广西龙胜县2025届八下数学期末质量检测试题含解析

广西龙胜县2025届八下数学期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点是平行四边形内一点(不含边界)，设．若，则()A． B．C． D．2．若，，则（）A． B． C． D．53．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）．A．三条中线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点4．下列关于的方程中，有实数解的为（）A． B．C． D．5．如图，中，，，，AD是的平分线，则AD的长为A．5 B．4 C．3 D．26．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，87.5 B．90，85 C．90，90 D．85，857．如图，菱形中，交于点，于点，连接，若，则的度数是（）A．35° B．30° C．25° D．20°8．如图，的周长为，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为（）A． B． C． D．9．在以下列线段a、b、c的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝9b＝41c＝40 B．a＝b＝5c＝5C．a：b：c＝3：4：5 D．a＝11b＝12c＝1510．下列运算正确的是（）A．992＝（100﹣1）2＝1002﹣1 B．3a+2b＝5abC．＝±3 D．x7÷x5＝x2二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在x轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标_____．12．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.13．菱形有一个内角是120°，其中一条对角线长为9，则菱形的边长为____________.14．在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝6，则菱形ABCD的对角线BD的长是_____．15．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为______．16．将两块相同的含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形ABCD为平行四边形，请你写出判断的依据_____．17．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，则铅球所经过的路线的函数表达式为________18．一个多边形的内角和等于1800°，它是______边形．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形，请说明理由．20．（6分）如图，在正方形中，对角线上有一点，连结，作交于点．过点作直线的对称点，连接求证：求证：四边形为平行四边形；若有可能成为菱形吗?如果可能，求此时长；如果不可能，请说明理由．21．（6分）如图，平面直角坐标系中，，，点是轴上点，点为的中点．（1）求证：；（2）若点在轴正半轴上，且与的距离等于，求点的坐标；（3）如图2，若点在轴正半轴上，且于点，当四边形为平行四边形时，求直线的解析式．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点，在边上，．求证：．23．（8分）在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如这样的式子，我们还可以将其进一步化简：以上这种化简过程叫做分母有理化.还可以尝试用以下方法化简：（1）请用两种不同的方法化简；（2）请任选一种方法化简：24．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．（1）三角形三边长为4，3，；（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为1．25．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=13，AC=20，AD=12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．26．（10分）已知一次函数的图象过点，且与一次函数的图象相交于点．（1）求点的坐标和函数的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出，的函数图象；（3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

依据平行四边形的性质以及三角形内角和定理，可得θ2-θ1=10°，θ4-θ3=30°，两式相加即可得到θ2+θ4-θ1-θ3=40°．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAM=60°-θ1，∠DCM=60°-θ3，∴△ABM中，60°-θ1+θ2+110°=180°，即θ2-θ1=10°①，△DCM中，60°-θ3+θ4+90°=180°，即θ4-θ3=30°②，由②+①，可得（θ4-θ3）+（θ2-θ1）=40°，；故选：D.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．2、C【解析】

依据，2y=3z即可得到x=y，z=y，代式化简求值即可．【详解】解：∵，，∴x=y，z=y，∴=-5.故选：C.【点睛】本题主要考分式的求值，用含y的代数式表示x和z是解决问题的关键．3、D【解析】

根据角平分线的性质求解即可．【详解】到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的三条角平分线的交点故答案为：D．【点睛】本题考查了到三角形三条边距离相等的点，掌握角平分线的性质是解题的关键．4、C【解析】

根据二次根式必须有意义，可以得到选项中的无理方程是否有解，从而可以解答本题．【详解】，，即故无解.A错误；，又，，即故无解，B错误；，，即有解，C正确；，，，故无解.D错误；故选C.【点睛】此题考查无理方程，解题关键在于使得二次根式必须有意义.5、C【解析】

先根据等腰三角形的性质：底边上的三线合一，得出AD⊥BC，BD=BC,再由勾股定理求出AD的长．【详解】∵在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，BD=BC．

∵BC=8，∴BD=4在RtABD中AD==3

故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6、C【解析】

根据中位数（按由小到大顺序排列，最中间位置的数）、众数（出现次数最多的数）的概念确定即可.【详解】解：90分出现了4次，出现次数最多，故众数为90；将9位同学的分数按从小到大排序为80,85,85,85,90,90,90,90,95，处于最中间的是90，故中位数是90.故答案为：C【点睛】本题考查了中位数和众数，准确理解两者的定义是解题的关键.7、C【解析】

根据直角三角形的斜边中线性质可得，根据菱形性质可得，从而得到度数，再依据即可．【详解】解：∵四边形是菱形，，∵O为BD中点，．，∴在中，，．．故选：．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．8、A【解析】

利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题【详解】解：平行四边形的周长为18，，，，∴，，，的周长为，故选．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．9、D【解析】

根据直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．【详解】解：A、因为92+402＝412，故能构成直角三角形；B、因为52+52＝（5）2，故能构成直角三角形；C、因为32+42＝52，故能构成直角三角形；D、因为112+122≠152，故不能构成直角三角形；故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，当三角形中三边满足关系时，则三角形为直角三角形.10、D【解析】试题解析：A、992=（100-1）2=1002-200+1，错误；B、3a+2b=3a+2b，错误；C、，错误；D、x7÷x5=x2，正确；故选D．考点：1．同底数幂的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．完全平方公式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（3，0）或（﹣3，0）【解析】试题解析：设点C到原点O的距离为a，∵AC+BC=6，∴a-+a+=6，解得a=3，∴点C的坐标为（3，0）或（-3，0）．12、1【解析】

由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．13、9或【解析】

如图，根据题意得：∠BAC=120°，易得∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形．如果AC=9，那么AB=9；如果BD=9，由菱形的性质可得边AB的长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠ABD=∠CBD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，如果AC=9，则AB=9，如果BD=9，则∠ABD=30°，OB=，∴OA=AB，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，∴AB2=OA2+OB2，即AB2=(AB)2+()2，∴AB=3，综上，菱形的边长为9或3.【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意分类讨论思想的运用.14、63【解析】

先证明△ABC是等边三角形，得出AC=AB，再得出OA，根据勾股定理求出OB，即可得出BD．【详解】如图，∵菱形ABCD中，AE垂直平分BC，∴AB=BC，AB=AC，OA=12AC，OB=12BD，AC⊥∴AB=BC=AC=6，∴OA=3，∴OB=AB∴BD=2OB=63，故答案为：63.【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，证明等边三角形和运用勾股定理求出OB是解决问题的关键．15、1【解析】

因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，∴AF=AB-BF．【详解】解：易证△AFD′≌△CFB，

∴D′F=BF，

设D′F=x，则AF=16-x，

在Rt△AFD′中，（16-x）2=x2+82，

解之得：x=6，

∴AF=AB-FB=16-6=10，故答案为：1．【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．16、两组对边分別平行的四边形是平行四边形【解析】

根据平行四边形的判定方法即可求解.【详解】解：∵两块相同的含有30°角的三角尺∴AD＝BC，AB＝CD，∠ADB＝∠DBC＝90°，∠ABD＝∠BDC＝30°∴AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形依据为：两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）故答案为两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）【点睛】此题主要考查平行四边形的的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理.17、【解析】

由抛物线的顶点坐标为（4，3），可设其解析式为，再将（0，）代入求出a的值即可．【详解】解：由图知，抛物线的顶点坐标为（4，3），故设抛物线解析式为，将点（0，）代入，得：，解得，则抛物线解析式为，故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．18、十二【解析】

根据多边形的内角和公式列方程求解即可；【详解】设这个多边形是n边形，

由题意得，（n-2）•180°=1800°，

解得n=12；故答案为十二【点睛】本题考查了多边形的内角和，关键是掌握多边形的内角和公式．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）AM=1．理由见解析．【解析】

解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵点E是AD中点，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=1．【点睛】本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质．20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解析】

（1）利用对称的性质得出，，再根据正方形的性质得出，，从而可证明结论；（2）根据点与点关于直线对称，推出，再根据正方形的性质得出，从而推出，再利用（1）中结论，得出，可得出，推出，继而证明结论；（3）过点作于点于点，根据已知条件结合示意图可证明，得到，又因为，继而得出，当四边形为菱形时，为等边三角形，从而得出，设，则，，再结合AB=4求x的值，进一步计算即可得出答案．【详解】解：证明：点与点关于直线对称，，，四边形为正方形，，；点与点关于直线对称，，，，，∴∠GEC＝∠BCE＝∠CGE＝45°，，，由得，，，，四边形为平行四边形；如图所示，过点作于点于点，连接DE，，，，，，，，四边形为正方形，关于对称，，，当四边形为菱形时，，为等边三角形，，设，则，，，四边形为正方形，，，，.【点睛】本题是一道关于正方形的综合题目，涉及的知识点有正方形的性质、平行线的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的性质、等腰三角形的性质、点关于直线对称的性质、全等三角形的判定及性质等．21、（1）见解析；（2）；（3）【解析】

（1）由A与B的坐标确定OA和OB的长，进而确定B为OA的中点，而D为OC的中点，利用中位线定理即可证明；（2）作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，确定出G坐标；由平行线间的距离相等求出BF的长，在直角三角形ABF中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG的长，进而确定出三角形BFG为等边三角形，即∠BAC=30°，设OC=x，则有AC=2x，利用勾股定理求出OA的长，即可确定C的坐标；（3）当四边形ABDE为平行四边形，可得AB∥DE，进而得到DE垂直于OC，再由D为OC中点，得到OE=CE；再由OE垂直于AC，得到三角形AOC为等腰直角三角形，求出OC的长，确定出C坐标；设直线AC解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可确定的解析式．【详解】解：（1），，，，是的中点，又是的中点，是的中位线，．（2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G（0，3）；∵BD∥AC，BD与AC的距离等于1，∴BF=1，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=2，点G为AB的中点，∴FG=BG=AB=1，∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°.∴∠BAC=30°，设OC=x，则AC=2x，根据勾股定理得：∵OA=4∴．．（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形，∴AB∥DE，∴DE⊥OC，∵点D为OC的中点，∴OE=EC，∵OE⊥AC，∴∠0CA=45°，∴OC=0A=4，∴点C的坐标为（4，0）或（-4，0），设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）.由题意得：解得：直线的解析式为．【点睛】此题属于一次函数和几何知识的综合，熟练掌握一次函数的性质和相关几何定理是解答本题的关键．22、见解析【解析】试题分析：证明△ABE≌△ACD即可.试题解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2：如图，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.23、（1）；（2）.【解析】

（1）利用分母有理化计算或把分子因式分解