湖南省长沙市麓山国际实验学校2025年数学七下期末复习检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列交通指示标识中,不是轴对称图形的是()A． B． C． D．2．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（）A．25 B．15 C．12 D．143．假期的某一天，学生小华的作息时间统计如图，统计图提供了4条信息，其中不正确的信息是（）A．表示小华学习时间的扇形的圆心角是15°B．小华在一天中三分之一时间安排活动C．小华的学习时间再增加1小时就与做家务的时间相等D．小华的睡觉时间已超过9小时4．若（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|＝0，则xy＝（）A．9 B．12 C．27 D．645．下列实数中，无理数是（）A． B． C． D．6．下列语句正确的是（）A．9的算术平方根是3 B．9的平方根是-3C．0.01是0.1的算术平方根 D．-0.01是0.1的平方根7．如图，，，下列哪个条件不能判定≌A． B． C． D．8．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．39．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人，则可以列方程组()A． B． C． D．10．计算（a2）3，正确结果是（）A．a5 B．a6C．a8 D．a911．如果y+5=2x4y+11=5x，那么xA．13 B．3 C．2 D．12．在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_____元．14．一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿千米．数据1.4960亿用科学记数法表示为是_______________________．15．命题“如果a≠b，则a，b的绝对值一定不相等”是_____命题．（填“真”或“假”）16．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，先以点C为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1B1C．然后以直线A1C为对称轴，将△A1B1C轴对称变换，得△A1B2C，则A1B2与AB所成的∠α的度数为______度．17．如图,建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形结构,这是应用了三角形的哪个性质?答:______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C+∠ADE＝90°．（1）求证：DE∥AC；（2）判断EF与AD的位置关系，并证明你的猜想．19．（5分）已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D．求证：AD∥BC．20．（8分）为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划总费用不超过900元,为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？21．（10分）先化简，再求值：[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=3，y=1．22．（10分）解不等式组，请结合题意，完成本题的解答．(1)解不等式①，得，依据是：．(2)解不等式③，得．(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．23．（12分）如图，已知直线，，，与相交于点，求的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

轴对称图形是指将图形沿着某条直线折叠，则直线两边的图形能够完全重合.根据定义可得：本题中A、B和D都是轴对称图形.考点：轴对称图形2、B【解析】

设图中每只鞋子表示得数为x，每个小猪玩具表示得数为y，每个字母玩具表示得数为z，结合图形列出关于x、y、z的三元一次方程组，通过解方程求得x,y,z的值即可．【详解】如图，设图中每只鞋子表示得数为x，每个小猪玩具表示得数为y，每个字母玩具表示得数为z，依题意得：，解得，故x+yz＝5+5×2＝1．故选B．【点睛】考查了三元一次方程组的应用．在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．3、D【解析】

仔细读图，从中获取信息，然后逐项计算分析即可.某部分的圆心角=该部分占总体的百分比×360°，某部分的百分比=该部分所占的圆心角与360°的百分比.【详解】A.表示小华学习时间的扇形的圆心角是360°-135°-120°-30°-60°=15°，故正确；B.小华在一天中安排活动的时间占，故正确；C.小华的学习时间再增加1小时为：小时，做家务的时间为小时，故正确；D.小华的睡觉时间是小时，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了扇形统计图的有关知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．4、A【解析】

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】∵（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|＝0，∴，①﹣②×2得：7y＝14，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝3，则xy＝32＝9，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、B【解析】

根据无理数的定义，逐项判断即可．【详解】解：A、3.14是有理数，故不合题意；

B、是无理数，故符合题意；

C、=-2是有理数，不符合题意；

D、是有理数，故不合题意，

故选：B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．6、A【解析】

根据开方运算以及算术平方根和平方根的定义，可得平方根、算术平方根，求解即可．【详解】A.9的算术平方根是3，故A正确；B.9的平方根是±3，故B错误；C.0.1是0.01的算术平方根，故C错误；D.−0.1是0.01的平方根，故D错误；故选A.【点睛】此题考查算术平方根和平方根的定义，解题关键在于掌握开方运算.7、C【解析】

三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等结合已知把四项逐个加入试验即可看出．【详解】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、，，若添加C、满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的．故选：C．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．8、A【解析】

摸到红球的频率稳定在25%，即=25%，即可即解得a的值【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴=25%，解得：a=1．故本题选A.【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键9、D【解析】

首先设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，进而得出等式求出答案．【详解】设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，据题意可得，.故选：D.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．10、B【解析】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3=a2×3=a1．故选B．11、B【解析】

将方程y+5=2x乘以4与4y+11=5x相减，解出x，再代入方程y+5=2x解出y值，然后求出xy【详解】y+5=2x①将①×4-②，得

4y+20-4y-11=8x-5x，

∴x=1，

把x=1代入①，得

y+5=6，

∴y=1，

∴xy=1．

故选：B【点睛】考查二元一次方程组的解法，一般都先消元，再求解，比较简单．12、B【解析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：在3.14，，-，，π，2.010010001……这六个数中，-，π是无理数，共２个，

故选Ｂ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、12【解析】

本题中因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．【详解】解：因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元．所以买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．答：买4支圆珠笔、4本日记本需12元．故答案为12.【点睛】此题可说是一道发散性的题目，既可利用方程组解决问题，也可通过适当的推理来解决问题．14、1.4960×108【解析】

科学计数法的表示形式为的形式，其中，为整数，据此进一步求解即可.【详解】由题意得：1.4960亿=1.4960×108，故答案为：1.4960×108.【点睛】本题主要考查了科学计数法，熟练掌握相关概念是解题关键.15、假【解析】

根据真假命题的定义即可得出答案．【详解】如果a≠b，则a，b的绝对值一定不相等是假命题，例如a与b互为相反数时，a，b的绝对值一定相等.故答案为：假.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中有关的性质．16、1【解析】

由旋转、轴对称的性质及三角形的内角与外角的性质作答．【详解】解：∵△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1B1C，∴∠BCB1=45°，∴∠ACB2=180°-∠ACB-∠BCB1=45°．而∠B2=∠B1=∠B=90°-∠A=60°．又∵∠α+∠A=∠B2+∠ACB2，∴∠α=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查旋转与轴对称的性质：旋转前后，轴对称前后的对应角相等．17、稳定性【解析】塔吊的上部是三角形结构，可以保证安全吊塔上部的结构的稳定性，应用了三角形的稳定性，故答案为三角形的稳定性三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）EF∥AD，证明见解析【解析】

（1）想办法证明∠CAD＝∠ADE，即可解决问题．

（2）结论：．证明∠DEF＝∠ADE即可．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠C+∠ADE＝90°，∴∠DAC＝∠ADE，∴．（2）解：结论：．理由：∵∠CAD＝∠DEF，∠CAD＝∠ADE，∴∠DEF＝∠ADE，∴．【点睛】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19、证明见解析【解析】

根据BE∥DF得出∠D=∠EAD，结合已知条件得出∠B=∠EAD，从而根据同位角相等两直线平行得出答案．【详解】∵BE∥DF（已知），∴∠D=∠EAD（两条直线平行，内错角相等），∵∠B=∠D（已知），∴∠B=∠EAD，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查的就是平行线的性质以及平行线的判定定理，属于简单题型．平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．反之性质定理也有三个．在解决每一个题目时，我们要选择合适的定理和性质，从而得出所求的答案．20、（1）每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；（2）多可以购买12个书包．【解析】

（1）利用一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典，得出等式求出即可；（2）利用总费用不超过900元的钱数，进而得出不等关系求出即可．【详解】解：（1）设每个书包和每本词典的价格各是x元，y元，根据题意得出：，解得：．答：每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；（2）设购买z个书包，则购买词典（40﹣z）本，根据题意得出：28z+20（40﹣z）≤900，解得：z≤12.1．故最多可以购买12个书包．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等