山西省运城市稷山县2025年七年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠，小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买𝑥支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（）A．15ⅹ6+8x＞200 B．15ⅹ6+8x=200C．15ⅹ8+6x＞200 D．15ⅹ6+8x≥2002．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告 B．抛掷一枚硬币，一定正面朝上C．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖3．若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围()A． B． C． D．4．计算的结果是（）A． B． C． D．5．如图，已知直线，点，是线段上的点，且满足，，，，，则为（）A．46 B．44 C．48 D．516．若a＜b，则下列不等式中正确的是()A．2a＞2b B．a－b＞0 C．－3a＞－3b D．a－4＜b－57．某居民楼6月1日~5日每天用水量情况如图所示，则4日用水量比3日增长了（）A．20% B．17% C．16% D．10%8．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是()A．得分在分的人数最多 B．该班的总人数为40C．得分及格分的有12人 D．人数最少的得分段的频数为29．扇形统计图中，所有扇形表示的百分比之和（）A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．不确定10．已知是二元一次方程组的解，则2a+b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知是方程的解，则_______________．12．如图，已知等边△ABC．若以BC为一条边在其上方作等腰直角△BCD，则∠ABD的度数为_____．13．若多项式（是常数）中，是一个关于的完全平方式，则的值为_________.14．的相反数是_____．15．的立方根是_____．16．如图，在中，，，，则的度数是__________度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线于点E．（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：∠ADE=2∠DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．18．（8分）通过对某校营养午餐的检测，得到如下信息：每份营养午餐的总质量；午餐的成分为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质，其组成成分所占比例如图所示；其中矿物质的含量是脂肪含量的倍，蛋白质和碳水化合物含量占．（）设其中蛋白质含量是．脂肪含量是，请用含或的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质量．（）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量．（）参考图，请在图中完成这四种不同成分所占百分比的扇形统计图．19．（8分）为迎接省运会，宝应县绿化部门计划购买甲、乙两种树苗共计n棵对体育休闲公园及周边道路进行绿化，有关甲、乙两种树苗的信息如表所示．甲种树苗乙种树苗单价（元/棵）6090成活率92%96%（1）当n=500时，如果购买甲、乙两种树苗共用33000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）实际购买这两种树苗的总费用恰好为33000元，其中甲种树苗买了m棵．①写出m与n满足的关系式；②要使这批树苗的成活率不低于95%，求m的最大值．20．（8分）（1）计算：（2）已知，求x的值．21．（8分）甲乙两个施工队承接了郑州到许昌城际铁路施工，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，求甲乙两施工队每天各铺设多少米钢轨？22．（10分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？23．（10分）阅读材料，并回答下列问题如图1，以AB为轴，把△ABC翻折180°，可以变换到△ABD的位置；如图1，把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△DEF的位置．像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换．班里学习小组针对三角形的全等变换进行了探究和讨论（1）请你写出一种全等变换的方法（除翻折、平移外），．（1）如图1，前进小组把△ABC沿射线AC平移到△DEF，若平移的距离为1，且AC＝5，则DC＝．（3）如图3，圆梦小组展开了探索活动，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A′的位置，且得出一个结论：1∠A′＝∠1+∠1．请你对这个结论给出证明．（4）如图4，奋进小组则提出，如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外部点A′的位置，此时∠A′与∠1、∠1之间结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，写出正确结论并证明．24．（12分）某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道、上，分别放置了、两盏激光灯，如图1所示，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转：灯发出的光東自逆时针旋转至便立即回转，两灯不同断照射，们每秒转动度，每秒转动度，且满足.若这两条景观道的道路是平行的，即.（1）求、的值：（2）灯先转动秒，灯才开始转动，当灯转动秒时，两灯的光東和到达如图1所示的位置，试问和是否平行?请说明理由：（3）在（2）的情况下，当灯光束第一次达到之前，两灯的光束是否还能互相平行，如果还能互相平行，那么此时灯旋转的时间为______秒.（不要求写出解答过程）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

超过200，即为“＞200”，钢笔购买x支，根据不等关系：影集费用+钢笔费用＞200即可【详解】根据不等关系：影集费用+钢笔费用＞200即：15＞200故选：A【点睛】本题考查不等式的应用，需要注意，不大于或不小于，用“≤或≥”表示，多于或少于用“＞或＜”表示2、C【解析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；C、因为枚普通的正方体骰子只有1-6个点数，所以掷得的点数小于7是必然事件，故本选项正确；D、某彩票的中奖机会是1%，买1张中奖或不中奖是随机事件，故本选项错误．故选C．3、A【解析】

分别解两个不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a＜x＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解关于a的不等式组即可．【详解】解①得x＜20

解②得x＞3-2a，

∵不等式组只有5个整数解，

∴不等式组的解集为3-2a＜x＜20，

∴14≤3-2a＜15，故选：A【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此题的关键．4、C【解析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算后直接选取答案．5、D【解析】

先证明△ABC≌△FED（AAS），得出AC=DF=29，AB=EF=36，得出CF=CE+EF=15+36=51即可得到答案．【详解】解：∵AB∥DF，

∴∠A=∠F，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（AAS），

∴AC=DF=29，AB=EF=36，

∴CF=CE+EF=15+36=51，

故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．6、C【解析】

根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、两边都乘2，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减b，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C符合题意；D、两边都减4，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．7、A【解析】

先由折线图可得，3日用水30吨，4日用水36吨，再用（4日用水量−3日用水量）÷3日用水量即可．【详解】由图可得，3日用水30吨，4日用水36吨，则4日用水量比3日增长了（36−30）÷30＝20%．故选：A．【点睛】本题考查的是折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．8、C【解析】

根据统计图提供的信息逐个分析即可.【详解】根据统计图可得：A.得分在分的人数最多,本选项正确；B.该班的总人数为4+12+14+8+2=40，本选项正确；C.得分及格分的有12+14+8+2=36人，本选项错误；D.人数最少的得分段的频数为2，本选项正确..故选C【点睛】本题考核知识点：频数分布直方图.解题关键点：从统计图获取信息.9、C【解析】

扇形统计图中，圆表示总体，每一个扇形表示各部分所占总体的百分比，所有扇形能够拼成一个圆，所以每一个扇形所占的百分比相加就等于1.【详解】扇形统计图中，把圆看成单位“1”，圆是由每一个扇形部分拼凑而成，所以每一个扇形所占的总体的百分比就等于1.故答案为C.【点睛】本题考查的是百分数的意义，务必清楚的是，总体等于各部分之和.10、A【解析】

把x与y的值代入方程组，即可将方程组中的x，y变为数字，使它变成关于a和b的一元二次方程组，解方程组求出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：把代入方程组得：，②-①得：4b=-4，解得：b=-1，把b=-1代入①得：a=2，则2a+b=4-1=3，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解就是能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-2【解析】

把代入方程得：4-k=6解得：k=-2.故答案为-2.12、15°或30°【解析】

分情况讨论，分别以BC为底边或腰在其上方作等腰直角△BCD，分别画图，即可得到∠ABD的度数．【详解】解：如图1所示，∠ABD＝∠CBD﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°；如图2所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；如图3所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；故答案为：15°或30°．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题时注意分类讨论，不要漏掉所有可能的情况．13、或【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】因为，所以，解得.故的值为或.【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式.14、【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得的相反数是-，故答案为-.15、【解析】

根据立方根的定义解答．【详解】∵（）3=，∴的立方根是．故答案为：．【点睛】本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．16、15【解析】

可以设∠EDC=x，∠B=∠C=y，根据∠ADE=∠AED=x+y，∠ADC=∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解.【详解】解：设∠EDC=x，∠B=∠C=y，∠AED=∠EDC+∠C=x+y，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=x+y，则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，又因为∠ADC=∠B+∠BAD，所以2x+y=y+30，解得x=15，所以∠EDC的度数是15°.故答案是：15.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角.正确确定相等关系列出方程是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）详见解析；（2）∠ADE+2∠DEB=180°.【解析】

（1）由角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；（2）由角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【详解】证明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．（2）∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；（2）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．18、（1）矿物质的质量为，碳水化合物的质量为；（2）蛋白质质量为，碳水化合物质量为，脂肪质量为，矿物质质量为；（3）见解析.【解析】分析：（1）由矿物质的含量是脂肪含量的倍，即可表示出矿物质的质量，再用总质量的减去矿物质的质量，即可表示出碳水化合物的质量；（2）根据蛋白质和脂肪含量占，蛋白质和碳水化合物含量占，得到关于x，y的二元一次方程组，解之即可；（3）借助关系式“某一部分的百分比=×100%×360°易得出各物质所对圆心角的度数,即可得出扇形统计图.详解：（）由题可知，矿物质的质量为．碳水化合物的质量为．（）由题意得：，解得蛋白质质量为．碳水化合物质量为，脂肪质量为，矿物质质量为（）各物质含量对应的圆心角为：蛋白质：×360°=169.2°，碳水化合物：(×360°=118.8°，脂肪：(×360°=28.8°，矿物质：(×360°=43.2°．扇形统计图如下：点睛：解答此类题目的关键是能根据题意找出等量关系式,再结合已知信息即可使问题简化.此外,本题还考查了制作扇形统计图的步骤:①计算百分比;②据算圆心角(百分比×360°);③画圆及扇形;④做标注.19、（1）甲、乙两种树苗各买了400棵，1棵（2）①m=3n-11②1【解析】

（1）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；（2）①根据题意可以得到m与n关系式；②根据题意可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围，进而求得m的最大值．【详解】（1）设甲种树苗买了x棵，则乙种树苗买了（500-x）棵，60x+90（500-x）=33000，解得，x=400，500-x=1，答：甲、乙两种树苗各买了400棵，1棵；（2）①甲种树苗买了m棵，则乙种树苗买了（n-m）棵，60m+90（n-m）=33000，化简，得m=3n-11，即m与n满足的关系式是m=3n-11；②由题意可得，m×92%+（n-m）×96%≥95%n，∵m=3n-11，∴n=，∴92%m+96%（-m）≥95%•，解得，m≤1，答：m的最大值是1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、函数关系式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的性质解答．20、（1）；（2）x=4或-2【解析】

（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用平方根定义计算，第三项化简绝对值，最后一项利用立方根定义计算，然后合并同类二次根式即可得到结果；

（2）方程利用平方根定义开方即可求出x的值．【详解】解：（1）原式==（2）∵∴∴或-2.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米【解析】

设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，根据题意，列出方程组解答即可.【详解】解：设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米.由题意可知解得答：甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，审清题目，列出方程组是解题关键.22、木长6.5尺【解析】

设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【详解】解：设绳子长x尺，长木长y尺，依题意，得：，解得：，所以木长6.5尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.23、（1）旋转；（1）3；（3）见解析；（4）不成立，正确结论：∠1﹣∠1＝1∠A'，见解析【解析】

（1）由题意根据三种全等变换翻折、平移、旋转的定义进行判断即可；（1）根据平移的距离的定义可知AD＝1，则DC＝AC﹣AD进行求解即可；（3）根据轴对称及三角形内角和定理进行分析即可得出结论；（4）由题意根据轴对称及三角形内角和定理，进行分析即可得出结论.【详解】解：（1）除翻折、平移外全等变换的方法还有旋转；故答案为：旋转.（1）∵AD＝1，AC＝5，∴DC＝AC﹣AD＝5﹣1＝3；故答案为：3.（3）∵把△ADE沿DE翻折，得到△A'DE，∴△ADE≌△A'DE，∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，在△DEA'中，∠A'＝180°﹣（∠A'DE+∠A'ED）；由平角定义知，∠1＝180°﹣∠A'DA＝180°﹣1∠A'DE，∠1＝180°﹣∠A'EA＝180°﹣1∠A'ED，∴∠1+∠1＝180°﹣1∠A'DE+180°﹣1∠A'ED＝1（180°﹣∠A'ED﹣∠A'DE），∴1∠A′＝∠1+∠1．（4）∠1﹣∠1＝1∠A'，理由如下：∵把△ADE沿DE翻折，得到△A'DE，∴△ADE≌△A'DE，∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，在△DEA'中，∠A'＝180°﹣（∠A'DE+∠