陕西省西安市高新二中学2025届七下数学期末学业质量监测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点P(1,-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列命题正确的是（）A．相等的两个角一定是对顶角B．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直4．的绝对值是（）A． B． C． D．5．下列事件中，随机事件是（）A．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7B．任意打开七年级下册数学教科书，正好是第136页C．任意画一个三角形，其内角和是D．将油滴入水中，油会浮在水面上6．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角：④平行于同一条直线的两直线平行；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为（）A．0 B．1个 C．2个 D．3个7．七年级某班部分学生植树，若每人平均植树8棵，还剩7棵；若每人植树9棵，则有一名学生植树的棵树多于3棵而小于6棵．若设学生人数为x人，则植树棵树为(8x7)人，则下面给出的不等式(组)中，能准确求出学生人数与种植树木数量的是（）A．8x769(x1) B．8x739(x1)C． D．8．下列四个算式中，可以直接用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣a+b）（﹣a﹣b） B．（2a+b）（a﹣2b）C．（a﹣b）（b﹣a） D．（a+b）（﹣a﹣b）9．方程的解是（）A．4 B．-4 C． D．10．已知是方程组的解，则的值是（）A．–1 B．1 C．2 D．3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，，射线交于，，则的度数为__________.12．如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，－1)，“车”位于点(－3，－1)，则“马”位于点__________________．13．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3=_________.14．把方程2x=3y+7变形，用含x的代数式表示y，则_____．15．已知一组数据3,5,4,5,6,x,5,它的平均数是5，则x=______.16．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果_____，那么_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．18．（8分）化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=-319．（8分）已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．20．（8分）（1）计算：；（2）解方程组21．（8分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞1，y≤1，其中a是满足条件的最小整数，求a2+1的值．22．（10分）如图，已知A（3，1），B（-2，3），线段AB与y轴相交于点C．（1）求△AOB的面积；（2）求点C的坐标；（3）请直接写出直线AB与x轴的交点坐标．23．（10分）泰兴市为进一步改善生态环境决定对街道进行绿化建设，为此准备购进甲、乙两种树木、已知甲种树木的单价为元，乙种树木的单价为元.(1)若街道购买甲、乙两种树木共花费元，其中，乙种树木是甲种树木的一半多棵，请求出该街道购买的甲、乙两种树木各多少棵；(2)相关资料表明：甲种树木的成活率为，乙种树木的成活率为.现街道购买甲、乙两种树木共棵，为了使这批树木的总成活率不低于，则甲种树木至多购买多少棵？24．（12分）在2018年“杜甫诗词”朗诵比赛中，我市学生参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解学生的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（成绩取整数，总分100分），并对这部分选手的综合分数进行分组统计，得到两幅不完整的统计表，请根据所给信息解答下列问题：（1）在频数分布表中，，（2）补全图中的频数分布直方图；（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进人决赛，若我市共有1500名学生参赛，请估计有多少学生进入决赛．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题解析：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥1．故选A．2、D【解析】

根据各象限内点的坐标特征知点P(1,-5)在第四象限.故选D.3、C【解析】

根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质进行判断，即可得出答案．【详解】A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项错误；B.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故B选项错误C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故D选项错误.故选C.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4、B【解析】

根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可求解．【详解】解：因为，所以的绝对值是，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．5、B【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】A选项：因为任意一面的数学是1－6的数，故小于7，所以是必然事件；B选项：任意打开七年级下册数学教科书，正好是第136页是随机的，所以是随机事件；C选项：因为任意三角形的内角和都为180度，所以任意画一个三角形，其内角和是是必然事件；D选项：油会浮在水面上是必然事件.故选：B.【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、C【解析】

根据对顶角、平角、互补、平行线的判定和性质、角平分线的定义逐个判断即可．【详解】①相等的角不一定是对顶角，命题错误②互补的角不一定是平角，命题错误③互补的两个角可以都是直角，命题错误④平行于同一条直线的两直线平行，命题正确⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，命题正确证明如下：如图，，和直线截直线DE、FG所形成的同旁内角，平分，平分，求证：平分，平分，即综上，正确命题的个数为2个故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7、C【解析】

由于设学生人数为x人，则植树棵树为（8x+7）人，若每人植树9棵，则有一名学生植树的棵树多于3棵而＜6棵，那么可以得到8x+7＜6+9（x-1）和8x+7＞3+9（x-1），由它们组成不等式组即可求出学生人数与种植树木数量．【详解】∵设学生人数为x人，则植树棵树为（8x+7）人，

而若每人植树9棵，则有一名学生植树的棵树多于3棵而＜6棵，

∴依题意得.故选C．【点睛】考查了不等式组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出不等式组．弄清如何用x分别表示学生人数与种植树木数量，并且根据题意列出不等式组解决问题．8、A【解析】

根据平方差公式的结构特点“两数之和与两数之差的乘积等于这两数的平方差”，对各项分析判断即可.【详解】解：A、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝（﹣a）2﹣b2＝a2﹣b2，符合平方差公式的结构特点，正确；B、（2a+b）（a﹣2b），不是相同的两个数的和与差的积，不符合平方差公式的结构特点，错误；C、（a﹣b）（b﹣a），两项互为相反数，不符合平方差公式的结构特点，错误；D、（a+b）（﹣a﹣b），两项互为相反数，不符合平方差公式的结构特点，错误；故选：A．【点睛】本题考查的是平方差公式的结构特点，熟记公式的结构是解题的关键.9、B【解析】

解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2，据此求解即可．【详解】移项，可得：7x-6x=-2，合并同类项，可得：x=-2，∴方程7x=6x-2的解是x=-2．故选B．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2．10、B【解析】

首先将方程组的解代入，再计算a+b的值.【详解】首先将方程组的解代入可得：两式相加可得，即a+b=2=1故选B.【点睛】本题主要考查方程组的解求参数，关键在于凑出a+b的值.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

先根据平行线的性质求出∠FEB=∠C=50°，继而再根据邻补角定义进行求解即可.【详解】∵AB//CD，∴∠FEB=∠C=50°，∴∠AEF=180°-∠FEB=180°-50°=130°，故答案为：130°.【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键.12、（4,2）【解析】由题意如图O点是原点，所以则“马”位于点（4，2）.故答案为（4，2）.13、180°【解析】解：∵∠1与∠3是邻补角，∴∠1+∠3＝180°．∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠3＝180°（等量代换）．故答案为180°．14、【解析】分析：根据等式的性质，可得答案．详解：把方程2x=3y+7变形，用含x的代数式表示y，则y=．故答案为：y=．点睛：本题考查了解二元一次方程，利用了等式的性质．15、7【解析】

运用求平均数公式计算即可列出关于x的方程，求解即可【详解】根据题意，平均数=（3+5+4+5+6+x+5）7=57【点睛】本题考查求平均数,列出关于x的方程是解题的关键.16、如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等【解析】分析：首先要分清原命题的题设与结论，题设是角平分线上的点，可改为点在角平分线上，如此答案可得．详解：由题意得：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．故答案为如果一个点在一个角的平分线上；那么这个点到这个角两边的距离相等.点睛：本题考查了角平分线的性质及命题的改写问题．找准原命题的题设与结论是正确解答本题的关键．命题的一般叙述形式为“如果…..，那么……”，其中，“如果”所引出的部分是题设（条件），“那么”所引出的部分是结论.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）160人，作图见解析；（2）600人．【解析】

（1）根据B组的人数和所占的百分比即可求出总人数；利用总人数×18.75%可得D组人数，可补全统计图．（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【详解】（1）40÷25%=160（人）答：本次接受问卷调查的同学有160人；D组人数为：160×18.75%=30（人）统计图补全如图：（2）800×=600（人）答：估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数为600人．18、x2﹣1，2【解析】

根据整式的运算法则，根据平方差公式和完全平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则进行化简，然后将字母的值代入计算即可.【详解】解：原式=2x2﹣9﹣2x2+2x+x2﹣2x+2=x2﹣1．当x=﹣3时，原式=（﹣3）2﹣1=2．【点睛】本题考查了整式化简求值，解决本题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方差公式.19、证明见解析.【解析】

根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角边”证明△ABC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【详解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD.在△ABC和△ECD中，∵∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠D，AB＝CE，∴△ABC≌△ECD（AAS）.∴BC=DE．考点：1.平行线的性质；2.全等三角形的判定和性质．20、（1）；（2）.【解析】

（1）根据乘方的意义，二次根式的性质，绝对值的性质，可得答案；（2）根据代入消元法，可得方程组的解．【详解】解：（1）原式=-1+4-（2-）=-1+4-2+=1+；（2）②代入①得x+2x=9，解得x=3，把x=3代入②得y=-1．故方程组的解.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和实数的混合运算，（2）中利用代入消元法是解题关键．21、1【解析】

首先解方程组，然后根据x＞1，y≤1建立关于a的不等式组，求出a的最小整数，再求a2+1的值即可．【详解】解：解方程组，得，∵x＞1，y≤1，∴，解得﹣1＜a≤8，∴满足条件的最小整数a＝0，∴a2+1＝02+1＝1．【点睛】本题考查解二元一次方程组与一元一次不等式组，根据方程组的解的情况建立关于a的不等式组是解题的关键．22、（1）S△AOB=；（2）C（0，）；（3）直线AB与x轴交点为（，0）；【解析】

（1）过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，S△AOB=S梯形AEFB-S△AOE-S△FOB=--=；（2）S△AOB=S△AOC+S△COB，则有=OB×3+，即可求OC；（3）设直线AB的解析式y=kx+b，将A（3，1），B（-2，3）代入，即可得y=-x+；【详解】解：（1）过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，，∵A（3，1），B（-2，3），∴AE=1，BF=OE=3，FO=2，∴EF=5，∴S△AOB=S梯形AEFB-S△AOE-S△FOB=--=；（2）∵S△AOB=S△AOC+S△COB，∴=OB×3+，∴OC=，∴C（0，）；（3）设直线AB的解析式y=kx+b，将A（3，1），B（-2，3）代入，∴，∴，∴y=-x+，∴直线AB与x轴交点为（，0）；【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；灵活运用三角形面积求点的坐标是解题的关键．23、（1）甲种树木有棵，乙种树木棵；（2）甲种树木至多购买.【解析】

（1）设甲种树木x棵，乙种树y棵，关键描述