2025届临沧市重点中学八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2025届临沧市重点中学八年级数学第二学期期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在中，，，则BC边上的高为A．12 B．10 C．9 D．82．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，若，则（）A．15.5 B．16.5 C．17.5 D．18.53．为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52,49,56,54,52,51,55,54，这四组数据的众数是（）A．52和54B．52C．53D．544．已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个解，则a2﹣2a＝（）A．2019 B．4038 C． D．5．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（）A． B． C． D．6．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为A．12 B．9 C．6 D．47．如图，在矩形中，边的长为，点分别在上，连结，若四边形是菱形，且，则边的长为（）A． B． C． D．8．若两个相似多边形的面积之比为1∶3，则对应边的比为（

）A．1∶3 B．3∶1

C．1:

D．:19．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则的值为（）A． B． C． D．10．如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1,4),点A在第二象限,反比例函数的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣ D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是___________________.它是________命题（填“真”或“假”）.12．计算的结果是__________.13．实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为_____分．14．点P的坐标为，则点P到x轴的距离是________，点P到y轴的距离是________．15．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为______（请将所有正确的序号都填上）．16．某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n＝_____人．17．如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为_____．18．如图，在▱ABCD中，∠A＝72°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝_____°．三、解答题(共66分)19．（10分）经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？20．（6分）如图，两块大小不等的等腰直角三角形按图1放置，点为直角顶点，点在上，将绕点顺时针旋转角度，连接、.（1）若，则当时，四边形是平行四边形；（2）图2，若于点，延长交于点，求证：是的中点；（3）图3，若点是的中点，连接并延长交于点，求证：.21．（6分）某商店购进一批小家电，单价40元，第一周以每个52元的价格售出180个，商店为了适当增加销量，第二周决定降价销售。根据市场调研，售价每降1元，一周可比原来多售出10个，已知商店两周共获利4160元，问第二周每个小家电的售价降了多少元？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，且与直线交于.（1）求出点的坐标（2）当时，直接写出x的取值范围.（3）点在x轴上，当△的周长最短时，求此时点D的坐标（4）在平面内是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.23．（8分）已知：如图，已知直线AB的函数解析式为

，AB与y轴交于点

，与x轴交于点

．（1）在答题卡上直接写出A，B两点的坐标；（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点

F，连接EF．问：①若的面积为

S，求S关于a的函数关系式；②

是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．25．（10分）已知y－2和x成正比例，且当x＝1时，当y＝4。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点P（3，m）在这个函数图象上，求m的值。26．（10分）阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA=例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值.（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值.（3）AC=2，sinB=，求BC的长度.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

作于D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：作于D，

，

，

由勾股定理得，，

故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．2、C【解析】

根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ABF，再根据同高的三角形的面积之比等于底的比得出△BEF的面积，则=+即可求解.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，∵=2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴：=，即==12.5，∵同高的三角形的面积之比等于底的比，△DEF和△BEF分别以DF、FB为底时高相同，∴：=DF：FB=2：5，即==5，∴=+=12.5+5=17.5，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比，解题的关键是掌握相似三角形的性质．3、A【解析】试题分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数字，数据52和54都出现2次，其它只出现一次，所以，众数为52和54。考点：众数的计算4、C【解析】

根据“a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个解”得出，即，则答案可求．【详解】∵a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个根，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查整体代入法和方程的根，掌握整体的思想和方程的根的概念是解题的关键．5、A【解析】

解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE•BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．6、B【解析】∵点，是中点∴点坐标∵在双曲线上，代入可得∴∵点在直角边上，而直线边与轴垂直∴点的横坐标为-6又∵点在双曲线∴点坐标为∴从而，故选B7、C【解析】

根据菱形的性质得出，，，再根据矩形的性质以及全等三角形的性质得出，，继而推出答案．【详解】解：四边形为菱形，，四边形为矩形又．故选：C．【点睛】本题考查的知识点有菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定及性质、含30度角的直角三角形的性质，利用已知条件推出是解此题的关键．8、C【解析】

直接根据相似多边形的性质进行解答即可．【详解】∵两个相似多边形的面积之比为1：3，∴这两个多边形对应边的比为=1：．故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于相似比的平方．9、A【解析】

直接根据平行线分线段成比例定理求解．【详解】解：∵a∥b∥c，

∴．

故选：A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．10、C【解析】

作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，-x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=-x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．【详解】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，∠OAD=∠COE；∠ADO=∠OEC=90°；OA=OC，∴△AOD≌△OCE(AAS)，∴AD=OE，OD=CE，设A(x,),则C(,−x)，∵点B的坐标为(1,4)，∴OB=，直线OB为：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它们的交点F的坐标为(,2)，设直线AC的解析式为：y=−x+b，代入(,2)得,2=−×+b,解得b=，直线AC的解析式为：y=−x+，把A(x,),C(,−x)代入得.,解得k=−.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图像上的点的坐标特征，牢牢掌握反比例函数图像上的点的坐标特征是解答本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形真【解析】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．详解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．它是真命题.故答案为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；真.点睛：本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12、9【解析】

根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】=|-9|=9.故答案为：9.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：.13、100【解析】

利用加权平均数的公式直接计算．用91分，90分，81分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】小惠这学期的体育成绩=91×20%+90×30%+81×10%=88.1（分）．故答案为88.1．【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．14、21【解析】

根据在平面直角坐标系中，任何一点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于这一点横坐标的绝对值，即可解答本题．【详解】解：点P的坐标为，则点P到x轴的距离是2，点P到y轴的距离是1．故答案为2；1．【点睛】本题考查在平面直角坐标系中，点到坐标轴的距离，比较简单．15、①③④【解析】

根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【详解】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故答案为①③④．考点：菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．16、1【解析】

根据统计图中的数据，可以求得n的值，本题得以解决．【详解】解：由统计图可得，n＝20+30+10＝1（人），故答案为：1．【点睛】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，提取统计图中的有效信息解答．17、1：3【解析】试题解析：设平行四边形的面积为1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴又∵M是的AB的中点，则∴上的高线与上的高线比为∴∴S阴影面积则阴影部分的面积与▱ABCD的面积比为．故填空答案：．18、1【解析】

由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，得出BC＝BC1，由等腰三角形的性质得出∠BCC1＝∠C1，由旋转角∠ABA1＝∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC＝BC1，∴∠BCC1＝∠C1，∵∠A＝72°，∴∠DCB＝∠C1＝72°，∴∠BCC1＝∠C1，∴∠CBC1＝180°﹣2×72°＝1°，∴∠ABA1＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形．三、解答题(共66分)19、（1）60；（2）将售价定为200元时销量最大.【解析】

（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．

（2）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．【详解】（1）45+×7.5=60；（2）设售价每吨为x元，根据题意列方程为：（x-100）（45+×7.5）=9000，化简得x2-420x+44000=0，解得x1=200，x2=220（舍去），因此，将售价定为200元时销量最大.【点睛】本题考查理解题意能力，关键是找出降价10元，却多销售7.5吨的关系，从而列方程求解．20、（1）时，四边形是平行四边形；（2）见解析；（3）见解析.【解析】

（1）当AC∥DE时，因为AC=DE，推出四边形ACDE是平行四边形，利用平行四边形的性质即可解决问题．（2）如图2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延长线于N．利用全等三角形的性质证明BN=DM，再证明△BNG≌△DMG（AAS）即可解决问题．（3）如图3中，延长CM到K，使得MK=CM，连接AK．KM．想办法证明△BCD≌△CAK（SAS），即可解决问题．【详解】（1）解：如图1-1中，连接AE．当AC∥DE时，∵AC=DE，∴四边形ACDE是平行四边形，∴∠ACE=∠CED，∵CE=CD，∠ECD=90°，∴∠CED=1°，∴α=∠ACE=1°．故答案为1．（2）证明：如图2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延长线于N．∵CF⊥AE，DM⊥FM，∴∠CFE=∠CMD=∠ECD=90°，∴∠ECF+∠CEF=90°，∠ECF+∠DCM=90°，∴∠CEF=∠DCM，∵CE=CD，∴△CFE≌△DMC（AAS），∴DM=CF，同法可证：CF=BN，∴BN=DM，∵BN⊥FM，∴∠N=∠DMG=90°，∵∠BGN=∠DGM，∴△BNG≌△DMG（AAS），∴BG=DG，∴点G是BD的中点．（3）证明：如图3中，延长CM到K，使得MK=CM，连接AK．KM．∵AM-ME，CM=MK，∴四边形ACEK是平行四边形，∴AK=CE=CD，AK∥CE，∴∠KAC+∠ACE=180°，∵∠ACE+∠BCD=180°，∴∠BCD=∠KAC，∵CA=CB，CD=AK，∴△BCD≌△CAK（SAS），∵∠ACK=∠CBD，∵∠ACK+∠BCN=90°，∴∠CBD+∠BCN=90°，∴∠CNB=90°，∴CN⊥BD．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题21、第二周每个小家电的销售价格降了2元【解析】

设第二周每个小家电的售价降了x元，根据第二周的销量乘以每个的利润加上第一周的销量乘以每个的利润等于4160元，列出方程，求解即可．【详解】解：设第二周每个小家电的销售价格降了x元.根据题意，得，即.解这个方程，得，（不符合题意，舍去.）答：第二周每个小家电的销售价格降了2元.【点睛】本题考查了一元二次方程在成本利润问题中的应用，明确销量乘以每个的利润等于总利润是列方程解题的关键．22、（1）（6，3）；（2）；（3）（0，0）；（4）（6，9）或（6，-3）或（-6，3）.【解析】

（1）直接联立两直线解析式，即可得到点A的坐标；（2）直接在图象上找到时，x的取值范围；（3）过点A作交点为E即可得出点D与点O重合的时候，△的周长最短，即可得出点D的坐标；（4）分三种情况考虑：当四边形OAQ1C为平行四边形时；当四边形OQ2AC为平行四边形时；当四边形OACQ3为平行四边形时，分别求出点Q的坐标即可.【详解】（1）联立两直线解析式可得解得：点A的坐标为（6，3）（2）由点A（6，3）及图象知，当时，（3）过点A作交点为E，由图可知点B关于直线AE的对称点为点O当点D与点O重合的时候，△的周长最短即为CO+BC=6+6此时点D的坐标为（0，0）（4）存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形如图所示，分三种情况考虑：当四边形OAQ1C为平行四边形时,点Q1的横坐标为6，纵坐标为点C的纵坐标+3=9Q1的坐标为（6，9）当四边形OQ2AC为平行四边形时,点Q2的横坐标为6，纵坐标为点A的纵坐标-6=-3Q2的坐标为（6，-3）当四边形OACQ3为平行四边形时,点Q3关于OC的对称点为点AQ3的坐标为（-6，3）综上点Q的坐标为：（6，9）或（6，-3）或-6，3）.【点睛】本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，轴对称的性质，解题的重点是要熟练掌握各自的性质.23、（1）；（2）①（-5≤a≤0）；②存在，【解析】

（1）由直线AB解析式，令x=0与y=0分别求出y与x的值，即可确定出A与B的坐标；（2）①把P坐标代入直线AB解析式，得到a与b的关系式，三角形POB面积等于OB为底边，P的纵坐标为高，表示出S与a的解析式即可；②存在，理由为：利用三个角为直角的四边形为矩形，得到四边形PFOE为矩形，利用矩形的对角线相等得到EF=PO，由O为定点，P为动点，得到OP垂直于AB时，OP取得最小值，利用面积法求出OP的长，