江苏省泰州市三中学教育联盟2025年七下数学期末经典模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（2，1） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2）2．把下列各式分解因式结果为（x-2y）（x+2y）的多项式是（）A．-4 B．+4 C．-+4 D．--43．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．84．为了解本校学生周末玩手机所花时间的情况，七、八、九年级中各抽取50名学生（男女各25名）进行调查，此次调查所抽取的样本容量是（）A．150 B．75 C．50 D．255．已知不等式2x+a＜x+5的正整数解有2个，求a的取值范围.（）A．2＜a＜3B．2＜a≤3C．2≤a≤3D．2≤a＜36．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．7．△ABC的两边分别为方程组的解，第三边能被4整除．这样的三角形有（）个A．1 B．2 C．3 D．48．要使成立，则a的取值范围是()A．a≤4B．a≤－4C．a≥4D．一切实数9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律在图边形ABCD的边上循环运动，则第2019秒时点P的坐标为（）A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，﹣1）10．计算﹣(﹣2x3y4)4的结果是()A．16x12y16 B．﹣16x12y16 C．16x7y8 D．﹣16x7y811．下列命题：①三角形内角和为180°；②三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部；③三角形的一个外角等于两个内角之和；④过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；⑤对顶角相等．其中真命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．下列命题中：①.有理数和数轴上的点一一对应；②.内错角相等；③.平行于同一条直线的两条直线互相平行；④.邻补角一定互补.其中真命题的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在中，，则的度数是________°．14．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为．15．已知不等式的整数解有四个，则的范围是___________．16．已知A（a，0），B（-3，0）且AB=5，则a=__________．17．计算：__________，__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，将ΔABC绕着点B顺时针旋转至ΔEBD，使得C点落在AB的延长线上的D点处，ΔABC的边BC恰好是∠EBD的角平分线.(1)试求旋转角∠CBD的度数；(2)设BE与AC的交点为点P，求证：∠APB>∠A．19．（5分）先化简，再求值：，其中x=-1，y=.20．（8分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？21．（10分）如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC，并写出每一步的根据．22．（10分）P是三角形内一点，射线PD//AC，射线PB//AB.（1）当点D,E分别在AB,BC上时，①补全图1：②猜想与的数量关系，并证明；，（2）当点都在线段上时，请先画出图形，想一想你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由23．（12分）我市某中学为了解孩子们对《地理中国》《最强大脑》《挑战不可能》《超级演说家》《中国诗词大会》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了_________________名学生。（2）补全条形统计图。（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是__________度。（4）若该校有1500名学生，请估计喜爱《最强大脑》节目的学生有多少人？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B′的坐标即可．【详解】∵A（1，0）的对应点A′的坐标为（2，﹣1），∴平移规律为横坐标加1，纵坐标减1，∵点B（0，3）的对应点为B′，∴B′的坐标为（1，2）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．2、A【解析】

直接利用公式法分解因式得出答案．【详解】解：A、x2-4y2=（x-2y）（x+2y），符合题意；B、x2+4y2，无法分解因式，故此选项错误；C、-x2+4y2=（2y-x）（2y+x），故此选项错误；D、-x2-4y2，无法分解因式，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．3、D【解析】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.详解：根据题意，将代入，得：，①+②，得：m+3n=8，故选D．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.4、A【解析】

根据样本容量的定义解答即可.【详解】∵从七、八、九年级中各抽取50名学生进行调查，∴一共抽了150名学生，∴样本容量是150.故选A.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.5、B【解析】【分析】由2x+a＜x+5得x＜5-a，由题意得2≤5-a<3，解不等式组可得.【详解】由2x+a＜x+5得x＜5-a因为，不等式2x+a＜x+5的正整数解有2个，所以，2≤x<3，所以，2≤5-a<3，所以，2＜a≤3故选：B【点睛】本题考核知识点：不等式组.解题关键点：理解不等式解集的意义.6、B【解析】

先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断.【详解】由数轴可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；D、∵a＜c，b＜0，∴，故选项错误.故选B.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．7、B【解析】

首先求出x，y的值，再根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，即可得出答案．【详解】∵△ABC的两边分别为方程组的解，∴，∴设第三边长为x，则2＜x＜10，∵第三边能被4整除，∴x＝4或8，故这样的三角形有2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的求解及三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．8、D【解析】∵a取任意实数时均有成立，故成立时，a取任意实数都可以．9、C【解析】

由点可得ABCD是长方形，点P从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是14，即每过14秒点P回到A点一次，判断2019÷14的余数就是可知点P的位置．【详解】解：由点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），可知ABCD是长方形，∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，∴点P从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是：3+3+4+4＝14，∵2019÷14＝144余3，∴第2019秒时P点在B处，∴P（﹣1，1）故选C．【点睛】本题考查动点运动，探索规律，平面内点的坐标特点．能够找到点的运动每14秒回到起点的规律是解题的关键．10、B【解析】

根据积的乘方法则计算:等于把积中的每一个因式乘方，再把所得的幂相乘．【详解】解:﹣（﹣2x3y4）4=-(-1)4*x3*4y4*4=﹣16x12y16故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方运算法则，掌握对应积乘方运算法则是解题关键．11、C【解析】

利用三角形的内角和，三角形中线的性质、外角的性质及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①三角形内角和为180°，正确，是真命题；②三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部，正确，是真命题；③三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，故原命题错误，是假命题；④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题；⑤对顶角相等，正确，是真命题，真命题有3个，故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角和，三角形的中线的性质、外角的性质及对顶角的性质，难度不大．12、B【解析】试题分析：实数与数轴上的点才是一一对应的关系，无理数也可以在数轴上找到对应点，所以①是错误的；若是两条不平行的直线被第三直线所截得的内错角，则不相等，所以②是错误的；根据平行公理的推论，不管在平面几何还是空间几何中③都是正确的；邻补角是组成平角的两个角，所以其和为180°，所以④是正确的.故选B二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、60【解析】

用分别表示出,再根据三角形的内角和为即可算出答案．【详解】∵∴∴∴∴故答案为：60【点睛】本题考查了三角形的内角和，根据题目中的关系用分别表示出是解题关键．14、108°．【解析】试题分析：根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．试题解析：参加中考的人数为：60÷20%=300人，A等级所占的百分比为：×100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．考点：扇形统计图．15、．【解析】

根据不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个，得出关于a的不等式组，求解即可得出a的取值范围．【详解】∵不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个，∴整数解为3，4，5，6，∴6＜3a-1≤7，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．16、-8或1【解析】

根据平面内坐标的特点解答即可．【详解】解：∵A（a，0），B（-3，0）且AB=5，∴a=-3-5=-8或a=-3+5=1，故答案为：-8或1．【点睛】此题考查坐标与图形性质，关键是根据两点之间的距离公式，分情况讨论．17、【解析】

根据零指数幂和负指数幂进行计算，即可得到答案.【详解】1，.【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负指数幂.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)60°；(2)证明见解析【解析】

（1）根据旋转的性质，得到∠ABC=EBD，由BC平分∠EBD，得到∠ABE=∠EBC=∠CBD，根据平角定义，即可得到答案；（2）由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理可得，∠APB=60°+∠C，∠CBD【详解】（1）解：由旋转的性质，得：∠ABC=∠EBD，即∠ABE+∴∠ABE=∠CBD，∵BC平分∠EBD，∴∠EBC=∠CBD，∴∠ABE=∠EBC=∠CBD，∵∠ABE+∠EBC+∠CBD=180°，∴∠CBD=60°.（2）证明：如图，BE与AC相交与点P，DE与AC相交与点F，由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理，得：∠APB=∠EBC+∠C=60°+∠C，∠CBD=∠A+∠C=60°,∴∠APB=∠A+2∠C∴∠APB>∠A，结论成立.【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线定理，三角形外角定理，解题的关键是正确找出角之间的关系.19、-3x+y2，【解析】

根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=-3x+y2当x=-1，y=时，原式=-3×（-1）+=【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20、（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；（2）有三种方案，具体见解析；（3）3150元．【解析】试题分析：(1)、设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，从而求出x和y的值得出答案；(2)、设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50－m)个，根据题意列出不等式组求出m的取值范围，从而得出答案；(3)、分别求出第二次购买时足球的单件，然后得出答案.试题解析：(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，解得(2)设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50－m)个，解得25≤m≤27∵m为整数∴m＝25、26、27(3)∵第二次购买足球时，A种足球单价为50＋4＝54（元），B种足球单价为80×0.9＝72∴当购买B种足球越多时，费用越高此时25×54＋25×72＝3150（元）21、见解析【解析】

由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：∵AB∥DC（已知）∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∴∠CFE＝∠2（等量代换）∵∠CFE＝∠E（已知）∴∠2＝∠E（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22、（1）①详见解析；②与的数量关系；（2）不成立，此时；【解析】

（1）根据平行线的性质，即可得到∠A=∠BDP，∠DPE+∠BDP=180°，即可得到∠DPE与∠A的数量关系．

（2）先反向延长射线PD交AB于点D1，可知∠DPE+∠D1PE=180°，由（1）结论可知∠D1PE+∠A=180°，进而得出∠DPE=∠A．【详解】（1）（①补全图形，如图1所示.②与的数量关系.证明：，，.