湖北省武汉市武昌区南湖中学2025年七年级数学第二学期期末联考试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列选项中是一元一次不等式组的是()A． B． C． D．3．小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏．游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停．（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束．下图是该游戏的部分方格：大本营1对自己说“加油！”2后退一格3前进三格4原地不动5对你的小伙伴说“你好！”6背一首古诗例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油！”．小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1．如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（）A． B． C． D．4．下列计算结果为的是A． B． C． D．5．点向上平移2个单位后的点的坐标为（）A． B． C． D．6．下列说法错误的是（）A．1的平方根是±1 B．–1的立方根是–1C．是2的算术平方根 D．-3是的平方根7．下列说法中正确的个数有经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③A．B．C三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置（如图），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）9．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°10．在手工制作模型折铁丝活动中，同学们设计出模型如图所示，则所用铁丝长度为（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，中，，，是角平分线，是高，则______________.12．如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，则阴影部分面积为___________．13．已知锐角三角形ABC的三个内角满足∠A＞∠B＞∠C，α是∠A﹣∠B，∠B﹣∠C以及90°﹣∠A中的最小者，则当∠B＝度时，α的最大值为14．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝25°，则∠2等于_____度．15．如图，在中，，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为______.16．某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的30%，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）解方程组（2）解方程组18．（8分）如图，四边形ABCD内有一点E，AD//BC，满足ED⊥AD，且∠EBC=∠EDC，BE=CD．证明：∠ECB=45°．19．（8分）解方程：=1．20．（8分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目

月功能费

基本话费

长途话费

短信费

金额/元

5

50

（1）请将表格补充完整；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？21．（8分）如图，已知和的边和在同一直线上，，点在直线的两侧，，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由.22．（10分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．23．（10分）LED照明灯是利用第四代绿色光源LED做成的一种照明灯具，该灯具具有节能、环保、寿命长、体积小等特点，起耗电量仅为相同光通量白炽灯的20%，某商场计划购进甲、乙两种型号的LED照明灯共1200只，这两种照明灯的进价，售价如下表所示．甲型号LED照明灯乙型号LED照明灯进价（元/只）3060售价（元/只）4075（1）求出该商场怎样进货，才能使总进价恰好为48000元；（2）求出该商场怎样进货，才能使该商场售完这批LED照明灯的利润恰好为这批LED照明灯的总进价的30%，并求此时的利润．（利润用科学记数法表示）．24．（12分）计算：（1）2a2b•（﹣3b2c）÷（4ab3）（2）（﹣1）2018﹣（）0+（）﹣2

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】由题意得，x−5≠0，解得x≠5.故选B.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零.2、D【解析】

根据一元一次不等式组的定义即可判断.【详解】解：A、含有两个未知数，错误；B、未知数的次数是2，错误；C、含有两个未知数，错误；D、符合一元一次不等式组的定义，正确；故选D．【点睛】此题主要考查不等式组的定义，解题的关键是熟知不等式组的定义.3、B【解析】

根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答即可．【详解】掷一次骰子最终停在方格6的情况有①直接掷6；②掷3后前进三格到6；所以掷一次骰子最终停在方格6的概率是，故选B．【点睛】此题考查几何概率，关键是根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答．4、D【解析】

根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可．【详解】A、a8与a2不能合并，A错误；B、a12÷a2=a10，B错误；C、a2•a3=a5，C错误；D、（a2）3=a6，D正确；故选D．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．5、A【解析】

根据向上平移，横坐标不变，纵坐标相加进行解答．【详解】解：∵点（-2，1）向上平移2个单位长度，

∴纵坐标为1+2=3，

∴平移后的点坐标是（-2，3）．

故选A．【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．6、D【解析】解：A．1的平方根是±1，正确，不合题意；B．﹣1的立方根是﹣1，正确，不合题意；C．是2的算术平方根，正确，不合题意；D．=3，它的平方根是：±，错误，符合题意．故选D．7、C【解析】

根据垂线段、垂直、平行和直线相交进行判断即可．【详解】①在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；②连接直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；③A.B.C三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点，正确；④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交，正确.正确的共有3个，故选C.【点睛】此题主要考查了垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键．8、B【解析】

根据小明和小刚的位置确定坐标原点的位置，建立直角坐标系即可求解.【详解】如图，由小明和小刚的位置确定坐标原点的位置，建立直角坐标系：故小红的位置为（0，1），故选B.【点睛】此题主要考查位置的确定，解题的关键是找到坐标原点.9、B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．10、D【解析】

根据平移的性质解答．【详解】根据平移的性质，这个模型可以平移为长是a，宽是b的矩形，故所用铁丝长度为：2a＋2b．故选：D．【点睛】本题考查了平移的性质，比较简单，把所用铁丝的长度转化为矩形的周长是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可．【详解】∵∠B=30°，∠C=110°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-110°=40°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×40°=20°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-30°=60°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=60°-20°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．12、48cm1．【解析】

如图，A′B′交AD于F，其延长线交BC于E，利用平移的性质得到A′B′∥AB，BC∥B′C′，B′E=4，AF=1，再利用四边形ABEF为矩形得到EF=AB=10，然后计算出FB′和DF即可得到阴影部分面积．【详解】如图，A′B′交AD于F，其延长线交BC于E，∵边长为10cm的正方形ABCD先向上平移4cm再向右平移1cm，得到正方形A′B'C′D′，∴A′B′∥AB，BC∥B′C′，B′E=4，AF=1，易得四边形ABEF为矩形，∴EF=AB=10，∴FB′=6，DF=8，∴阴影部分面积=6×8=48（cm1）．故答案为48cm1．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．13、60，15°【解析】

由题意得出90°−∠A≥α，90°−∠B＝90°−∠A＋∠A−∠B≥2α，90°−∠C＝90°−∠A＋∠A−∠B＋∠B−∠C≥3α，得出90°＝270°−（∠A＋∠B＋∠C）≥6α，得出α≤15°，即可得出结果．【详解】解：∵90°﹣∠A≥α，90°﹣∠B＝90°﹣∠A+∠A﹣∠B≥2α，90°﹣∠C＝90°﹣∠A+∠A﹣∠B+∠B﹣∠C≥3α，∴90°＝270°﹣（∠A+∠B+∠C）≥6α，∴α≤15°，当α＝15°时，∠A＝75°，∠B＝60°，∠C＝45°，满足已知条件，故答案为：60，15°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．14、1【解析】

先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝25°，∴∠3＝1°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15、22【解析】

根据“△ABC沿BC方向平移得到△DEF”可知AB=AC=DE=DF=6，AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，即可求得四边形ABFD的周长.【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE＝6，AB=AC，∴AB=AC=DE=DF=6，AD=BE，BC=EF，∵BC＝4，EC＝1，∴BE=BC-EC=3，​∴AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，∴四边形ABFD的周长为AD+AB+BF+DF=3+67+6=22.故答案为22.【点睛】本题考查图形平移的性质，平移前后对应边互相平行，且长度相等；解题的关键是掌握平移的性质.16、16【解析】

根据捐书数量在3.5-4.5组别的频数是12、频率是0.3，由频率=频数÷总数求得总人数，根据频数之和等于总数可得答案．【详解】解：∵被调查的总人数为12÷30%=40（人），

∴捐书数量在4.5-5.5组别的人数是40-（4+12+8）=16（人），

故答案为：16人．【点睛】本题主要考查频数（率）分布表，掌握频率=频数÷总数是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（2）【解析】

根据加减消元法即可求解.【详解】（1）解由②-①×3得-5y=5，解得y=-1，把y=-1代入①得x=2,故方程组的解为（2）把方程组化为由②-①×2得-5x=2，解得，把代入①得故方程组的解为【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法解二元一次方程组.18、证明见解析【解析】

由AAS证明△BFE≌△DFC，得出EF=CF，证出△CFE是等腰直角三角形，即可得出结论．【详解】证明：延长DE与BC交于点F，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∵ED⊥AD，∴DF⊥BC，∴∠BFE=∠DFC=90°，又∵∠EBC=∠EDC，BE=CD，∴△BFE≌△DFC（AAS），∴EF=CF，∴△CFE是等腰直角三角形，∴∠ECB=45°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19、－2【解析】

这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【详解】去分母得：3（y+2）﹣2（2y﹣1）＝12，去括号得：3y+6﹣2y+2＝12，移项、合并得：﹣y＝2，系数化为1：得y＝﹣2．【点睛】本题考查解一元一次方程的解法，注意：在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项．20、（1）45,25；（2）详见解析；（3）72°．【解析】试题分析：（1）用基本话费除以基本话费所占的百分比即可得小王某月手机话费总额；短信费占的百分比为100%减去月功能费、基本话费、短信费所占的百分比即可；短信费为小王某月手机话费总额乘以短信费占的百分比；长途话费为小王某月手机话费总额乘以长途话费占的百分比；计算出填表即可；（2）根据（1）的计算结果补全条形统计图即可；（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角用360°乘以短信费占的百分比即可．试题解析：解：表格如下：项目

月功能费

基本话费

长途话费

短信费

金额/元

5

50

45

25

（2）条形统计图：（3）（100%﹣4%﹣40%﹣36%）×360°=72°，所以表示短信费的扇形的圆心角72°．考点：扇形统计图；条形统计图．21、AC＝DF；AC∥DF.【解析】

只要证明△ACB≌△FDE(AAS)，推出AC＝FD，∠ACB＝∠FDE，推出AC∥DF．【详解】数量关系：AC＝DF.位置关系：AC∥DF∵BD＝CE∴BD+CD＝CE+CD即BC＝DE又∵AB∥EF，∴∠B＝∠E在△ACB和△FDE中∴△ACB≌△FDE(AAS)∴AC＝FD，∠ACB＝∠FDE∴AC∥DF【点睛】本题主要考查了两直线平行的判定方法及全等三角形的判定和性质的知识点，内错角相等,，两直线平行，要熟练掌握两三角形全等的知识点.22、（1）详见解析；（2）80°【解析】

（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）利用平行线的性质和判定解答即可．【详解】（1）∵DE∥AC，∴∠2＝∠DAC，∵∠l+∠2＝180°，∴∠1+∠DAC＝180°，∴AD∥GF；（2）∵ED∥AC，∴∠EDB＝∠C＝40°，∵ED平分∠ADB，∴∠2＝∠EDB＝40°，∴∠ADB＝80°，∵AD∥FG，∴∠BFG＝∠ADB＝80°.【点睛】此题考查三角形的内角和定理，关键是根据平行线的判定和性质解答．23、（1）购进甲型号LED照明灯800只，乙型号LED照明灯1只，才能使总进价恰好为48000元；（2）该商场购进900只甲型号LED照明灯，2只乙型号LED照明灯，才能使该商场售完这批LED照明灯的利润恰好为这批LED照明灯的总进价的30%，此时的利润为1.35×104元．【解析】

（1）设购进甲型号LED照明灯x只，根据：甲型号总进价+乙型号总进价=商场总进货价，列出一元