2025届山东省济南市长清五中学八下数学期末质量检测模拟试题含解析

2025届山东省济南市长清五中学八下数学期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至每盒48.6元，则平均每次降价的百分比是（）A． B． C． D．2．函数y＝x+m与y＝（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（）A． B．C． D．3．下列命题错误的是()A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B．平行四边形的对角线互相平分C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形4．要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（）A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数5．以下说法正确的是（）A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B．一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是36．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形7．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．a2+a+1=（a+1）2C．xy﹣x=x（y﹣1） D．2x+y=2（x+y）8．某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表：货种ABCDE销售量（件）1040301020该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差9．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．10．如果有意义，那么（）A．a≥ B．a≤ C．a≥﹣ D．a11．已知：如图，在菱形中，，，落在轴正半轴上，点是边上的一点（不与端点，重合），过点作于点，若点，都在反比例函数图象上，则的值为（）A． B． C． D．12．不等式组的解集在数轴上表示为A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平行四边形中，已知，，，点在边上，若以为顶点的三角形是等腰三角形，则的长是_____．14．若式子x-14有意义，则实数x的取值范围是________15．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．16．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为_____尺．17．若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1、x2，则的值为_____．18．计算：＝_____.三、解答题（共78分）19．（8分）已知（如图），点分别在边上，且四边形是菱形（1）请使用直尺与圆规，分别确定点的具体位置（不写作法，保留画图痕迹）；（2）如果，点在边上，且满足，求四边形的面积；（3）当时，求的值。20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）尺规作图：求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等；（2）在（1）作出点P后，直接写出点P的坐标．21．（8分）（1）解分式方程：（2）解不等式组，并在数轴上表示其解集．22．（10分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？23．（10分）一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中，甲，乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位：分）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数甲______________88乙______________9______________（2）已知甲组学生成绩的方差，计算乙组学生成绩的方差，并说明哪组学生的成绩更稳定.24．（10分）在平行四边形中，连接、交于点，点为的中点，连接并延长交于的延长线于点．（1）求证：为的中点；（2）若，，连接，试判断四边形的形状，并说明理由．25．（12分）（1）化简：；（2）先化简，再求值：；其中a2，b26．中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数甲班8.58.5乙班8.510（2）分别求甲乙两班的方差，并从稳定性上分析哪个班的成绩较好．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

设平均每次降价的百分比是x，则第一次降价后的价格为60×（1-x）元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1-x）×（1-x）元，从而列出方程，然后求解即可．【详解】解：设平均每次降价的百分比是，根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分比是10%；故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．2、C【解析】

根据一次函数y=x+m的图象必过一、三象限，可判断出选项B、D不符合题意，然后针对A、C选项，先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】一次函数y=x+m中，k=1>0，所以函数图象必过一、三象限，观察可知B、D选项不符合题意；A、由函数y=x+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；C、由函数y=x+m的图象可知m>0，由函数y=的图象可知m＞0，正确，故选C．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．3、D【解析】试题分析：根据菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质进行判断：A．对角线垂直平分的四边形是菱形，所以A正确；B．平行四边形的对角线相互平分，所以B正确；C．矩形的对角线相等，所以C正确；D．对角线相等的平行四边形是矩形，所以D错误；考点：菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质．4、A【解析】

由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故判断两队舞蹈队的身高较整齐通常需要比较两个队身高的方差．故选A考点：统计量的选择；方差5、A【解析】A．一年有365天或366天，所以400人中一定有两人同一天出现，为必然事件．故正确B．买了100张奖券可能中奖且中奖的可能性很小，故错误C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是不确定事件，故错误D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是38故选A6、C【解析】试题解析：∵+|a−b|＝0，∴c2-a2-b2=0，a-b=0，解得：a2+b2=c2，a=b，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故选C．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7、C【解析】

解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查因式分解．8、B【解析】

根据众数的概念：数据中出现次数最多的数，即可得出他应该关注的统计量．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，所以想要了解哪个货种的销售量最大，应该关注的统计量是这组数据中的众数．故选：B．【点睛】本题主要考查统计的相关知识，掌握平均数，众数，中位数，方差的意义是解题的关键．9、D【解析】

根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；

C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；

D.是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，

故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.10、C【解析】

被开方数为非负数，列不等式求解即可.【详解】根据题意得：，解得.故选：.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数.11、C【解析】

过作，交于，根据菱形的性质得出四边形是平行四边形，，，解直角三角形求得，作轴于，过点作于，解直角三角形求得，，设，则，根据反比例函数系数的几何意义得出，解得，从而求得的值．【详解】解：如图，过作，交于，在菱形中，，，，，，，，四边形是平行四边形，，于点，，作轴于，过点作于，，，，，，，，，，设，则，点，都在反比例函数图象上，，解得，，，．故选．【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，菱形的性质，解直角三角形等，求得点的坐标是解题的关键．12、D【解析】

分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】：，由得，，由得，，故此不等式组的解集为：，在数轴上表示为：故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.在数轴上表示时要注意实心圆点与空心圆点的区别．二、填空题（每题4分，共24分）13、2或或【解析】

分AB=BP，AB=AP，BP=AP三种情况进行讨论，即可算出BP的长度有三个.【详解】解：根据以为顶点的三角形是等腰三角形,可分三种情况①若AB=BP∵AB=2∴BP=2②若AB=AP过A点作AE⊥BC交BC于E，∵AB=AP，AE⊥BC∴BE=EP在Rt△ABE中∵∴AE=BE根据勾股定理AE2+BE2=AB2即2BE2=4解得BE=∴BP=③若BP=AP，则过P点作PF⊥AB∵AP=BP，PF⊥AB∴BF=AB=1在Rt△BFP中∵∴PF=BF=1根据勾股定理BP2=BF2+PF2即BP2=1+1=2，解得BP=∵2，，都小于3故BP=2或BP=或BP=.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定以及勾股定理，能利用分类讨论思想分三类情况进行讨论是解决本题的关键.BC=3在本题中的作用是BP的长度不能超过3，超过3的答案就要排除.14、x⩾1【解析】

根据二次根式有意义的条件可得：x-1≥0，即可解答【详解】由题意得：x−1⩾0，解得：x⩾1，故答案为：x⩾1【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，难度不大15、【解析】

根据平均数确定出a后，再根据方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]计算方差．【详解】解：由平均数的公式得：（1+a+3+6+7）÷5=4，解得a=3；∴方差=[（1-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（7-4）2]÷5=．故答案为．【点睛】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以所有数据的个数．方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．16、4.1．【解析】

根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【详解】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x1+41＝（10﹣x）1，解得：x＝4.1，答：折断处离地面的高度OA是4.1尺．故答案为：4.1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，在本题中理解题意，知道柱子折断后刚好构成一个直角三角形是解题的关键.17、-3【解析】

解：因为的两根为x1，x2，所以=故答案为：-318、【解析】

先通分，再把分子相加减即可．【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查的是分式的加减，熟知异分母的分式相加减的法则是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）；（3）【解析】

（1）作△ABC的角平分线AE，作线段AE的垂直平分线交AB于D，交AC于F，连接DE、EF，四边形ADEF即为所求；（2）由题意，当∠A=60°，AD=4时，△ADF，△EFD，△EMD都是等边三角形，边长为4，由此即可解决问题；（3）利用三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】（1）D，E，F的位置如图所示．（2）由题意，当∠A=60°，AD=4时，△ADF，△EFD，△EMD都是等边三角形，边长为4，∴S四边形AFEM=3××42=12；（3）当AB=AC时，易知DE是△ABC的中位线，∴DE=AC∴=．【点睛】本题考查菱形的判定和性质，复杂作图，等边三角形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、（1）见解析；（2）（3，3）【解析】

（1）作线段AB的垂直平分线线和∠xOy的角平分线，两线的交点即为点P．（2）根据（1）中所作的图，点P应同时满足和，直接写出点P的坐标即可．【详解】（1）如图所示，点P即为所求．（2）∵点A（0，8），点B（6，8），点P在线段AB的垂直平分线上∴点P在直线上∵点P在∠xOy的角平分线上∴点P在直线上联立得解得∴点P的坐标（3，3）【点睛】本题考查了平面直角坐标系作图的问题，掌握垂直平分线和角平分线的性质是解题的关键．21、（1）原方程无解；（2）x≤1，数轴见解析；【解析】

（1）利用解分式方程的一般步骤求解即可．(2)求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】（1）去分母，方程两边同时乘以（x-3），可得：x-2=2（x-3）+1，

去括号可得：x-2=2x-6+1，

解得x=3，

检验：当x=3时，x-3=0，

∴x=3是分式方程的增根，原方程无解．（2）解：，

∵解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＜4，

∴不等式组的解集为：x≤1，

在数轴上表示不等式组的解集为：

．【点睛】此题考查解分式方程，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．22、（1）变量h是关于t的函数；（2）2.8s【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可.①当时，根据函数的图象即可回答问题.②根据图象即可回答.【解答】（1）∵对于每一个摆动时间，都有一个唯一的的值与其对应，∴变量是关于的函数.（2）①，它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度为.②.【点评】本题型旨在考查学生从图象中获取信息、用函数的思想认识、分析和解决问题的能力.23、（1）甲：平均数8；乙：平均数8，中位数9；（2）甲组学生的成绩比较稳定．【解析】

（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）根据方差的定义计算出乙的方差，再比较即可得．【详解】（1）甲的平均数：，乙的平均数：，乙的中位数：9；（2）.∵，∴甲组学生的成绩比较稳定．【点睛】本题考查了求平均数，中位数与方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．24、证明步骤见解析【解析】

(1)根据平行四边形的性质再结合已知得到△AEF≌△DEC,即可解题,(2)先证明四边形ACDF是平行四边形,再证明△BCF是等边三角形,即可解题.【详解】解(1)在平行四边形中,AB∥CD,∴∠FAD=∠CDA,AB=CD∵点为的中点∴AE=DE,∠AEF=∠DEC,∴△AEF≌△DEC∴AF=CD,∴AB=AF,即为的中点(2)由(1)知AF=2AB,AF平行且等于CD∴四边形是平行四边形,又∵,∴AF=AD,∴△BCF是等边三角形,∴FC=AD,∴平行四边形是