运筹学课后习题答案

《运筹学》教材习题答案

第一章绪论

【复习思考题】

1.运筹学的工作步骤，往往按照以下步骤：

①提出和形成问题；

②解的检验；

③建立模型；

④求解（最优解、次优解、近似最优解、满意解、非劣解）；

⑤解的控制；

⑥解的实施。

以上步强的正确顺序是（）

A①③②④⑤⑥

B①③②⑤④⑥

C①②③④⑤⑥

D①③④②⑤⑥

答案：D

2.下述说法错误的是：（）

A出版了《科学管理原理》一书的泰勒，被称为“科学管理之父”

B丹兹格提出了求解线性规划问题的单纯形方法，被称为“线性规划之父”

C对策论是研究对策行为中竞争各方是否存在着最合理的行动方案的数学

理论和方法

D实物模型不应该属于运筹学模型

答案：1）

3.下列内容中属于运筹学研究内容的是：（）

A对策论

B决策论

C非线性规划

D搜索论

答案：ABCD

4.下列说法正确的是：()

A线性规划的创始人为苏联数学家康托洛维奇(L.V.Kantorovich)

B冯.诺依曼(JohnvonNeumann),被称为博弈论的“鼻祖”

C西蒙出版的《行政行为一在行政组织中决策程序的研究》一书为决策理

论方面最早的专著

D非线性规划的基本理论工作是由哈罗德.库恩(HaroldW.Kuhn)和阿尔

伯特.塔克(Albe门W.Tucker)等人完成的

答案：ABCD

5.下列说法正确的是：()

A运筹学源于实践、为了实践、服务于实践

B运筹学研究领域非常广阔、包括经济、管理、数学、工程等各个领域

C运筹学研究方怯涉及面广，包括数学方法、计算机技术、综合集成等等

D运筹学将来的发展与新技术、其他学科结合性更强

答案：ABCD

第二章线性规划

【复习思考题】

T

1.对于线性规划问题的标准形，minz=CX,AX=b,X>Ot利用单纯形法

求解时每作一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为：()

A增大

B不减少

C减小

D不增大

答案：D

2.某厂生产A,B,C三种产品，其所需E、F两种资源，其资源的需求量及产

生利润如表1所示。如何确定产品生产计划，使产生利润最大，列出线性规划模

型，并用单纯形法进行求解，并画出最终单纯形表。

表2-15产品单位利润及资源消耗

生产产品

资尸、

ABC供应量（单位）

E63545

F34530

产品利润（元/件）314

解：设生产A,B,C三种产品的件数分别为X|,X2M3,则依据题意可得问题的线性规划模型如

下：

MaxZ=3XI+%2+4X3

约束条件为：

6即+3垃+5工3忘45

3x）+4x2+5x3^30

为温工2。

用单纯形法求得该模型的最优单纯形表如下:

XIX2X3X4X5RHS

10201/53/527

31-1/301/3-1/35

4011-1/52/53

即：为使获得利润最大，产品A需生产5件，产品B不生产，产品C生产3件，此时

获得总利润为27元。

3.采用单纯型法求解线性规划问题的具体解题步骤，往往按照以下步躲：

①将线性规划转化为规范型，求初始基可行解

②非最优解时，确定换入变量

③检验、判断是否为最优解

④采用初等行变换，转化规范型

⑤非最优解时，确定换出变量

⑥重复迭代求解

以上步骤的正确顺序是（）

A①®©④⑤⑥

B①③②⑤④⑥

C①②③④⑤⑥

8.用Mot/ob求解下列线性规划问题：

maxz=-2x2+x3

2X1~x2+x3<12

—8X1+2x）—2X328

，-2X]+刍=3

x,+x2=7

XVX2yX3>0

答案：（0,7,3）,z=-ll

第三章对偶理论

【复习思考题】

1.对与线性规划问题的对偶问题，下述说法错误的是：（）

A当原规划目标函数为最大化其对偶规划目标函数为最小化

B若原规划为n个约束m个变量，那么对偶规划为m个约束n个变量

C若原规划n个约束条件都非负，那么对偶规划n个变量也都非负

D若原规划m个变量都为自由变量，那么对偶规划m个约束条件都必须是

等式

答案：C

2.对任一线性规划问题，下述说法错误的是：（：）

A当原规划为无界解时其对偶规划无可行解

B对偶规划和原规划的最优值必相等（如存在的话）

C对偶规划和原规划的最优解必相同（如存在的话）

D｛（xl,x2）|xl+x2Wl｝是凸集

答案：C

3.求如下线性规划的对偶规划

minz=0.4x,+0.6.r2

4X1+3X2<24

2X1+6X<27

V2

X]<5

Xj,x2>0

答案：

minz=24y+27%+5%

4y（+2y2+y3>-0.4

<3y1+6y2>-0.6

%,%，为NO

第四章运输问题

【复习思考题】

1.下列说法正确的是：（）

A运输问题约束方程中独立方程的个数等于m+〃-1个

B采用“闭回路法”检验运输问题的最优解时，从某一空格出发的“闭回路”

不唯一

C运输问题的数学模型可以是线性规划模型也可以是其它类型模型

D在用表上作业方法求平衡运输问题的最优调动方案时，所得分配矩阵中

最多一般有根+〃-1个非零元素

答案是D

2：、求解需求量大于供应量的运输问题不需要做的是：（）

A删去一个需求点

B令虚设供应点到需求点的单位运费为0

C取虚设的供应点的供应量为恰当值

D虚设一个供应点

答案：A

3.对运输问题，下列说法正确的是：（）

A产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题

B运输问题要实现最小化，故检验数要满足非负，才获得最优调运方案

C运输问题中的产地的产量之和与销地的销量之和一定相等

D运输问题求解思想与单纯型法截然不同

答案：B

4.求解需求量小于供应量的运输问题不需要做的是：（）

A虚设一个需求点

B令供应点到虚设的需求点的单位运费为0

C取虚设的需求点的需求量为恰当值

D删去一个供应点

答案：D

5.应用表上作业法求解时，运输问题的初始方案必须：（）

A用最小元素法获得

B用差值法获得

C包含加十〃一1个非零数字

D包含〃?+〃一1个非基变量

答案C

6.某通用导弹有三个储存基地Ai、A?、A3,现要把该型导弹运送到四个导弹阵

地Bl、B2、B3、B4O各储存基地的储量、各阵地的导弹需求量，以及各储存基地

运往阵地每枚导弹的运费（百元），如下表4-43所示。问应如何调运，可使得总

运输费最小？

表4-43某导弹运输数据表

导弹阵地

BiBBB储量（枚）

储存基234

Ai51186750

A21019710210

A39141315600

需求量（枚）350420530260

解：①最小元素法求初始方案（20分））

表某产品运输数据表

销地

产地、\BB?B3B,产量（吨）

A.51186750

350140260

A?1019710210

210

A.-?9141315600

420180

销量（吨）3504205302601560（产销平衡）

②经检验，无退化

③求检验数（30分）

11-8+13-14=2

10-5+8-7=6

19-7+13-14=11

10-6+8-7=5

9-5+8-13=5

15-6+8-13=4

④判断不是最优

⑤移动调整：（40分）

肖地

产土广\B,B3

A,58

350-180140+180

A.3913

0+180180-180

新方案如下表:

销地

BBB3B.产量（吨）

产2

Ai51186750

170320260

As1019710210

210

A：；9141315600

180420

销量（吨）35042053026()1560（产销平衡）

重复步骤2,可知新检验数中无负数，表明是最优方案。

检验数为：

肖地

产地、\BB：BBB,

Ai1

A?6105

Aa15

最优解为：=170,xl3=320,^14=260,x23=210,A31=180,x32=420.

总运费为：170*5+320*8+260*6+210*7+180*9+420*14=13940（60分）

7.已知某厂每月最多生产甲产品270吨，先运至AI、A］、A3三个仓库，然后再

分别供应Bi、B2、B3、B4、Bs五个用户。已知三个仓库的容量分别为50、100和

150吨，各用户的需要量分别为25、105、60、30和70吨。已知从该厂经由各

仓库然后供应各用户的储存和运输费用如表7所示。试确定一个使总费用最低的

调运方案。

表7

销地

产地、BiB2B3B4Bs

Ai1015202040

A22040153030

A33035405525

第五章整数规划

【复习思考题】

1.不是求解整数线性规划最优解的方法（):

A分校定界法

B割平面法

C枚举法

D遗传算法

答案D

2.下述说法错误的是（）：

A0-1整数规划中所有变量只能取。或1

B隐枚举法求0-1整数规划，减少了计算量

C隐枚举法求0-1整数规划时，需及时增加过滤性条件

D0-1整数规划模型目标函数可以是非线性

答案：I）

3.下述说法错误的是（）

A用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行整数解的

目标函数值是该问题目标函数值的下界

B整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到

C指派问题与运输问题的数学模型结构形式十分相似，故也可用表上作业法

求解

D指派问题也可用隐含枚举法来求解

答案：B

4.下列对“指派问题”的描述中，不正确的是（）

A匈牙利法求解指派问题的条件是效率矩阵的元素非负

B每个单位只能接受其中一项工作

C匈牙利法可直接求解极大化的指派问题

D将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变

答案：C

5.分支定界法中（）

A最大值问题的目标值是各分支的下界

B最大值问题的目标值是各分支的上界

C最小值问题的目标值是各分支的上界;

D以上结论都不对

答案：B

6.用隐枚举法求以下模型的最优解。

maxz=3%+x2

约束条件为：

4^+3x2<7

<Xj+2X2<4

x2=0或1

解：最优解是(1,1)

7.有5个工人，指派完成5项工作，每人做各种工作所消耗的时间如下表所示,

问指派哪个人去完成哪种工作，可使总的消耗时间最小。

工种

ABCDE

工人

甲4871512

乙79171410

丙691287

T6714610

戊6912106

解：引入0-1变量，假设必产1分配第/人去完成第J项任务，必产。不分配第了

人去完成第J项任务。分配问题的数学模型为:

MinZ=EEc内,

(j=1.2.5)

£%=1(i=1.2.......5)

色小。或I

(i=L2.......5;j=lt2.........5)

为效率矩阵里的系数值。（20分）

现在，我们来解指派问题的效率矩阵。

4871512

79171410

C=691287

6714610

6912106

对各行元素分别减去本行的最小元素，对各列也如此，得

4871512043118030118

79171410021()7301773

6912870362102321

67146100180400504

69121060364002340

可用四条直线覆盖所有零元素，这是最少数直线集合，由于C的阶数=5,故需对

效率矩阵C继续变换。

03（＞118

<11773

2321

一

QO504

O----2------3--4-8

为了使未被直线覆盖的元素中出现零元素，将第二行和第三行中各元素减去未被

直线覆盖元素中的最小元素1。但这样一来，第一列中出现了负元素，因而再对

第一列各元素分别加上1,即

此时，已不能用少于五条直线来覆盖所有零元素，故已可看得最优指派方案。

为了得到最优指派方案，对效率矩阵进行圈零：

i---------3-------——II4-------8-

0O*6r>2

O*1210

105()*4

1---------2--------3------1——O*

所以，本题最优解为

00100

01000

X*=10000

00010

00001

故甲做C、乙做B、丙做A、丁做D、戊做E,消耗时间为34。

第六章动态规划

【复习思考题】

1.对动态规划方法，下列说法错误的是（）

A动态规划方法是解决多阶段决策问题的一种方法

B在动态规划中，状态转移函数是状态和决策的函数

C动态规划的一个最优策略的子策略总是最优的

D动态规划可用耒求解任意非线性规划问题

答案：D

2.对动态规划方法，下列说法错误的是（）

A最优化原理是“无论初始状态和初始决策如何，对前面决策所造成的某一

状态而言，余下的决策序列必构成最优策略”

B动态规划可以用来求解一组约束的线性整数规划问题

C动态规划模型的状态变量既需要反映过程演变的特征，还须满足后效性

D以上说法都不正确

答案：D

3.计算S到F的最短距离（）

A21;B23;C24；D19

答案：A

4.下面的说法错误的是()

A投资分配问题的目标函数必须是线性函数，因此投资分配问题属于线性规

划问题

B若投资分配问题模型为线性，可以用单纯形法和动态规划两种方法求解

C投资分配问题的状态变量也需要满足无后效性原则

D投资分配问题的最优策略的子策略也必须是最优的

答案：A

5.下面的说法错误的是()

A背包问题的目标函数可以是线性也可以是非线性函数

B背包问题模型为整数规划模型

C背包问题的状态变量也需要满足无后效性原则

D背包问题可以用匈牙利算法进行求解

答案：D

6.求下面问题的最优解()

2

maxz=xt-X2-X3

约束条件为：

X]+工2+工3=4

的，叼，工320

A(1,2,1);B(1,2.5,0.5);C(1,3,0);D(0.5,2.5,1)

答案：A

7.一艘货轮在A港装货后驶往E港，中途需靠港加油、加淡水三次。从A港

到E港，可能的航运路线及两港之间的距离如下图所示。E港有3个码头Ei、E2、

E3O试求最合理的停靠码头及航线，以使总路程最短卬。

8.现有天然气站A,需铺设管道到用气单位F,可以选择的设计路线如下图所示，

中间各点是加压站，各线路的费用已标在线段旁（单位：万元）。试设计费用最

低的路线。

答案:

9.某厂生产三种产品，各种产品重量与利润的关系如表所示。现将此三种产品

运往市场出售，运输能力总重量不超过6吨。问如何安排运输可使总利润最大？

种类123

重量(吨/公斤)234

单件利润(元)80130180

答案：假设运输三种产品分别为xl,x2,x3件可使总利润最大，数学模型为

maxZ=80x,+130x2+180x3

2xt+3X2+4X3<6

之。且为整数

最优解：(1,0,1).最优值z=260

10.求下列问题的最优解

maxZ=4苍+5占+6工

33+4X2+5xy<10

xl9x2,x3NO且为整数

答案：(2,1,0),z=13

第七章网络计划技术

【复习思考题】

1.对网络计划，下面的说法错误的是：()

A节点表示以它开始工作可以开始的瞬间

B网络计划中的总工期等于各工序时间之和

C节点不消耗任何资源

D整个网络计划图只能有一个最初节点

答案：B

2.对网络计划中，关于工序和线路说法错误的是：()

A实工序在网络计划图中用实线表示，要消耗时间及各种资源

B虚工序用来表达相邻工序之间的衔接关系，不需要消耗时间和任何其它资

源

C网络计划图中关键线路只有一条，且由关键节点连成

D网络计划图中非关键线路不只一条

答案：C

3.对网络计划图绘制下面的说法错误的是：()

A采用网络图绘制工程项目进度安排时，偶尔会出现“回路”现象

B一个工作只能有一个开始节点和一个结束节点

C箭号必须从一个节点开始到另一个节点结束

D两个节点之间只能有一条箭线

答案：A

4.下面的说法错误的是：()

A资源优化的优化宗旨是“向关键线路要资源”

B非肯定型网络计划各项活动的时间是随机的

C肯定型网络计划各项活动的时间是确定的

D总时差为零的冬项工作所组成的线路是网络图中的关键线路

答案：A

5.下面的说法错误的是：()

A时间优化的目标是缩短关键线路的时间

B采用平行作业或交叉作业方式可达到时间优化的目的

C工作的总时差越小，表明该工作在整个网珞中的机动时间就越大

D利用非关键活动的时差后移可以解决资源优化问题

答案c

6.指出下列网络图中关键线路为：()

答案：1-3-4-5-7-8线路时间26

7、对图所示网络，各项工作旁边的3个数分别为工作的最乐观时间、最可能时

间和最悲观时间，确定其关键线路和周期C

2-5-8

>：9)

<7J3-6-9

10-11-

一4-6-8

y3-10-15y2-8-14

9-10-1

1-1-1

6-8-19./一

---H5；

答案：关键线路为134568-10周期T=40

71/28.6733.3"36

2.33

2

22.33/22.33

o-l/o\32/32\40[/40\

9.66

A6

3.8310.17

2.334

9.5

lolXox.19.5,19.、5

8、绘制表1所示的网络图，计算节点的最早开始时间和最迟结束时间，并确定

关键线路。

紧前工紧前工

工序二时工序工时

序序

A5-F4B,C

B8A,CG8C

C3AH2F,G

D6C14E,H

E10B,CJ5F,G

答案:

第八章对策论

【复习思考题】

1.下面的说法错误的是：（）

A在一个二人有限对策中，二人可以理解为个人，也可以理解为某一集体

B在对策中每一个局中人都必须是理智的

C每个局中人的策略必须是有限的

D任一矩阵对策必有最优混合策略

答案：C

2.对于矩阵对策G={Si,S2;来说，一般要求决策者是理性的，局中人I【是理

性的体现为：（)

Amaxmaxa..

1=1.L.mj=\L.MJ

Dminmina--

rmaxmin%

nminmax%

»=!.---,/Mj=\.--.n'

答案：D

3.下面属于矩阵对策“鞍点”性质的：（）

A可交换性

B差异性

C后滞性

D相同性

答案：A

4.对于矩阵对策G={Si，S2；A}来说，局中人I有把握的至少得益为vi，局中人II有把握

的至多损失为V2,则有：（）

A匕小

B匕之％

C匕=吗

D以上答案均不正确

答案：A

5.对矩阵对策问题，下列说法错误的是：（）

A对于矩阵对策G={S],S2;A}来说，若人=《丁，则矩阵对策值为零

B若矩阵对策有解，则解可能不只一个，但对策值必须唯一

C混合策略是纯策略的一个扩充，纯策略是混合策略的一个特例

D如果双方存在最优纯策略，则一定不存在最优混合策略

答案：D

6.对于矩阵对策G={Si,S2;A}来说，对A做如下操作不会影响双方最优混合策略解和策

略值的是：（）

A同加上一个常数

B同减去一个常数

C同乘上一个不为零常数

D以上答案均不正确

答案：D

7.对矩阵对策问题，下述说法错误的是：（）

A若a策略优超B策略，则B策略对应行或列的元素可以划去

B图解法一般用在矩阵对策的赢得矩阵为2Xn或mX2阶的

C任一矩阵对策求解等价于一对互为对偶的线性规划问题的求解

D任一矩阵对策求解都可以化为线性方程组问题的求解

答案：D

8.若矩阵对策的某列元素均大于0,则矩阵对策的值：（）

A大于0

B小于0

C等于0

D不能确定与0的关系

答案：D

9.求解下列矩阵对策，其中赢得矩阵

~22r

344

216

答案：根据矩阵对策定理，鞍点解定义

2r1

A二3443

2161

44)

存在鞍点，因此该矩阵对策的解为（aZ,且VG=3.

10.利用线性规划方法，求解下列矩阵对策，其中赢得矩阵

-57-6

A=-604

785

答案：求解问题可化成两个互为对偶的线性规划问题

minx]+x2max»+%+为

*«，

X5)'；+7%一6%41

5马-6X2+73>1

7Xj+0x2+8x\>1-6九+0》2+4)，3W

V■Q•<

—6%+4X2+5%3>17y1+8>2+5%<1

t**

冷了2，工3-0y\9y2,y3>0

X'*=(0,0,0.2)T

Y,*=(0,0,0.2)，

11

vv=­v=—

55

解上述线性规划，得

%=一二一=5

wv

工*=%1=5（0,0，:）,=（0,0,1）7

y*=%）,=5（0,0,9=（0,0,1），

11.甲、乙两名儿童玩猜拳游戏，游戏中双方的策略集均为拳头（代表石头）、手掌（代表

布）和两个手指（代表剪刀）。如果双方所选策略相同，算和局，双方均不得分。试建立儿

童甲的赢得矩阵。

答案：

石头布剪刀

石头-0-11、

布10-1

剪刀-110一

12.两个参加者I、II各处一枚一元硬币，在不让对方看见的情况下，将硬币放在桌子上,

若二个硬币都呈正面或都呈反面，I得1分，I【付出1分；若两个硬币一个呈正面，一个呈

反面，n得1分，I付出1分。试建立I和H的赢得矩阵。

答案：I的赢得矩阵：

正面反面

正面「1-1、

反面-11

H的赢得矩阵：

正面反面

正面「-11、

反面I11

第九章决策论

【复习思考题】

1.下述说法错误的是：（）

A动态规划属于确定性决策

B按照决策的结构，决策分为程序决策和非程序决策两种类型

C风险型决策属于不确定性决策

D科学决策一般必须经历“预决策■决策-决策后”三个阶段

答案：C

2.对于不确定型决策.某人采用最小机会损失准则进行决策，则应在所求妁损

失矩阵中：（）

A大中取大

B大中取小

C小中取大

D小中取小

答案：B

3•对于不确定型决策，某人采用乐观主义准则进行决策，则应在收益表中：（）

A大中取大

B大中取小

C小中取大

D小中取小

答案：A

4.下述说法正确的是：（）

A决策树方法与数学期望方法本质上是不同的

B决策树决策过程中期望值最大方案保留

C风险型决策过程中至少要有2个以上的行动方案

D对于风险型决策，各个状态发生的概率肯定是不同的

答案：B

5.在决策论中，表示不同决策者对待风险的不同态度，可分为保守型、中间型

和冒险型，对这三种类型的决策者下述说法不正确的是：（)

A保守型决策者对损失金额比较敏感

B冒险型决策者对收益接近最大值时的情形二匕较迟钝

C中间型决策者认为收入金额增长与效用值增长成等比关系

D某一决策者在做决策时可能兼有三种类型

答案：B

6.下述说法不正确的是：（）

A贝叶斯方法是一种后验概率方法

B贝叶斯方法是一种先验概率方法

C效用是一种相左指标值，表示决策者对风险的态度

D确定效用曲线可以用对比提问法也可以用直接提问法

答案：A

7.建厂投资有四个行动方案可供选择，并有四种自然状态，其收益表如表所示,

用乐观准则进行决策。（）

自然状态

状态T状态2状态3状态4

方案

方案15025-25-45

方案27030-40-80

方案33015-5-10

方案4208-1-5

答案：方案2

8.某钟表公司计划通过它的销售网推销一种低价钟表，计划