2025届山东省青岛五校联考八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2025届山东省青岛五校联考八年级数学第二学期期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AD=5,AC=8，则OD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．32．如图，在矩形中，对角线相交于点，且，则图中长度为3的线段有（）A．2条 B．4条 C．5条 D．6条3．若点A（3，2）与B（-3，m）关于原点对称，则m的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-24．刘师傅要检验一个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检验的是()A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD∥BC5．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一元一次不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜0 D．x＞06．直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2D．y=2x+27．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A． B． C． D．8．下列运算正确的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a2•a3=a5 D．（x+y）2=x2+y29．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）.劳动时间（小时）33.244.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.74；B．中位数是4，平均数是3.75；C．众数是4，平均数是3.75；D．众数是2，平均数是3.8.10．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 D．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为_____cm．12．直线y＝x﹣与y轴的交点是_____．13．一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为______．14．计算：（1+）2×（1﹣）2=_____．15．（2011山东烟台，17，4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.16．已知一次函数与图象如图所示，则下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当，.其中正确的有_______(填序号)．17．当x=1时，分式的值是_____．18．将直线沿y轴向上平移5个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC全等于△DEF，点B，E，C，F在同一直线，连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．20．（6分）如图①，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象．(1)填空：甲、丙两地距离_______千米；(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．21．（6分）下表是厦门市某品牌专卖店全体员工9月8日的销售量统计资料．销售量/件78101115人数13341（1）写出该专卖店全体员工9月8日销售量的众数；（2）求该专卖店全体员工9月8日的平均销售量．22．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AB＝，OA＝a，OB＝b，且a，b满足：．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求的值．23．（8分）在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）求方案二中y与x的函数关系式；（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？24．（8分）已知关于的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时的值.25．（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？26．（10分）在一次数学实践活动中，观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录，当观察到第分钟时，水温为，记录的相关数据如下表所示：第一次加热、降温过程…t（分钟）0102030405060708090100…y（）204060801008066.757.15044.440…（饮水机功能说明：水温加热到时饮水机停止加热，水温开始下降，当降到时饮水机又自动开始加热）请根据上述信息解决下列问题：（1）根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点；（2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程关于的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；（3）已知沏茶的最佳水温是，若18:00开启饮水机（初始水温）到当晚20:10，沏茶的最佳水温时间共有多少分钟？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

由菱形的对角线的性质可知OA=4，根据勾股定理即可求出OD的长.【详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=4∵AD=5，∴OD=AD故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理.2、D【解析】

矩形的对角线相等且平分，所以，由题中条件可得是等边三角形，可知.【详解】解：四边形ABCD是矩形又是等边三角形所以图中长度为3的线段有OA、OB、OC、OD、BC、AD,共6条.故答案为D【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，有一个角是的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的三条边都相等，灵活运用矩形及等边三角形的性质求线段长是解题的关键.3、D【解析】

根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】∵点A（3，2）与B（-3，m）关于原点对称，∴m=-2，故选D．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．4、B【解析】

根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【详解】解：A、∵AB∥CD，AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

B、由AB∥CD，AD=BC，无法判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形．

C、∵AB=CD，AD=BC

∴四边形ABCD是平行四边形．

D、∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

故选B．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，属于中考常考题型．5、B【解析】

直接利用函数图像读出结果即可【详解】根据数形结合可得x＞2时，函数y＜0，故一元一次不等式kx+b＜0的解集为x＞2，选B【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用数形结合读出答案6、C【解析】

据一次函数图象与几何变换得到直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x﹣1．【详解】直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．7、B【解析】

根据分式分母不能等于0即可得出答案【详解】解：∵分式在实数范围内有意义∴解得：故选B【点睛】本题考查分式在实数范围内有意义，比较简单，要熟练掌握8、C【解析】A、=3，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；C、a2•a3=a5，本选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，故选C9、A【解析】

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，结合图表中的数据即可求出这组数据的平均数了；观察图表可知，只有劳动时间是4小时的人数是2，其他都是1人，据此即可得到众数，总共有5名同学，则排序后，第3名同学所对应的劳动时间即为中位数，【详解】观察表格可得，这组数据的中位数和众数都是4，平均数=(3+3.2+4×2+4.5)÷5=3.74.故选A.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，解题关键在于看懂图中数据10、D【解析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；根据对角线相等的平行四边形是矩形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，则A、当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，正确；B、当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，正确；C、当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，正确；D、当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查了菱形的判定和矩形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形和矩形的判定定理.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】试题解析：∵D，F关于AE对称，所以△AED和△AEF全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF，设EC=x，则DE=8-x．∴EF=8-x，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=1．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+12=（8-x）2，解得x=2．∴EC的长为2cm．考点：1.勾股定理；2.翻折变换（折叠问题）．12、(0，﹣)【解析】

根据在y轴上点的坐标特征，可知要求直线y＝x﹣与y轴的交点坐标就是令x=0【详解】∵当x＝0时，y＝×0﹣＝﹣，∴与y轴的交点坐标是(0，﹣)，故答案为：(0，﹣)．【点睛】本题考查了一次函数与y轴的交点坐标的求法，正确理解知识是解题的关键.13、2【解析】

先根据各小组的频率和是2，求得第四组的频率；再根据频率=频数÷数据总数，进行计算即可得出第四组数据的个数．【详解】解：∵一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.2、0.3，∴第四组的频率为：2-0.25-0.2-0.3=0.3，∴第四组数据的个数为：50×0.3=2．故答案为2．【点睛】本题考查频率与频数，用到的知识点：频率=频数：数据总数，各小组的频率和是2．14、1【解析】

根据积的乘方法则及平方差公式计算即可.【详解】原式=2.=.=1.故答案为1.【点睛】本题考查积的乘方及平方差公式，熟练掌握并灵活运用是解题关键.15、2【解析】

解：正方形为旋转对称图形，绕中心旋转每90°便与自身重合.可判断每个阴影部分的面积为正方形面积的，这样可得答案填2.16、③④【解析】

根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x＞3时，一次函数y1=kx+b在直线y2=x+a的下方，则可对④进行判断．【详解】解：∵一次函数y1＝kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①错误；∵直线y2＝x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，∴a＜0，所以②错误；∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，∴x＝3时，kx+b＝x﹣a，所以③正确；当x＞3时，y1＜y2，所以④正确．故答案为③④．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17、【解析】

将代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得.【详解】当时，原式.故答案为：.【点睛】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径.18、【解析】分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．详解：由“上加下减”的原则可知，直线y=－2x﹣2向上平移5个单位，所得直线解析式是：y=－2x﹣2+5，即y=－2x+1．故答案为：y=－2x+1．点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、见解析【解析】

根据全等三角形的性质得到AB∥DE且AB＝DE，即可证明四边形ABED是平行四边形．【详解】∵△ABC≌△DEF∴∠B＝∠DEF，AB＝DE∴AB∥DE．∴AB＝DE，AB∥DE∴四边形ABED是平行四边形．【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的性质及平行四边形的判定定理．20、(1)1353；（2）y＝.【解析】

（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：2+153=1353（千米）；（2）分两种情况：当3≤x≤1时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为133（千米/小时），从而确定点A的坐标为（1．5，153），当1＜x≤1．5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得到方程组，即可解答．【详解】解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：2+153=1353（千米），故答案为2．（2）当3≤x≤1时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得：，解得：，∴y=﹣133x+2，高速列出的速度为：2÷1=133（千米/小时），153÷133=3．5（小时），1+3．5=1．5（小时）如图2，点A的坐标为（1．5，153）当1＜x≤1．5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得：，解得：，∴y=133x﹣2，∴．考点：一次函数的应用．21、（1）该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是件；（2）该专卖店全体员工9月8日的平均销售量是件．【解析】

（1）由题意直接根据众数的定义进行分析求解可得；（2）由题意直接根据加权平均数的定义列式并进行计算可得．【详解】解：（1）该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是件．答:该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是件.（2）（件）答:该专卖店全体员工9月8日的平均销售量是件．【点睛】本题主要考查众数和加权平均数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．22、（1）4；（2）【解析】

（1）首先根据菱形的性质得到AC和BD垂直平分，结合题意可得a2+b2＝5，进而得到ab＝2，结合图形的面积公式即可求出面积；（2）根据a2+b2＝5，ab＝2得到a+b的值，进而求出答案．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∵OA＝a，OB＝b，AB＝，∴a2+b2＝5，∵a，b满足：．∴a2b2＝4，∴ab＝2，∴△AOB的面积＝ab＝1，∴菱形ABCD的面积＝4△AOB的面积＝4；（2）∵a2+b2＝5，ab＝2，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝7，∴a+b＝，∴＝．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是根据菱形的对角线垂直平分得到a和b的数量关系，此题是一道非常不错的试题．23、(1)14000,13200;（2）y=60x+1．（3）200.【解析】

试题分析：（1）方案一中，总费用y=8000+50x，代入x=120求得答案；由图可知方案二中，当x=120时，对应的购票总价为13200元；（2）分段考虑当0＜x≤100时，当x≥100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；（3）由（1）（2）的解析式建立不等式，求得答案即可．试题解析：（1）若购买120张票时，方案一购票总价：y=8000+50x=14000元，方案二购票总价：y=13200元．（2）当0＜x≤100时，设y=kx，代入（100，12000）得12000=100k，解得k=120，∴y=120x；当x＞100时，设y=ax+b，代入（100，12000）、（120，13200）得，解得，∴y=60x+1．（3）由（1）可知，要选择方案一比较合算，必须超过120张，由此得8000+50x≤60x+1，解得x≥200，所以至少买200张票时选择方案一比较合算．【点睛】考点：一次函数的应用．24、（1）见解析；（2）或-1.【解析】

（1）先求出判别式△的值，再对“△”利用完全平方公式变形即可证明；

（2）根据求根公式得出x1=m+2，x2=1，再由方程两个根的绝对值相等即可求出m的值．【详解】解：（1）∵，∴方程总有两个实数根；（2）∵，∴，.∵方程两个根的绝对值相等，∴.∴或-1.【点睛】本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答（2）时得到方程的两个根是解题的关键．25、（1）100+200x；（2）1．【解析】试题分析：（