江苏省泰州市周庄初级中学2025届七年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有()A．1种 B．2种 C．3种 D．4种2．下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣13．已知人体红细胞的平均直径是，用科学记数法可表示为（）．A． B． C． D．4．我国南方地区冬至的传统习俗是吃汤圆，其寓意团团圆圆冬至这一天，小红家煮了30个汤圆，其中有12个黑芝麻馅的，14个枣泥馅的，4个豆沙馅的，煮完之后的汤圆看起来都一样，小红盛了1个汤圆，下列各种描述正确的是（）A．她吃到黑芝麻馅汤圆和枣泥馅汤圆可能性一样大B．她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多C．她不可能吃到豆沙馅汤圆D．她一定能吃到枣泥馅汤圆5．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝45°，则有BC∥AD6．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y7．北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为()A．6.3×10﹣4 B．0.63×10﹣4 C．6.3×10﹣5 D．63×10﹣58．下列现象是数学中的平移的是()A．小朋友荡秋千B．碟片在光驱中运行C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．瓶装饮料在传送带上移动9．如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE的度数是（）A．62 B．31 C．17 D．1410．人体一根头发的直径约为0.00005米，这个数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一根小孩子的头发直径大约为0.00004米，这个数用科学记数法表示为___________．12．某剧院的观众席的座位按下列方式设置：排数•••座位数•••根据表格中两个变量之间的关系，则当时，__________．13．如图，已知，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于______度14．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）=___________．15．当a=2时，代数式3a﹣1的值是____．16．某种生物的细胞直径约为0.00000006m，数据“0.00000006”用科学记数法可表示为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）淮河汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了-探照灯,便于夜间查看河面及两岸河堤的情况.如图,灯射线自顺时针旋转至便立即回转,灯射线自顺时针旋转至便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯转动的速度是/秒,灯转动的速度是/秒,且满足:是的整数部分,是不等式的最小整数解.假定这--带淮河两岸河堤是平行的,即,且.（1）如图1，_____,；（2）若灯射线先转动秒,灯射线才开始转动,在灯射线到达之前,灯转动几秒,两灯的光東互相平行?（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前。若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围.18．（8分）（1）因式分解：x2（x-y）+y2（y-x）（2）用简便方法计算：1252-50×125+25219．（8分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD＝DE，BF＝CD，∠FDE＝∠B，那么∠B与∠C的大小关系如何？为什么？20．（8分）化简，并在-2≤x≤2中选择适当的值代入求值．21．（8分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？22．（10分）为了改进银行的服务质量，随机抽随机抽查了名顾客，统计了顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）下图是这次调查得到的统计图。请你根据图中的信息回答下列问题：（1）求办理业务所用的时间为分钟的人教；（2）补全条形统计图；（2）求这名顾客办理业务所用时间的平均数.23．（10分）你设计一个摸球游戏：在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外完全相同的黄球，绿球和红球，每次摸出一个球，使摸到球的概率为：，，请问你设计的游戏中：（1）摸到红球的概率是多少？（2）袋子中各种颜色的球至少分别有几个？24．（12分）某铁路桥长，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了，整列火车完全在桥上的时间共.求火车的速度和长度.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

安排女生x人，安排男生y人，则男生的工作时间5y小时，女生工作时间4x小时，根据活动累计56小时的工作时间，列出二元一次方程，求出其整数解即可.【详解】安排女生x人，安排男生y人，依题意得:4x+5y=56则当y=4时，x=9.当y=8时，x=4.当y=0时，x=14.即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人;安排女生14人，安排男生0人.共有两种方案.故选C.【点睛】熟练掌握列二元一次方程的方法和变形是本题的解题关键.2、D【解析】

按照同底数幂的运算法则逐项排除，即可解答．【详解】解：A选项：同底数幂相加，与合并同类项相同，故A错误；B选项：同底数幂相乘，指数相加而不是相乘，故B错误；C选项：幂的乘方，指数相乘而不是相加，故C错误；D选项：同底数幂相除，指数相减；，故D正确．故答案为D.【点睛】本题解答的关键是幂的运算法则，即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂相除，底数不变，指数相减．幂的乘方，底数不变，指数相乘．3、B【解析】分析：根据绝对值小于1的数可表示成为a×10-n的形式即可求解.详解：0.00072=7.2×10−4，故选：B.点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、B【解析】

通过计算盛到各种馅的概率，根据概率的大小逐项判断．【详解】解：盛了1个汤圆，盛到黑芝麻馅的概率为，盛到枣泥馅的概率为，盛到豆沙馅的概率为，∴她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多，即B正确，而A、C、D均错误，故选：B．【点睛】本题考查概率公式的应用，要理解概率是描述随机事件发生的可能性大小的统计量．5、A【解析】

根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【详解】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAD＝90°＋60°＝150°，∴∠D＋∠CAD＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠D＋∠3＝∠B＋∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝30°，∴∠4＝∠D，故C正确，∵∠2＝45°，∴∠3＝45°，∴∠B=∠3，∴BC∥AD故D正确．故答案选：A．【点睛】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．6、B【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选B．7、C【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000063=6.3×10﹣1．故选C．点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、D【解析】

根据平移的定义，结合选项一一分析，排除错误答案．【详解】A.小朋友荡秋千是旋转，故选项A错误；B.碟片在光驱中运行是旋转，故选项B错误；C.“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动不是沿直线运动，故选项C错误．D.瓶装饮料在传送带上移动沿直线运动，符合平移定义，故选项D正确；故选D．【点睛】本题考查平移的概念，与实际生活相联系，注意分清与旋转、翻转的区别．9、D【解析】

根据∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【详解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=31°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00001，这个数据用科学记数法表示为1×10−1．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据科学记数法的定义以及性质进行表示即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的问题，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键．12、【解析】

分析表格中的数据可发现x每增加1，y增加3，由此关系可得出时y的值.【详解】解：由表格中的数据可知x每增加1，y增加3，即，当时，.故答案为：51【点睛】本题考查了变量间的关系，分析表格中的数据，找准两个变量的变化规律是解题的关键.y13、1【解析】

先过P作，则，根据平行线的性质即可得到的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．【详解】如图，过P作，，，，，，，，故答案为1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．14、﹣3【解析】因为m+n=2，mn=﹣2，所以(1﹣m)(1﹣n)=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案为-3.15、1【解析】将a=2直接代入代数式得，3a﹣1=3×2﹣1=1．16、【解析】

绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000006=.故答案为：.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）3，1；（2）当秒或秒时,两灯的光東互相平行；（3）∠BCD：∠BAC=2:3.【解析】

（1）根据a是的整数部分，可得a=2+1=3，根据b是不等式的最小整数解，可得b的值；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：①在灯A射线转到AN之前，②在灯A射线转到AN之后，分别求得t的值即可；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，可得∠BCD：∠BAC的值．【详解】解：（1）a是的整数部分，可得a=2+1=3，根据b是不等式，解得，即x得最小整数解为1，故a=3,b=1.（2）设灯转动秒,两灯的光東互相平行，①在灯射线转到之前,解得l=15,②在灯射线转到之后,,解得,综上所述,当秒或秒时,两灯的光東互相平行;(3)设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°−3t，∴∠BAC=45°−(180°−3t)=3t−135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°−3t=180°−2t，而∠ACD=90°，∴∠BCD=90°−∠BCA=90°−(180°−2t)=2t−90°，∴∠BAC:∠BCD=3:2，即2∠BAC=3∠BCD.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，平行线的性质，解题关键在于分情况讨论和根据题意列出方程.18、（1）；（2）1【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式=x2（x-y）-y2（x-y）=（x-y）（x2-y2）=（x-y）2（x+y）；（2）原式=1252-2×25×125+252=（125-25）2=1002=1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19、答案见解析【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠B+∠DFB，再根据∠FDE=∠B，证明∠DFB=∠EDC，再证明三角形全等即可.【详解】解：∠B＝∠C，理由如下：∵∠FDC＝∠B+∠DFB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠FDE+∠EDC＝∠B+∠DFB．又∵∠FDE＝∠B（已知），∴∠DFB＝∠EDC．在△DFB和△EDC中，∴△DFB≌△EDC（SAS）．∴∠B＝∠C．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质，理清证明思路是写出理由与步骤的解决本题的关键．20、；当x=1时，原式=1．【解析】

直接利用分式的混合运算法则化简得出答案．【详解】原式==，∵-2≤x≤2，当x=-2，-1，1时都不合题意，∴当x=1时，原式=1．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．21、木长6.5尺【解析】

设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【详解】解：设绳子长x尺，长木长y尺，依题意，得：，解得：，所以木长6.5尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组