF与EG的数量关系.(1)如图(2),当m=1,n=1时，EF与(2)如图(3),当m=1,n为任意实数时，EF与EG的数量关系是,并给出证明；(3)如图(1),当m,n均为任意实数时，EF与EG的数量关系是图(38.如图1,将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合三角扳的一边交CD于点F另一边交CB的延长线于点G(1求证EF=EG;(2)如图2,移动三角板使顶点E在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立?(3)如图3,将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且使三角板的一边图29.(2013·临沂)如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°,将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交，交点分别为E,F.(2)现将三角板绕点P逆时针旋转α(0°<a<60°)角，如图2,求(3)在(2)的基础上继续旋转，当60°<a<90°,且使AP:PC=1:2的值；时，如图3,值是否变化?证明你的结论.5.1作图1.(2015·杭州模拟)如图，在直角坐标系中，△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点).(1)在第一象限内找一点P,以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标；(2)请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点M、N,使∠AMB=∠ANB=∠ACB.请保留作图痕迹，不要求写画法.角形叫格点三角形.在图中正方形网格(每个小正方形边长为1)中有一格点△ABC和一线(2)直接写出△DEF的面积.3.(2015·江西校级模拟)下面是5×5的正方形网格，请你在图2、图3中分别作出一个与图1中三角形相似的三角形，要求所作三角形的顶点都在格点上，并且相似比不同.(相似比不为1)图1图2图3与△ABD的相似比1:2;与△ABD的相似比为1:√2.方形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三角形，请在图(1)(2)(3)(4)中分别画出四个互不全等的格点三角形，要求所画三角形与格点三角形△ABC相似但与△ABC不全等.6.(2015·广东模拟)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点). (2)请画一个△A₂B₂C₂,使△A₂B₂C₂~ABC,且相似比为2:1.7.(2015春·江阴市校级期中)如图1,在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点.(2)请在图2中的两个3×3的正方形方格中各画一个和△ABC相似但不全等的格点三角形.5.2影长问题5.1.1平地无遮挡1.李老师测量学校国旗的旗杆高度，在同一时刻量得I某一同学的身高是1.5米，其影长是1米，旗杆的影长是9米，则旗杆高是()2.如图，晚上，身高1.5m的小明在距离路灯底部3m的地方，测得自己在路灯下的影子长1m,那么这盏路灯的灯泡距离地面的高度是()A.4mB.4.5mC.6mD3.如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m,他在地面上的影长为2.1m.若小芳比爸爸矮0.3m,则她的影长为()A.1.3mB.1.65mC.1.75m4.如图，数学课外活动小组为测量旗杆AB的高，在同一时刻，测得-杆EF的高为1.5米，其影FD的长为1米，此时旗杆影BC的长为8米，则旗杆高为()5.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22m,则旗杆的高为()m.5.1.2遮挡(斜坡、台阶)此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为()2.兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为()3.数学兴趣小组的小明想测量教学楼前的一棵树的高度.下午课外活动时他测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m.但当他马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图).他先测得留在墙壁上的树影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮他算一下，下列哪个数字最接近树高()m.A.3.04B.3.8C.4.如图，一棵树AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，小明分别测得坪地、台一时刻，已知一根1m长的直立竹竿在地面上的影长恰好为2m,请你帮助小明根据以5.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上(BC),有一部分落在斜坡上(CD),他测得落在地面上影长为10米，留在斜坡上的影长为2米，∠DCE为6.在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米.同时两名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上.(1)如图1:小明发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长CD为3.5米，落在地面上的影长BD为6米，求树AB的高度.(2)如图2:小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长EF为8米，坡面上的影长FG为4米，已知斜坡的坡角为30°,则树的高度为_.(本小题直接写出答案，结果保留根号)7.如图，路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌(不用考虑牌子的厚度).有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点，已知BC=5米，正方形边长8.如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°,窗户的一部分在教室地面所形成的影长为PE=3.6米，窗外遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD=0.9,求窗户的高度AF.9.甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图(1),测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙组：如图(2),测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图(3),测得校园景灯(灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计)的灯罩部分(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；(2)请根据甲、丙两组得到的信息，求：②灯罩的主视图面积 10.(2011·张家口一模)问题背景：在刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息如图1:甲组：测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm;如图2:乙组：测得学校旗杆的影长为900cm;如图3:丙组：测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为350cm,影长为300cm.解决问题：(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度?(2)如图3,设太阳光线MH与00相切于点M,请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径?5.1.3路灯1.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点0)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度()A.增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于()1.6m,GF=2m。你能求出路灯杆AB4.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A5.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m).6.如图，两棵树的高度分别为AB=6m,CD=8m,两树的根部间的距离AC=4m,小强正在距树AB的20m的点P处从左向右前进如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m,当小强前进多少米时，就恰好不能看到CD的树顶D?7.如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m,小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m,已知小明身高①计算小亮在路灯D下的影长；8.如图，李华晚上在路灯下散步.已知李华的身高AB=h,灯柱的高OP=O'P'=I,两灯柱之间的距离0O'=m.(1)若李华距灯柱OP的水平距离0A=a,求他影子AC的长；(2)若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和(DA+AC)是否是定值?请说明理由；5.1.4镜子测量1.如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图如果镜子P与古城墙的距离PD=12米，镜子P与小明的距离BP=1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C,小明眼睛距地面的高度AB=1.2米，那么该古城墙的高度是()2.如图，王华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与王华的距离ED=2米时，王华刚好从镜子中看到铁塔顶端点已知王华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是()3.(2013春·建始县校级月考)小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子(镜子高度忽略不计),他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B,他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度.(根据光的反射定律：反射角等于入射角)4.如图，小龙要测量楼的顶层一根旗杆的顶端距地面的距离.他在地面上放置一面镜子，若小龙的眼睛距镜面中心点2米，镜面中心点距离小龙的脚1.2米，距离大楼底部12米，求这根旗杆的顶端距地面的距离.CD=12,则sina的值为()6.小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A;第二次把镜子放在D点，人在G点正好看到树尖A.已知小明的眼睛距离地面1.70m,量得CD=12m,CF=1.8m,DH=3.8m.请你求出松树的高5.1.5小孔成像1.如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是()2.(2013春·修水县校级月考)如图，火焰AC通过纸板EF上的一个小孔O照射到屏幕上形成倒立的实像.像的长度BD=2cm,OA=60cm,OB=20cm,求火焰AC的长.A.那么物像长y(A'B'的长)与x的函数图象是()个个4.如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上.已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图象DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为()5.如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm,放映屏幕的规格为2m×2m,若放映机的光源S距胶片20cm,要使放映的图象刚好布满整个屏幕，则光源S距屏幕的距离为()6.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示.若OA=20cm,OA'=50cm,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是()5.5.1.6杆杠、测距1.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.