2025届湖南省怀化市会同一中学、溆浦一中学八年级数学第二学期期末经典试题含解析

2025届湖南省怀化市会同一中学、溆浦一中学八年级数学第二学期期末经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，连接，若，，则的度数为（）A． B． C． D．2．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是(

)A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化C．水箱有水10升，以0.5升/分的流量往外放水，剩水量(升)随着放水时问t(分)的变化而变化D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化3．边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为()A．2 B．4 C．8 D．164．有位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前位同学进入决赛，小明知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这位同学得分的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A中注水，则容器A中水面上升的高度h随时间t变化的大致图象是（）A． B．C． D．6．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，8，11 D．7，24，257．“已知：正比例函数与反比例函数图象相交于两点，其横坐标分别是1和﹣1，求不等式的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当或时，，所以不等式的解集是或”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是()A．数形结合 B．转化 C．类比 D．分类讨论8．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是()A．甲队开挖到30m时，用了2hB．开挖6h时，甲队比乙队多挖了60mC．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20D．当x为4h时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等9．直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A．61 B．71 C．81 D．9110．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等11．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2mm=2m12．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，则△BOC的周长是()A．21 B．22 C．25 D．32二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）15．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是_________；16．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.17．已知，则=___________18．方程x2＝2x的解是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）根据下列条件分别确定函数y＝kx＋b的解析式：（1）y与x成正比例，当x＝5时，y＝6；（2）直线y＝kx＋b经过点(3，6)与点(2，－4)．20．（8分）计算：（1）（2）已知，试求以a、b、c为三边的三角形的面积．21．（8分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．22．（10分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，，试求DE的长．23．（10分）某校在一次献爱心捐款活动中，学校团支部为了解本校学生的各类捐款人数的情况，进行了一次统计调查，并绘制成了统计图①和②，请解答下列问题．（1）本次共调查了多少名学生．（2）补全条形统计图．（3）这些学生捐款数的众数为，中位数为．（4）求平均每个学生捐款多少元．（5）若该校有600名学生，那么共捐款多少元．24．（10分）甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件．乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为（个），甲加工零件的时间为（时），与之间的函数图象如图所示．（1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数．（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式．（3）当甲、乙两人相差12个零件时，直接写出甲加工零件的时间．25．（12分）如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6,△ABC沿BC方向向右平移得△DCE，A、C对应点分别是D、E.AC与BD相交于点O.（1）将射线BD绕B点顺时针旋转，且与DC，DE分别相交于F，G，CH∥BG交DE于H，当DF=CF时，求DG的长；（2）如图2，将直线BD绕点O逆时针旋转，与线段AD，BC分别相交于点Q，P.设OQ=x，四边形ABPQ的周长为y，求y与x之间的函数关系式，并求y的最小值.（3）在（2）中PQ的旋转过程中，△AOQ是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时PQ的长？若不能，请说明理由.26．先化简，再求值：），其中．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据线段的垂直平分线的性质得到PB=PC，得到∠PBC=∠PCB，根据角平分线的定义、三角形内角和定理列式计算即可．【详解】如图，∵BP是∠ABC的平分线，∴∠ABP=∠CBP，∵PE是线段BC的垂直平分线，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∴∠ABP=∠CBP=∠PCB，∴∠ABP+∠ABP+∠ABP+12°+75°=180°，解得，∠ABP=31°，故选B．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2、B【解析】

先列出各选项中的函数解析式，再根据一次函数的定义，二次函数的定义，正比例函数的定义，反比例函数的定义，进行判断，可得出答案.【详解】解：A∵、s=x2，∴s是x的二次函数，故A不符合题意；B、∵C=4x，∴C是x的正比例函数，故B符合题意；C、设剩水量为v(升)，∵v=10-0.5t，∴v是t的一次函数，故C不符合题意；D、∵12ah=20，即∴a是h的反比例函数，故D不符合题意；故答案为：B【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．3、C【解析】

根据菱形内角度数及边长求出一边上的高，利用边长乘以高即可求出面积．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，∵∴．∴菱形面积为4×2＝8．故选：C．【点睛】本题主要考查菱形的面积，能够求出菱形边上的高是解题的关键．4、B【解析】

由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知9人成绩的中位数是第5名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于9个人中，第5名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，需知道这9位同学的分数的中位数．

故选：B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5、C【解析】

根据题意可以分析出各个过程中A中水面上的快慢，从而可以解答本题．【详解】由题意和图形可知，从开始到水面到达A和B连通的地方这个过程中，A中水面上升比较快，从水面到达A和B连通的地方到B中水面和A中水面持平这个过程中，A中水面的高度不变，从B中水面和A中水面持平到最后两个容器中水面上升到最高这个过程中，A中水面上升比较慢，故选C．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6、D【解析】

将两短边的平方相加，与最长边的平方进行比较，由此即可得出结论．【详解】解：A、∵22+32＝13，42＝16，13≠16，∴以2、3、4为边长的三角形不是直角三角形；B、∵32+42＝25，62＝36，25≠36，∴以3、4、6为边长的三角形不是直角三角形；C、∵62+82＝100，112＝121，100≠121，∴以6、8、11为边长的三角形不是直角三角形；D、∵72+242＝625，252＝625，625＝625，∴以7、24、24为边长的三角形是直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．7、A【解析】试题分析：根据数形结合法的定义可知．解：由正比例函数y1=kx（k＞0）与反比例函数y2=（m＞0）图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和﹣1，然后结合图象可以看出x＞1或﹣1＜x＜0时，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．解决此题时将解析式与图象紧密结合，所以解决此题利用的数学思想方法叫做数形结合法．故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．8、D【解析】

选项A，观察图象即可解答；选项B，观察图象可知开挖6h时甲队比乙队多挖：60-50=10（m），由此即可判定选项B；选项C，根据图象，可知乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系是分段函数，由此即可判定选项C；选项D，分别求得施工4小时时甲、乙两队所挖河渠的长度，比较即可解答.【详解】选项A，根据图示知，乙队开挖到30m时，用了2h，甲队开挖到30m时，用的时间是大于2h．故本选项错误；选项B，由图示知，开挖6h时甲队比乙队多挖：60-50=10（m），即开挖6h时甲队比乙队多挖了10m．故本选项错误；选项C，根据图示知，乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系是分段函数：在0～2h时，y与x之间的关系式y=15x；在2～6h时，y与x之间的关系式y＝5x＋1．故本选项错误；选项D，甲队4h完成的工作量是：（60÷6）×4=40（m），乙队4h完成的工作量是：5×4+1=40（m），∵40=40，∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同．故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，读懂图象信息是解题的关键．9、C【解析】由题可知：(a−b)2+a2=(a+b)2，解之得：a=4b，所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b.当b=27时，3b=81.故选C.10、B【解析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．11、C【解析】A.，错误；B.，错误；C.，正确；D.，错误.故选C.12、A【解析】

由平行四边形的性质得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周长＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算；熟记平行四边形的对角线互相平分是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】分析：首先证明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，设DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，构建方程求出x即可解决问题；详解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，设DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴，∴，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍弃），∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC=•BC•AD=×10×12=1．故答案为1．点睛：本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．14、（2n，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），∴点A4n+1（2n，1）．15、8【解析】

∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，即△DOE的周长=△BCD的周长，∴△DOE的周长=△DAB的周长．∴△DOE的周长=×16=8cm．16、1．【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，

∴AC=∴AC+BC=3+4=1米．

故答案是：1．17、-1【解析】

将原式利用提公因式法进行因式分解，再将代入即可.【详解】解：∵x+y=-2，xy=3，

∴原式=xy(x+y)=3×（-2）=-1．【点睛】此题考查了因式分解和整式的代入求值法，熟练掌握因式分解和整式的运算法则是解本题的关键．18、x1＝0，x2＝2【解析】

利用因式分解法解方程即可得到答案．【详解】解：原方程化为：所以：所以：或解得：故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）．【解析】

（1）先根据正比例函数的定义可得，再利用待定系数法即可得；（2）直接利用待定系数法即可得．【详解】（1）y与x成正比例又当时，解得则；（2）由题意，将点代入得：解得则．【点睛】本题考查了利用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析，掌握待定系数法是解题关键．20、（1）；（2）以a、b、c为三边的三角形的面积为1.【解析】

（1）先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后化简后合并即可；（2）利用非负数的性质得到a−1＝0，b−2＝0，c−＝0，解得a＝1，b＝2，c＝，利用勾股定理的逆定理得到以a、b、c为三边的三角形为直角三角形，其中c为斜边，然后根据三角形面积公式计算．【详解】解：（1）原式；（2）由题意得：，，，，，，，，，∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形．∴它的面积是.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了勾股定理的逆定理．21、解：（1）yA=27x+270，yB=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【解析】

（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yA＞yB时，当yA＜yB时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【详解】解:（1）由题意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；yB=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10；当yA＞yB时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当yA＜yB时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，yA=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.22、【解析】解：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以．又S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，所以S△ADE︰S△ABC＝1︰3，即．而，所以．23、（1）本次调查的学生总人数为50人；（2）补全条形图见解析；（3）15元、15元；（4）平均每个学生捐款13元；（5）该校有600名学生，那么共捐款7800元．【解析】

（1）由捐款5元的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以对应百分比求得捐10元、20元的人数，据此补全图形可得；（3）根据众数和中位数的定义计算可得；（4）根据加权平均数的定义求解可得；（5）总人数乘以样本中每个学生平均捐款数可得．【详解】（1）本次调查的学生总人数为8÷16%＝50（人）；（2）10元的人数为50×28%＝14（人），20元的人数为50×12%＝6（人），补全条形图如下：（3）捐款的众数为15元，中位数为＝15（元），故答案为：15元、15元．（4）平均每个学生捐款＝13（元）；（5）600×13＝7800，答：若该校有600名学生，那么共捐款7800元．【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获取准确的信息．24、（1）在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件60个；（2）（）；（3）甲加工零件的时间是时、时或时【解析】

（1）根据题意可以求出甲所用时间，继而可得出在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件的个数；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求出甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式；（3）列一元一次方程求解即可；【详解】解：（1）甲加工100个零件用的时间为：（小时），∴在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件的个数为：，答：在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件60个；（2）设甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式是，，得，即甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式是（）；（3）当甲、乙两人相差12个零件时，甲加工零件的时间是时、时或时，理由：令，解得，，，令，解得，即当甲、乙两人相差12个零件时，甲加工零件的时间是时、时或时．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应