浙江省天台县2025届七下数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．空气的密度为，把它用小数表示为（）A． B．C． D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查热播电视剧《人民的名义》的收视率B．调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度C．调查某社区居民对重庆万达文旅城的知晓率D．调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量3．如图，小明用两块同样的三角板，按下面的方法做出了平行线，则AB∥CD的理由是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠6 D．∠2＋∠3＋∠6＝180°4．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）5．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．仓库里现有2018张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则n的值可能是（）A．4036 B．4038 C．4040 D．40426．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．7．下列问题不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检： B．调查春节联欢晚会的收视率：C．了解某班学生的身高情况： D．企业招聘，对应试人员进行面试.8．如果多项式可以因式分解为，那么的值是A．4 B．－4 C．8 D．－89．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≤0 D．x≤110．对于一次函数y=-2x+8，若A．y>4 B．y<4 C．y11．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．75° B．105° C．110° D．120°12．若点P（|a|﹣2，a）在y轴的负半轴上，则a的值是()．A．0 B．2 C．-2 D．±2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某种品牌毛巾原零售价为每条8元，凡一次性购买三条及以上，可享受商家推出的两种优惠销售办法中的任意一种．第一种：三条按原价，其余享七折优惠；第二种：全部享原价的八折优惠．若想在购买相同数量的情况下，使第一种销售办法比第二种销售办法得到的优惠多，最少要购买________条毛巾．14．已知10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现的频数为____．15．在下列各数中无理数有________个.，，，-π，-，，，-，，，0，0.5757757775……（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．16．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____．17．如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.如图②，若，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时，PQ与PM同时停止旋转，设旋转的时间为t秒.当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时，t的值为________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）有一块不规则的四边形木板ABCD，在BC边上有一点E，现在要在木板上找一点P，使点P到点A、点B的距离相等，并且PE∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）19．（5分）如图，已知，．（1）若添加条件，则吗？请说明理由；（2）若运用“”判定与全等，则需添加条件：_________；（3）若运用“”判定与全等，则需添加条件：___________．20．（8分）已知：x+y＝6，xy＝7，求(3x+y)2+(x+3y)2的值．21．（10分）欧亚超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．（1）打折前甲、乙两种商品单价各为多少元？（2）张先生在店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，问这比不打折少花多少钱？22．（10分）发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；验证：（1）的结果是4的几倍？（2）设三个连续的整数中间的一个为n，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数；延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.23．（12分）设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了__________名学生；（2）扇形统计图中，________%，级对应的圆心角为______度；（3）若该中学共有学生1200名，请你利用你所学的统计知识，估计综合评定成绩为级的学生有多少名？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

利用科学计数法，表达的形式a×10n，其中0≤|a|<10，n是负整数，其n是原数前面0的个数，包括小数点前面的0.【详解】1.293×10-3，n=-3，所以原数前面有3个0，即0.001293，故选B.【点睛】本题考查：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、D【解析】A.调查热播电视剧《人民的名义》的收视率工作量比较大，也不太重要，故适合采用抽样调查的方式；B.调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度工作量比较大，也不太重要，故适合采用抽样调查的方式；C.调查某社区居民对重庆万达文旅城的知晓率工作量比较大，也不太重要，故适合采用抽样调查的方式；D.调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量，这件事非常重要，故适合采用普查的方式；故选D.点睛：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，具有破坏性的调查也不适合普查，非常重要的事件必须普查；而抽样调查所费人力、物力和时间较少，得到的调查结果能在一定程度上代表着总体的特征．3、B【解析】

根据平行线的判定定理进行判定即可.【详解】∵∠3＝∠4，∴AB∥CD.故选B.【点睛】此题考查了平行线的判定，运用的知识为：内错角相等，两条直线平行.4、B【解析】根据第二象限内点的坐标符号（-，+）进行判断即可．5、D【解析】

设可做成x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，列出方程组，结合x，y，n是正整数求解即可.【详解】设可做成x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，依题意，得：，4×①﹣②，得：5y＝8012﹣n．∵y为正整数，∴n的个位数字为2或1．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可.6、C【解析】解：A．，故A不是因式分解；B．，故B不是因式分解；C．，故C正确；D．=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全．故选C．7、B【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、旅客上飞机前的安检，必须全面调查，不合题意；B、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，符合题意；C、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，不合题意；D、企业招聘，对应试人员进行面试，必须全面调查，不合题意．故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、C【解析】

把根据完全平方公式乘开,然后与比较即可得出答案.【详解】∵=x2-8x+16,∴=x2-8x+16,∴-k=-8,∴k=8.故选C.【点睛】本题考查了利用完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.9、B【解析】试题分析：先移项合并同类项，然后系数化为1求解．解：移项合并同类项得：﹣2x≥2，系数化为1得：x≤﹣1．故选B．10、D【解析】

首先将一次函数转换形式，x=y-8-2【详解】解：∵y∴x=又∵x∴y-8解得y故答案为D.【点睛】此题主要考查利用一次函数转换形式和不等式的性质，熟练运用即可解题.11、B【解析】

根据图形求出，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】解：如图，，则，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12、C【解析】

根据y轴负半轴上点的横坐标为0，纵坐标是负数解答即可．【详解】解：∵点P（|a|﹣1，a）在y轴的负半轴上，∴|a|−1＝0且a＜0，所以，a＝−1．故选：C.【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上点的坐标特征是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

设购买x条毛巾，根据总价=单价×数量结合第一种办法比第二种办法得到的优惠多，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】设购买x条毛巾．依题意，得：解得：．∵x为整数∴x的最小值为1．故答案为：1【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．14、1【解析】

直接利用频数的定义得出答案．【详解】10个数据：0，1，2，6，2，1，2，1，0，1，其中2出现1次，所以2出现的频数为：1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了频数，正确把握频数的定义是解题关键．15、7【解析】根据无理数的定义知：，，-π，，，-，0，0.5757757775……是无理数，故填：7.点睛：本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数.注意：判断一个数是不是无理数，不能只看形式，要看化简的结果.16、垂线段最短【解析】

根据垂线段的性质解答即可.【详解】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．故答案为垂线段最短.【点睛】本题考点：垂线段的性质.17、3或或【解析】

分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．【详解】解：当∠NPQ=∠MPN时，

15t=（75°+5t），

解得t=3；

当∠NPQ=∠MPN时，

15t=（75°+5t），

解得t=；

当∠NPQ=∠MPN时，

15t=（75°+5t），

解得t=．

故t的值为3或或．

故答案为3或或．【点睛】本题考查旋转的性质，巧分线定义，一元一次方程的应用，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”的定义是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、详见解析【解析】

过E点做AB平行线，作AB垂直平分线，两线交点即为P【详解】解：如图所示：点P即为所求．【点睛】本题考查尺规作图画垂直平分线与平行线，基础知识扎实是解题关键19、（1），见解析；（2）；（3）【解析】

(1)添加条件，只要再推导出AF=BE，便可利用“AAS”证明出，即可得；(2)要利用“”判定与全等，已经有了，。可以得到AF=BE，只要再找到图形中以AF、BE为边另外一组角相等即可；(3)要运用“”判定与全等，已知条件中已经有了，，即一边一角的条件，由“”的特点，再找到，的另外一边相等即可．【详解】解：（1）.理由如下：因为，所以，即.在和中，因为，，.所以，所以.（全等三角形的对应边相等）.（2）；（3）.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，熟记各判定定理的内容并理解它们的要点是解决此类题型的关键．20、1.【解析】

先利用完全平方公式展开合并得到原式=10（x2+y2）+12xy，再进行配方得到原式=10（x+y）2-8xy，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】原式＝9x2+6xy+y2+x2+6xy+9y2＝10x2+12xy+10y2＝10(x2+y2)+12xy＝10(x+y)2﹣8xy，当x+y＝6，xy＝7，原式＝10×62﹣8×7＝1．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．21、（1）甲商品的单价50元/件，乙商品的单价为40元/件；（2）比不打折少花165元【解析】

（1）设打折前甲商品单价为x元/件，乙商品单价为y元/件，根据“购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量求出打折前需要的钱数，再减去735即可得出少花的钱数．【详解】解：(1)设甲的单价为元/件，乙的单价为元/件．．解得．故甲商品的单价50元/件，乙商品的单价为40元/件．(2)(元)，(元)，所以比不打折少花165元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．22、验证：（1）详见解析；（2）详见解析；延伸：详见解析.【解析】

（1）计算出的值即可