专题6真假分数互化通分约分公倍数公因数（计算）-五年级数学上册期末专项复习（答案解析）（北师大版）

专题6真假分数互化、通分、约分、公倍数公因数（基础）（答案解析）1．；3；【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；根据分数的基本性质进行约分，分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变；当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。【详解】＝＝＝＝3＝＝＝2．8；1；12；17；13；6【分析】对于一般的16和24，36和48，42和54来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；9和17是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1；当两个数成倍数关系时，较小的那个数是这两个数的最大公因数；由此解答。【详解】16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3，所以16和24的最大公因数是：2×2×2＝8；9和17是互质数，所以它们的最大公因数是1；36＝2×2×3×3，48＝2×2×2×2×3，所以36和48的最大公因数是：2×2×3＝12；因为34÷17＝2，即34和17成倍数关系；所以34和17的最大公因数是17；因为78÷13＝6，即78和13成倍数关系；所以78和13的最大公因数是13；42＝2×3×7，54＝2×3×3×3，所以42和54的最大公因数是：2×3＝6。3．14；428；48【分析】先把两个数分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。【详解】14＝2×742＝2×3×72×7＝142×3×7＝42所以，14和42的最大公因数是14，最小公倍数是42；24＝2×2×2×316＝2×2×2×22×2×2＝82×2×2×2×3＝48所以，24和16的最大公因数是8，最小公倍数是48。4．7；11；1【分析】用短除法求两个数的最大公因数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止，然后左边的数相乘，积为两数的最大公因数。【详解】14和49的最大公因数是7

22和55的最大公因数是11

3和19的最大公因数是1

5．12；13；4【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。据此解答。【详解】36＝2×2×3×348＝2×2×2×2×336和48的最大公因数是2×2×3＝12。78和13是倍数关系，所以13和78的最大公因数是13；12＝2×2×316＝2×2×2×212和16的最大公因数是2×2＝4。6．1，77；12，72；17，68【分析】求两数的最大公因数和最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。据此解答。【详解】7和11是互质数，7和11的最大公因数是1；7和11的最小公倍数是7×11＝77。24＝2×2×2×336＝2×2×3×324号36的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72；68÷17＝4，可见68是17的倍数，17和68的最大公因数是17，最小公倍数是68。7．（1）；；＞（2）；；＞（3）；；；＜＜【分析】通分要根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的倍数（0除外），分数大小不变；比较异分母分数的大小，要先确定公分母然后通分成同分母分数，同分母分数比较大小，分子大的分数值大。【详解】（1）＝＝，＝＝，因为＞，所以＞；（2）＝＝，＝＝，因为＞，所以＞；（3）＝＝，＝＝，＝＝。因为＜＜，所以＜＜。8．＝，＝＝，＝【分析】先找出两个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可，据此解答。【详解】＝，＝＝，＝9．，，，，，，，，【分析】利用通分法，先根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小。分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小。【详解】，，，所以。，，，所以。，，，所以。，，，所以。10．和；和；、和【分析】根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变，找出两个分数分母的最小公倍数，通分即可；4和5的最小公倍数是20，则通分成分母是20的分数；9和18的最小公倍数是18，则通分成分母是18的分数；8、12、16的最小公倍数是48，则通分成分母是48的分数。【详解】和＝＝＝和、和11．和；和；和；和【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。【详解】＝＝，＝＝；＝＝，＝＝；＝＝，＝；＝＝，＝＝。12．1；5；4；8；8【分析】分子是分母的倍数，可以化成整数；分子不是分母的倍数，可以化成带分数，用分子除以分母的商作整数部分，余数作分数部分的分子，分母不变，据此解答即可。【详解】4÷3＝160÷12＝517÷4＝444÷5＝848÷6＝813．12，72；33，66；17，204【分析】先利用短除法把每组的两个数进行分解质因数，这两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。【详解】24和36的最大公因数是：2×2×3＝1224和36的最小公倍数是：2×2×3×2×3＝7233和66的最大公因数是：11×3＝3333和66的最小公倍数是：11×3×1×2＝6651和68的最大公因数是：1751和68的最小公倍数是：17×3×4＝20414．；4；【分析】假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。【详解】11÷4＝2⋯⋯3，＝28÷7＝4，＝417÷3＝5⋯⋯2，＝15．；；；【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除一个不为0的数，分数的大小不变，解决这个问题。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝16．；3；【分析】根据“”写出各式的商，假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变，据此解答。【详解】（1）2÷15＝（2）78÷26＝＝3（3）17÷4＝＝17．；；；4；；【分析】假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；带分数化成假分数就是整数乘分母加上分子做分子，分母不变。【详解】＝25÷4＝＝32÷11＝＝67÷7＝＝28÷7＝4＝＝＝＝18．；12；；【分析】带分数化成假分数：将带分数的整数部分乘分母，再加上分子，求出假分数的分子，分母不变；假分数化成带分数或整数：将分子除以分母，能整除则将假分数化成整数，不能整除的，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。据此解题。【详解】27÷4＝6⋯⋯3，所以＝；108÷9＝12，所以＝12；＝＝；＝＝。19．；；；【分析】把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分。【详解】；；；20．；；；；；；；【分析】把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分，约分的目的：化成最简分数。据此解答。【详解】；；；；；；；。21．；；；【分析】把分数化成最简分数的过程就叫约分。约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变。约分的依据为分数的基本性质。约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。据此解答。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝22．；；；【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据分数的基本性质进行约分，分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数l的最简分数。【详解】23．；3；；【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；根据分数的基本性质进行约分，分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变；当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。【详解】＝＝＝＝3＝＝＝＝＝＝24．3，60；18，108；1，77【分析】求两个数的最大公因数，就是把这两个数分解质因数，然后把两个数公有的质因数乘起来即可；求两个数的最小公倍数，就是把这两个数分解质因数，然后把两个数公有的和各自有的质因数乘起来即可；两个数互质，那么这两个数的最大公因数就是1，最小公倍数是这两个数的乘积。【详解】12＝2×2×315＝3×5所以12和15的最大公因数是3，最小公倍数是2×2×3×5＝60。36＝2×2×3×354＝2×3×3×3所以36和54的最大公因数是2×3×3＝18，最小公倍数是2×2×3×3×3＝108。11和7是互质数，所以11和7的最大公因数是1，最小公倍数是11×7＝77。25．19和76；11和121；1和115【分析】（1）两个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；如果两个数中小数是大数的因数，大