安徽省合肥市五十中学2025届数学八下期末达标检测试题含解析

安徽省合肥市五十中学2025届数学八下期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A．11cmB．12cmC．13cmD．14cm3．若有意义，则x的取值范围是A．且 B． C． D．4．在下列关于的方程中，是二项方程的是（）A． B． C． D．5．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A． B．1 C． D．6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，ΔOCD的周长为25，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是()A．18 B．28 C．38 D．467．如图，下列判断中正确的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD8．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．﹣3x＞﹣3y B．3x＞3y C．x﹣3＞y﹣3 D．x+3＞y+39．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）．A． B． C． D．10．矩形的边长是，一条对角线的长是，则矩形的面积是（）A． B． C．. D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．将的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是正方形的顶点都在格点上，若直线与正方形有公共点，则的取值范围是________________．12．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：x

-2

-1

0

1

2

3

y

-5

-2

1

4

7

10

上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是13．如图，在平行四边形中，，，，则______.14．有意义，则实数a的取值范围是__________．15．从甲、乙两班分别任抽30名学生进行英语口语测验，两个班测试成绩的方差是，，则_________班学生的成绩比较整齐.16．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．17．将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A．C重合，折痕所在直线交直线AB于点E，如果AB=4，BE=1，则BC的长为______.18．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，正方形，点为射线上的一个动点，点为的中点，连接，过点作于点.（1）请找出图中一对相似三角形，并证明；（2）若，以点为顶点的三角形与相似，试求出的长.20．（6分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD＝CD′．（1）求证：△ABD≌△ACD′；（1）如图1，若∠BAC＝110°，探索BD，DE，CE之间满足怎样的数量关系时，△CD′E是正三角形；（3）如图3，若∠BAC＝90°，求证：DE1＝BD1+EC1．21．（6分）如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．22．（8分）如图①，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上沿运动，设运动的时间为，点移动的路程为，与的函数图象如图②，请回答下列问题：（1）点在上运动的时间为，在上运动的速度为（2）设的面积为，求当点在上运动时，与之间的函数解析式；（3）①下列图表示的面积与时间之间的函数图象是．②当时，的面积为23．（8分）如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．（1）求直线OB的解析式及线段OE的长；（2）求直线BD的解析式及点E的坐标；（3）若点P是平面内任意一点，点M是直线BD上的一个动点，过点M作轴，垂足为点N，在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（8分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？25．（10分）画出函数y=2x-1的图象.26．（10分）已知：如图，四边形ABCD为矩形，AB=10，BC=3，点E是CD的中点，点P在AB上以每秒2个单位的速度由A向B运动，设运动时间为t秒．（1）当点P在线段AB上运动了t秒时，BP=__________________（用代数式表示）;（2）t为何值时，四边形PDEB是平行四边形：（3）在直线AB上是否存在点Q，使以D、E、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值：若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故选：A．点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．2、C【解析】试题分析：∵侧面对角线BC2=32+42=52，∴CB=5m，∵AC=12m，∴AB==13（m），∴空木箱能放的最大长度为13m，故选C．考点：勾股定理的应用．3、A【解析】

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：，解得：且，故选A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.4、D【解析】

二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．【详解】解：A、x3=x即x3-x=0不是二项方程；B、x3=0不是二项方程；C、x4-x2=1，即x4-x2-1=0，不是二项方程；D、81x4-16=0是二项方程；故选：D．【点睛】本题考查了高次方程，掌握方程的项数是解题关键．5、A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6、C【解析】

由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线作为一个整体求出．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∵△OCD的周长为25，∴OD＋OC＝25−6＝19，∵BD＝2OD，AC＝2OC，∴▱ABCD的两条对角线的和BD＋AC＝2（OD＋OC）＝1．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7、D【解析】分析：直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．详解：A、如果∠3+∠2=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；B、如果∠1+∠3=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；C、如果∠2=∠4，无法得出AB∥CD，故此选项错误；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正确．故选D．点睛：此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．8、A【解析】

根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：∵x>y，∴A、﹣3x<﹣3y，故A错误，B、3x>3y，正确，C、x﹣3>y﹣3，正确，D、x+3>y+3，正确，故答案为：A．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟知当不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变．9、D【解析】

根据配方法的原理，凑成完全平方式即可.【详解】解：，，，故选：D．【点睛】本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积.10、C【解析】

根据勾股定理求出矩形的另一条边的长度，即可求出矩形的面积.【详解】由题意及勾股定理得矩形另一条边为＝＝4所以矩形的面积＝44＝16.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理.二、填空题(每小题3分,共24分)11、≤k≤1．【解析】

分别确定点A和点C的坐标，代入正比例函数的解析式即可求得k的取值范围．【详解】解：由题意得：点A的坐标为（1，1），点C的坐标为（1，1），∵当正比例函数经过点A时，k=1，当经过点C时，k=，∴直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是≤k≤1，故答案为：≤k≤1．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是求得点A和点C的坐标，难度不大．12、+、1【解析】设y=kx+b，把x=-2，y=-5；x=0，y=1代入得：解之得即y=3x+1．所以第三个键和第四个键应是+、1．13、【解析】

根据平行四边形的性质可得AB=10，BC=AD=6，由BC⊥AC，根据勾股定理求得AC的长，即可求得OA长，再由勾股定理求得OB的长，即可求得BD的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB==2，∴BD=2OB=4故答案为：4．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，熟练运用平行四边形的性质及勾股定理是解决本题的关键．14、【解析】

根据二次根式被开方数为非负数解答即可．【详解】依题意有，解得，即时，二次根式有意义，故的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是根据题意构造不等式进行解答．15、乙【解析】

根据方差的性质即可求解.【详解】∵，，则＞，∴乙班学生的成绩比较稳定.故填乙【点睛】此题主要考查方差的性质，解题的关键是熟知数据的稳定性.16、1．【解析】

由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，

∴a+b==7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，

故答案为：1．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．17、或2【解析】

分类讨论：当点E在线段AB上，连结CE，根据折叠的性质得到AE=CE=3，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理计算BC；当点E在线段AB的延长线上，连结CE，根据折叠的性质得AE=CE=5，在Rt△BCE中，根据勾股定理计算BC．【详解】当点E在线段AB上,如图1,连结CE,∵AB=4，BE=1，∴AE=3，∵将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A.C重合，∴AE=CE=3，在Rt△BCE中,BC=；当点E在线段AB的延长线上，如图2，连结CE，∵AB=4，BE=1，∴AE=5，∵将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A.C重合，∴AE=CE=5，在Rt△BCE中,BC=，∴BC的长为或.【点睛】本题考查折叠问题，分情况解答是解题关键.18、【解析】

根据轴对称图形的性质即可解决问题.【详解】四边形OABC是菱形，、C关于直线OB对称，，，故答案为．【点睛】本题考查菱形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用菱形是轴对称图形解决问题．三、解答题(共66分)19、（1），见解析；（2）或.【解析】

（1）通过等角转换，可得出三角相等，即可判定；（2）首先根据已知条件求出DQ，由三角形相似的性质，列出方程，即可得解，注意分两种情况讨论.【详解】（1）根据已知条件，得∠DAQ=∠PED=90°又∵∠ADQ+∠PDE=∠DPE+∠PDE=90°∴∠ADQ=∠DPE，∠AQD=∠PDE∴（2）由已知条件，得设DE为∵∴∴PE为∵∴分两种情况：①即解得∴②即解得【点睛】此题主要考查三角形相似的性质，熟练掌握，即可解题.20、（1）见解析；（1）BD＝DE＝CE的数量关系时，△CD′E是正三角形；（3）见解析．【解析】

（1）根据轴对称的性质得到AD=AD`，即可证明△ABD≌△ACD′（1）由（1）可得∠BAD＝∠CAD′，∠B＝∠ACD′，再根据轴对称的性质得到∠EAD′+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝∠BAC＝60°，得到△CD′E是正三角形，即可解答（3）利用勾股定理即可解答【详解】（1）证明：∵△ADE与△AD′E是关于AE的轴对称图形，∴AD＝AD′，在△ABD和△ACD′中，，∴△ABD≌△ACD′（SSS）；（1）解：∵△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，∠B＝∠ACD′，∵△ADE与△AD′E是关于AE的轴对称图形，∴∠DAE＝∠EAD′，DE＝ED′，∴∠EAD′+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝∠BAC＝60°，∵△CD′E是正三角形，∴CE＝CD′＝ED′，∵BD＝CD′，DE＝ED′，∴BD＝DE＝CE；（3）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝∠ACD′＝45°，∴∠ECD′＝90°，∴ED′1＝CD′1+EC1，∵BD＝CD′，DE＝ED′，∴DE1＝BD1+EC1．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答21、证明见解析；.【解析】【分析】由题意可知：，，由于，从而可得，根据SAS即可证明≌；由≌可知：，，从而可求出的度数．【详解】由题意可知：，，，，，，在与中，，≌；，，，由可知：，，，.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．22、（1）6，2；（2）；（3）①C；②4或1．【解析】

（1）由图象得：点P在AB上运动的时间为6s，在CD上运动的速度为6÷（15-12）=2（cm/s）；（2）当点P在CD上运动时，由题意得：PC=2（t-12），得出PD=30-2t，由三角形面积公式即可得出答案；（3）①当点P在AB上运动时，y与t之间的函数解析式为y=3t；当点P在BC上运动时，y与t之间的函数解析式为y=18；当点P在CD上运动时，y与t之间的函数解析式为y=-6t+90，即可得出答案；②由题意分两种情况，即可得出结果．【详解】（1）由题意得：点在上运动的时间为，在上运动的速度为；故答案为：6，2；（2）当点在上运动时，由题意得：，，的面积为，即与之间的函数解析式为；（3）①当点在上运动时，与之间的函数解析式为；当点在上运动时，与之间的函数解析式为；当点在上运动时，与之间的函数解析式为，表示的面积与时间之间的函数图象是，故答案为：；②由题意得：当时，；当时，；即当或时，的面积为；故答案为：4或1．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、函数与图象、三角形面积公式、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和函数与图象是解题的关键．23、（1），OE=4；（2），；（3）存在，点M的坐标为或或或【解析】

利用待定系数法求出k，再利用勾股定理求出OB，由折叠求出，即可得出结论；利用勾股定理求出点D坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，最后用三角形的面积公式求出点E的横坐标，即可得出结论；分两种情况，利用菱形的性质求出点N坐标，进而得出点M的横坐标，代入直线BD解析式中，即可得出结论．【详解】解：设直线OB的解析式为，将点代入中，得，，直线OB的解析式为，四边形OABC是矩形，且，，，，，根据勾股定理得，，由折叠知，，；设，，由折叠知，，，在中，，根据勾股定理得，，，，，，设直线BD的解析式为，，∴6k`+5=8∴K`=直线BD的解析式为，由知，直线OB的解析式为，设点，根据的面积得，，，；由知，，以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形，当OE是菱形的边时，，或，Ⅰ、当时，轴，点M的横坐标为4，点M是直线BD：上，，Ⅱ、当时，轴，点M的横坐标为，点M是直线BD：上，，当OE是菱形的对角线时，记对角线的交点为，，由知，，，由知，直线OB的解析式为，点过直线PN，直线PN的解析式为，令，，，，轴，点M的横坐标为，点M是直线BD：上，，当ON为对角线时，ON与EP互相平分，点，；即：点M的坐标为或或或【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质，菱形的性质，待定系数法，三角形的面积公式，勾股定理，求出点D坐标是解本题的关键．24、第一次买了11本资料．【解析】

设第一次买了x本资料，根据“比上次