2025年统计学专业期末考试数据分析计算题库练习

2025年统计学专业期末考试数据分析计算题库练习考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算要求：根据所给数据，计算均值、中位数、众数、方差、标准差、极差、四分位数。1.已知一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。（1）计算这组数据的均值。（2）计算这组数据的中位数。（3）计算这组数据的众数。（4）计算这组数据的方差。（5）计算这组数据的标准差。（6）计算这组数据的极差。（7）计算这组数据的第一四分位数和第三四分位数。2.已知一组数据：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。（1）计算这组数据的均值。（2）计算这组数据的中位数。（3）计算这组数据的众数。（4）计算这组数据的方差。（5）计算这组数据的标准差。（6）计算这组数据的极差。（7）计算这组数据的第一四分位数和第三四分位数。二、概率计算要求：根据所给条件，计算事件的概率。1.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。2.一个袋子里装有5个红球和7个蓝球，从中随机取出一个球，求取到红球的概率。3.一个袋子里装有10个球，其中有3个白球、4个黑球和3个红球，从中随机取出一个球，求取到白球的概率。4.一个班级有30名学生，其中有18名男生和12名女生，随机选取一名学生，求选到男生的概率。5.从0到9这10个数字中随机选取一个数字，求选取的数字大于5的概率。6.一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，求密码锁的密码长度为4位的概率。7.一个班级有20名学生，其中有10名喜欢篮球、8名喜欢足球、5名既喜欢篮球又喜欢足球，求至少有1名学生喜欢篮球的概率。8.一个班级有20名学生，其中有10名喜欢篮球、8名喜欢足球、5名既喜欢篮球又喜欢足球，求既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数的概率。9.从一副52张的扑克牌中随机抽取4张牌，求抽到的4张牌都是红桃的概率。10.一个班级有20名学生，其中有10名喜欢篮球、8名喜欢足球、5名既喜欢篮球又喜欢足球，求至少有2名学生喜欢篮球的概率。四、假设检验要求：根据所给数据，进行单样本t检验，并计算相应的统计量。1.已知某厂生产的零件长度（单位：毫米）服从正态分布，其标准差为1.2毫米。现从该厂生产的一批零件中随机抽取10个，测得样本均值为12.5毫米，问这批零件的长度是否显著低于12.8毫米？（假设显著性水平为0.05）2.某药品的有效性在服用后3小时内开始显现，已知其效果服从正态分布，标准差为0.3小时。现从服用该药品的患者中随机抽取20人，测得样本均值为2.5小时，问该药品的效果是否显著高于2.2小时？（假设显著性水平为0.05）五、方差分析要求：根据所给数据，进行单因素方差分析（ANOVA），并计算相应的统计量。1.三个不同品牌的电视机在相同条件下进行测试，每个品牌测试10台，测试结果如下表所示（单位：千克）：|品牌|测试结果||---|-------||A|45,46,47,48,49,50,51,52,53,54||B|42,43,44,45,46,47,48,49,50,51||C|40,41,42,43,44,45,46,47,48,49|问这三个品牌的电视机重量是否有显著差异？（假设显著性水平为0.05）2.某种作物在三种不同的施肥量下产量如下表所示（单位：吨/亩）：|施肥量|产量||------|----||A|8.0||B|9.2||C|7.5|问施肥量对作物产量是否有显著影响？（假设显著性水平为0.05）六、线性回归分析要求：根据所给数据，进行一元线性回归分析，并计算相应的统计量。1.某地区居民的收入（单位：万元）与消费水平（单位：万元）之间的关系如下表所示：|收入|消费水平||----|-------||10|6||12|7||15|9||18|11||20|13|问居民的收入与消费水平之间是否存在线性关系？若存在，请建立回归方程，并预测当收入为25万元时的消费水平。（假设显著性水平为0.05）2.某商品的价格（单位：元）与销量（单位：件）之间的关系如下表所示：|价格|销量||----|----||50|100||55|80||60|60||65|40||70|20|问商品的价格与销量之间是否存在线性关系？若存在，请建立回归方程，并预测当价格为75元时的销量。（假设显著性水平为0.05）本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算1.（1）均值=(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11（2）中位数=(10+12)/2=22/2=11（3）众数=10（因为10出现了两次，最多）（4）方差=[(2-11)^2+(4-11)^2+(6-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2]/10=110/10=11（5）标准差=√11≈3.317（6）极差=20-2=18（7）第一四分位数=(2+4)/2=3第三四分位数=(14+16)/2=152.（1）均值=(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=100/10=10（2）中位数=(9+11)/2=20/2=10（3）众数=10（因为10出现了两次，最多）（4）方差=[(1-10)^2+(3-10)^2+(5-10)^2+(7-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2+(15-10)^2+(17-10)^2+(19-10)^2]/10=110/10=11（5）标准差=√11≈3.317（6）极差=19-1=18（7）第一四分位数=(1+3)/2=2第三四分位数=(13+15)/2=14二、概率计算1.抽到红桃的概率=13/52=1/42.取到红球的概率=7/(5+7)=7/123.取到白球的概率=3/(3+4+3)=3/104.选到男生的概率=18/30=3/55.选取的数字大于5的概率=5/10=1/26.密码锁的密码长度为4位的概率=17.至少有1名学生喜欢篮球的概率=1-(12/20)=1-0.6=0.48.既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数的概率=(12-5)/20=7/209.抽到的4张牌都是红桃的概率=(13/52)*(12/51)*(11/50)*(10/49)=11/27072510.至少有2名学生喜欢篮球的概率=1-(12/20)*(11/19)=1-0.6316=0.3684四、假设检验1.计算t值：t=(12.5-12.8)/(1.2/√10)≈-1.17自由度=10-1=9查表得t临界值（0.05，9）≈1.833因为|-1.17|<1.833，所以不能拒绝原假设，即这批零件的长度没有显著低于12.8毫米。2.计算t值：t=(2.5-2.2)/(0.3/√20)≈3.33自由度=20-1=19查表得t临界值（0.05，19）≈1.729因为3.33>1.729，所以拒绝原假设，即该药品的效果显著高于2.2小时。五、方差分析1.计算F值：F=[(45+46+47+48+49+50+51+52+53+54)-(50*50)]/9/[(42+43+44+45+46+47+48+49+50+51)-(50*50)]/9≈1.045自由度=(3-1)*(10-1)=8查表得F临界值（0.05，8，9）≈4.34因为1.045<4.34，所以不能拒绝原假设，即这三个品牌的电视机重量没有显著差异。2.计算F值：F=[(8.0+9.2+7.5)-(3*8.0)]/2/[(42+43+44+45+46+47+48+49)-(8*8.0)]/7≈1.05自由度=(3-1)*(1-1)=2查表得F临界值（0.05，2，7）≈5.59因为1.05<5.59，所以不能拒绝原假设，即施肥量对作物产量没有显著影响。六、线性回归分析1.计算回归系数：b=Σ[(x-x̄)(y-ȳ)]/Σ[(x-x̄)^2]=(Σxy-n*x̄*ȳ)/(Σx^2-n*x̄^2)=(10*6+12*7+15*9+18*11+20*13-5*10*9)/(10^2+12^2+15^2+18^2+20^2-5*10^2)≈0.9计算截距：a=ȳ-b*x̄=9-0.9*10=0.1回归方程：y=0.1+0.9x预测当收入为25万元时的消费水平：y=0.1+0.9*25=22.1万元2.计算回归系数：b=Σ[(x-x̄)(y-ȳ)]/Σ[(x-x̄)^2]=(Σxy-n*x̄*ȳ)/(Σx^2-n*x̄^2)=(50*1