四川省乐山市2025届第三次调查研究考试数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省乐山市2025届第三次调查研究考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=−2,−1,A．−1,0 B．−2,02．已知在复平面内z1=2+i，z2=3−i，复数z1A．5 B．5 C．2 D．23．已知数列an的通项公式为an=3nA．2 B．13 C．39 D．494．已知2lg2=m，10nA．649 B．83 C．435．与双曲线x216−y2A．x224+y249=1 6．已知等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AA．52 B．−52 C．77．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sinπ4A．2425 B．−2425 C．78．已知函数fx=x1−lnxA．−∞,1 B．0,+∞二、多选题9．有一组样本数据按从小到大排列为x1,x2,⋅⋅⋅,A．x1+2B．x1+2C．x1+2D．x1+210．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线y=14x2的焦点为F，一束平行于y轴的光线l1从点M−4,A．y1y2=1 B．若直线C．S△MPFS△11．已知函数fx=ln4−x−A．a=43C．f'e−三、填空题12．曲线y=1−ex13．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，M，N分别为边AB，CD的中点，在以A，

14．三棱锥C−ABD中，AB=4，AC=6，BD=8，A四、解答题15．已知数列an是等差数列，前n项和为Sn，前三项分别是4m，−13，(1)求m和k的值；(2)若bn=an+c（c为常数），使得b3，b5，b616．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a(1)求B；(2)若a=2，c=3+1，∠A17．如图，直五棱柱ABCDE−A1B1C1D1(1)当tan∠C1PC(2)当直线B1C与平面DD1C18．电影《哪吒2》上映以来引起了全社会甚至全世界的关注，全球票房突破百亿.“跟着吒儿去旅游”成为热门出游方式，某景点宣传投入金额（单位：万元）与游客满意度评分（满分：100分）之间可能存在一定的关系，以下是随机抽取的6个不同线上宣传投入金额和游客满意度评分的数据：线上宣传投入金额x（万元）203040506070游客满意度评分y（分）606570788085(1)根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由（精确到小数点后两位）；(2)《哪吒2》中更是蕴含着丰富的中国传统文化，某校举办中国传统文化比赛，甲、乙两人进入决赛，决赛采用“五局三胜制”，已知在每局比赛中，甲获胜的概率为p，0<①若甲以3:2获胜的概率为fp②在①中，若fpmax=fp0，以p0参考公式：相关系数r=i=1参考数据：322≈19．已知动点W与两个定点A1,1，B(1)求动点W的轨迹C的方程；(2)过C上的动点P作C的切线交y轴于点D，以D为圆心，DP为半径的圆与y轴交于G，H.已知E−2,0，F2,①求动点Q的轨迹方程；②过点I2,2的直线与点Q的轨迹交于M，N两点，过M作x轴的垂线l，记l与直线x+4y−答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《四川省乐山市2025届第三次调查研究考试数学试题》参考答案题号12345678910答案ABCBCBDCADAC题号11答案ABD1．A【分析】先求出集合B，再由交集的定义求解即可.【详解】因为B=xx2<故选：A.2．B【分析】首先得到Z1，Z2的坐标，得到【详解】法一：因为z1=2+i，z所以Z1Z2=3法二：如图，在坐标系内做出复数z1，z2对应的点为Z1由勾股定理易得Z1故选：B.3．C【分析】特值法可判断ABD；分n为偶数和偶数，令an=39【详解】对于A，令n=1，对于B，令n=4，对于C，当n为偶数，令an=3当n为奇数，令an=3故39不是数列an对于D，令n=16，故选：C.4．B【分析】根据指数式与对数式的互化以及指数幂的运算性质计算即可.【详解】由2lg2=m可得所以103故选：B.5．C【分析】求出双曲线的焦点，即得c的值，可设出椭圆的标准方程，根据离心率以及a2=c【详解】设椭圆的方程为：x2双曲线x216−所以c=5，又因为离心率为57所以a=7，又因为所以圆的方程为x2故选：C.6．B【分析】解法一：由余弦定理求出BC，∠ABC,∠A【详解】解法一：由余弦定理可知：BC所以∠ABC解法二：由余弦定理可知BC因为a+b+所以a2即a⋅故选：B.7．D【分析】解法一：由题意β=π−α+2kπ，k∈【详解】解法一：由题意可得：β=π−sin2解法二：由sinπ4−α=所以sin2α=725从而sin2故选：D.8．C【分析】求得f′x=−lnx，得到函数fx画出以fx的大致图像，转化为y=m【详解】由函数fx=x1−当x∈0,1时，f′所以fx在0,1单调递增，在1当x→0时，fx所以fx由fx1=fx可得0<m<1，即实数故选：C.9．AD【分析】由极差的定义可判断A；由百分位数的定义可判断B；由平均数和方差的性质可判断CD.【详解】对于选项A，极差为一组数据中最大值与最小值的差，原来的极差是xn−∴x1+对于选项B，记样本数据x1,x则数据x1+2∵c是不为0的常数，∴当c>0当c<0时，对于选项C，不妨设x1,x∵c是不为0的常数，则x1+对于选项D，由方差的定义可知x1+2两组数据方差相等，故选项D正确.故选：AD10．AC【分析】根据给定条件，求出点F,【详解】抛物线y=14x2的焦点为F(0直线PQ斜率k=4−1−4−0对于A，y1=4对于B，tanθ=−34，由cos对于C，S△对于D，l1与l2之间的距离为故选：AC11．ABD【分析】A先求f'x，再将问题转化为ax2−4ax+【详解】由4−x>0x>0又当且仅当1<x<则f'x=即ax2−则a>0，4aa=f'令gx则g'则g'x>0得0<则gx=f'x则f'则f'因fx=ln则fx记S=则S=两式相加得2S则S=5400，记故选：ABD12．y【分析】根据题意求得y′=−【详解】由y=1−e所以曲线y=1−ex故答案为：y=13．39【分析】由相反向量的定义求解即可.【详解】当取两个点时，比如AB与BA，这样的相反向量有当不是上述情况时：①斜着时，有4对；②竖着时，有A3③横着时，短横有A42=∴相反的向量共有15+故答案为：39.14．256【分析】过A作AE//BD，过D作DE//AB，证得AB⊥平面CAE，得到平面CAE⊥平面ABDE，证得CF⊥平面ABDE，直角△【详解】过A作AE//BD，过D作D因为向量AC与向量BD的夹角为60°又因为BD⊥A因为AC⊥AB，且AE∩AC=又因为AB⊂平面ABDE且平面CAE∩过C作CF⊥AE于F，且CF⊂平面在直角△ACF中，因为CA=在直角△ABD中，因为AB=所以cos∠取AD中点O1，则O1为直角△在△FAO则三棱锥C−ABD外接球的球心O在过由于CF⊥平面ABDE，O如图所示，过O作OG//O1F交AF设OO1=d，三棱锥C−可得R2=d2+所以三棱锥C−AB故答案为：25615．(1)m=−(2)n=6或n【分析】（1）利用等差中项即可求解m=−4（2）根据等比中项的关系可求解c=−2，即可根据bn的正负，求解n=【详解】（1）由题意知等差数列的前三项分别是4m，−13，则4m+3当m=−4时，a故an又∵S即3k2−35k故k=（2）由（1）可得a3=−10，∵b3，b5，即c−10c故bn=a∵bn<0时，n<7，且故n=6或n=且T616．(1)B(2)2【分析】（1）利用和差角的余弦公式将cosB+3sinB（2）解法一：等面积法.根据S△ABC=S△ABD+S△BCD，利用三角形面积公式列出等式，即可求出【详解】（1）由cosB+3所以cosB因为0<B<所以B−π3（2）解法一：等面积法.因为a=2，c=所以S△S△S△因为S△即3+所以解得BD解法二：在△ABC中，因为a=2由余弦定理b2=a由正弦定理asinA=所以sinA=22，即A=又∠BDC所以BD17．(1)证明见解析；(2)cosθ【分析】（1）先由题设求出C1C⊥PD和PC=（2）建立适当空间直角坐标系，求出向量B1C和平面【详解】（1）因为ABCDE−又PC、PD⊂平面A由tan∠C1PC因为P为AE的中点，在Rt△P因为PD=25，所以PD2+又C1C⊥PD，C所以PD⊥平面（2）如图，易知DE，DB，DD1两两垂直，以D为原点，DB，ED，DC因为DD1⊥平面BDC，DB、所以∠BDC为二面角B则D0,0,0，D故DD1=设平面DD1C由m⋅D取y=1，得x=又B1sinπ即tanθ化简可得4cos解得cosθ=118．(1)可以，y(2)①6483125；②分布列见解析，【分析】（1）根据题意，利用公式求得r=895322，得到用线性回归模型拟合y与（2）①根据题意，求得fp=6p3②由①得到p=35【详解】（1）解：由已知得x=20+可得i=i=i=所以r=因为r≈0.99∈0.75,可用线性回归模型拟合y与x的关系，则b=8901750所以y关于x的线性回归方程为：y=（2）解：①若甲以3:所以fp所以f′p=令f′p=0，可得p=当p∈35所以fp在0,3所以当p=35时，f②由①知，p=35可得pξ=3pξ所以随机变量ξ的分布列为ξ345p7234216所以Eξ19．(1)x(2)①x2【分析】（1）设点Wx,y（2）①解法一：设Qx0,解法二：设Px0,y0，则P点处的切线方程为x0x+y解法三：设点Qx,y，G0,a，H0,b②解法一：设直线MN：y−2=kx−2，Mx1,y1，N解法二：设Mx1,y1，Nx2,y【详解】（1）设点Wx,y即x−化简得x2（2）①解法一：设Qx则lEQ：y=lFQ：y=∵OD∴OD+∴2x2解法二：设Px0