第四单元《分数的意义和性质》章节复习巩固数学五年级下册重难点讲义（解析）苏教版

20212022学年苏教版五年级下册同步重难点讲义精讲精练第四单元分数的意义和性质知识点一：分数的意义1.一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。2.分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是1/2。3.举例说明一个分数的意义：3/7表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份；还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。3/7吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份；还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。知识点二：分数与除法的关系：1.被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数=被除数/除数如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=a/b(b≠0)2.4米的1/5和1米的4/5同样长。3.求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。方法：是（占）前面的数除以后面的数写成分数。男生人数是女生人数的3/4，则女生人数是男生人数的4/3。知识点三：真分数、假分数和带分数1.分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。2.真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。3.能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)4.分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的数，写作1⅓，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。知识点四：分数和小数的互化1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……3.把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。4.把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。5.把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子，母为指定的分母。6.大于3/7而小于5/7的分数有无数个；分数单位是1/7的分数只有4/7一个。知识点五：分数的基本性质1.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变，这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。2.分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。知识点六：约分和通分1.把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。2.把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。3.比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。考点1：单位“1”的认识及确定【典例分析01】（2021春•小店区期中）学校开展重温红色经典的课本剧展演活动，三年级的展演时间是四年级的。（1）这句话是把四年级展演的时间看作单位“1”，三年级展演的时间是它的。（2）的分数单位是，它有4个这样的分数单位。【思路引导】（1）根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”；据此判断；（2）四年级的展演时间看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，它有4个这样的分数单位。【完整解答】解：（1）这句话是把四年级展演的时间看作单位“1”，三年级展演的时间是它的。（2）的分数单位是，它有4个这样的分数单位。故答案为：四年级展演，三年级展演；，4。【考察注意点】此题是考查判断单位“1”的方法、分数的意义及分数单位的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。【典例分析02】（2021春•盐城期中）一筐苹果，卖了，还剩千克。的单位“1”是A，的单位“1”是C。A.一筐苹果的质量B.卖出苹果的质量C.1千克D.剩下苹果的质量【思路引导】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，一筐苹果，卖了，这个，表示卖出的苹果占一筐苹果的质量的比例，这个“1”表示一筐苹果的质量；还剩千克，即占1千克的0.6千克，这个“1”的单位是千克；据此进行解答即可。【完整解答】解：一筐苹果，卖了，这个，表示卖出的苹果占一筐苹果的质量的比例，这个“1”表示一筐苹果的质量；还剩千克，即占1千克的0.6千克，这个“1”的单位是千克；故选：A，C。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握单位“1”的确定方法及应用。【变式训练11】（2021•共和县）一节课的时间是小时，把1小时看作单位“1”，平均分成3份，一节课相当于这样的2份．【思路引导】一节课的时间是小时，把1小时看作单位“1“，分母表示平均分成的份数，分子表示其中的份数，以此即可得答案．【完整解答】解：一节课的时间是小时，把1小时看作单位“1”，平均分成3份，一节课相当于这样的2份．【考察注意点】此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位．【变式训练12】（2016春•克州校级期中）在，，，中任选两个分数，分别在下图的方框中画图表示．【思路引导】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份就得到分数．以为例就是把一个长方形平均分为2份取其中的1份就得，就是把一个长方形平均分为3份取其中的1份就得．【完整解答】解：画图如下：【考察注意点】本题考查了分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数．考点2：部分占总数的几分之几【典例分析03】（2021•华容县）如图，涂色部分的面积是整个长方形面积的（）A． B． C． D．【思路引导】把长方形平均分成7份，阴影部分占前三份的一半，用七分之三乘二分之一，即可得解．【完整解答】解：×＝，故选：B。【考察注意点】利用分数的意义和分数的乘法来解决问题．把问题分二步思考是解决此题的关键．【典例分析04】（2020春•济南期末）图中涂色部分占整个图形的（）A． B． C． D．【思路引导】把一个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的．两个半圆涂色部分平移到空白圆内，涂色部分相当于1份，即图中涂色部分占整个图形的．【完整解答】解：如图图中涂色部分占整个图形的．故选：A．【考察注意点】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．关键是把涂色的三部分通过整合，相当于其中的1份．【变式训练21】（2019春•清苑区期末）如图的阴影部分是整个长方形面积的（）A． B． C． D．【思路引导】把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，把中间一份中的阴影部分通过旋转，与左边1份的阴影部分合在一起，阴影部分相当于其中的1份，表示．【完整解答】解：如图阴影部分是整个长方形面积的．故选：B．【考察注意点】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．也可把方格的边长看作“1”，分别求出阴影部分面积、整个图形的面积，用阴影部分面积除以整个图形的面积．【变式训练22】（2018•罗源县）把5个苹果平均分给10个人，每人分得苹果总数的，2人分到1个苹果．【思路引导】5个苹果平均分给10个人，根据分数的意义，即将这5个苹果当作单位“1”，平均分成10份，则每个人分得苹果总数的1÷10＝；2人分到苹果的总数的2×＝，能分到5×＝1（个）．【完整解答】解：1÷10＝5×2×＝1（个）答：每人分得苹果总数的，2人分到1个苹果．故答案为：；1．【考察注意点】完成本题要注意，前一个空是求每个人分到的苹果占总数的分率是多少，后一个空是求2人分到苹果的具体数量．考点3：真分数、假分数和带分数【典例分析05】（2022春•科左中旗月考）分数单位是的最大真分数是（）A． B． C． D．【思路引导】真分数：分子比分母小的分数；选项中的分数分数单位都是，观察分子与分母的关系，找到最大的真分数即可。【完整解答】解：A．是假分数；B．是假分数；C．是真分数；D．是真分数。而＞故选：C。【考察注意点】掌握真分数的基本概念是解决此题的关键，还需掌握同分母分数比大小，分子大的分数大。【典例分析06】（2022秋•惠阳区校级月考）分数单位是的最小假分数是（）A． B． C．【思路引导】假分数的分子等于或大于分母，因此分数单位是的最小假分数。【完整解答】解：分数单位是的最小假分数是。故选：A。【考察注意点】本题考查了假分数的认识。【变式训练31】（2022秋•惠阳区校级月考）在，，，3，1，，中，真分数有2个，假分数有3个，带分数有2个。【思路引导】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，带分数是由一个整数和一个真分数组成，据此解答。【完整解答】解：在，，，3，1，，中，真分数有，，有2个，假分数有，，，有3个，带分数有3，1这2个。故答案为：2，3，2。【考察注意点】本题考查了真分数、假分数及带分数的意义。【变式训练32】（2021秋•凌河区期末）如图，在上面的括号里填上适当的假分数，在下面的括号里填上适当的带分数。【思路引导】在数轴上，把一个单位长看作单位“1”，把它平均分成5份，每份表示，7份就是，13份就是，写成带分数是2，3是15份，也就是，16份是，也就是3。【完整解答】解：【考察注意点】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数，注意带分数和假分数之间的关系。考点4：整数、假分数和带分数的互化【典例分析07】（2022春•云梦县期中）计算：把下面的假分数化成整数或带分数。＝＝＝＝＝【思路引导】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数，商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变；当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。【完整解答】解：17÷6＝2......5＝225÷8＝3......1＝337÷4＝9......1＝9121÷11＝11＝11100÷25＝4＝4【考察注意点】掌握假分数化成整数或带分数的方法是解题的关键。【典例分析08】（2021秋•陈仓区期末）把化成带分数是6，把7写成分母是7的分数是。【思路引导】根据分数与除法的关系，用这个假分数的分子除以分母，得到的商是带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。根据分数与除法的关系，把7写成分母是7的分数时，分母用指定的数做分母，分子等于这个整数与分母的积。【完整解答】解：＝31÷5＝67＝答：把化成带分数是6，把7写成分母是7的分数是。故答案为：6；。【考察注意点】本题考查整数、假分数和带分数的互化，解题关键是掌握它们的互化规则。假分数化分数：用这个假分数的分子除以分母，得到的商是带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。整数化分数：分母用指定的数做分母，分子等于这个整数与分母的积。【变式训练41】（2021秋•泾阳县期末）把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。＝＝＝＝【思路引导】假分数化成整数或带分数，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数做分数部分的分子；带分数化成假分数，分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子；据此解答。【完整解答】解：＝2＝＝5＝12【考察注意点】此题是考查假分数与带分数的互化，属于基础知识，要掌握。【变式训练42】（2022秋•惠阳区校级月考）把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。3，，2，。【思路引导】根据带分数和假分数的互化方法，把假分数化成带分数，用分子除以分母，得到的整数商作整数部分，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数和分母的乘积加上原来的分子作分子，分母不变。据此解答即可。【完整解答】解：3＝＝＝17÷4＝42＝＝＝42÷16＝2【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握带分数和假分数的互化方法及应用。考点5：分数的基本性质【典例分析09】（2022春•云梦县期中）的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应（）A．加上4 B．加上8 C．乘2 D．乘3【思路引导】首先观察分子的变化，分子加上4，分子由2变为2+4＝6，扩大了3倍，要使这个分数的大小不变，分母应该扩大3倍，由此通过计算解决问题。【完整解答】解：原分数的分子是2，现在的分子是2+4＝6，扩大了6÷2＝3倍，原分数的分母是9，要使这个分数的大小不变，分母应该扩大3倍，即乘3。故选：D。【考察注意点】此题主要根据分数的基本性质解决问题，首先观察分子或分母的变化规律，再通过计算解决问题。【典例分析10】（2021秋•八步区期末）＝＝＝5÷8＝10÷16【思路引导】分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，分数的基本性质，相当于除法商不变的性质，根据分子是5的几倍，分母就是8的几倍，分母是8的几倍，分子就是5的几倍，除数是8的几倍，被除数就是5的几倍填空。【完整解答】解：20是5的4倍，所以第一个分数的分母是8的4倍32，15是5的3倍，所以第二个分数的分母是8的3倍24，40是8的5倍，所以第三个分数的分子是5的5倍25，16是8的2倍，所以最后的被除数是5的2倍10，即＝＝＝5÷8＝10÷16。故答案为：32，24，25，10。【考察注意点】解答此题的关键在于理解分数与除法的关系，掌握分数的基本性质与除法商不变的性质。【变式训练51】（2022春•河南期中）把的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应（）A．除以3 B．加上3 C．乘3【思路引导】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，据此解答。【完整解答】解：根据分数的基本性质，把的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应乘3。故选：C。【考察注意点】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。【变式训练52】（2021秋•惠来县期末）的分子和分母都加上3，分数的大小不变。×（判断对错）【思路引导】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变，进行判断即可。【完整解答】解：由分数的基本性质的分子和分母都扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变，不是加上3，所以原题说法错误。故答案为：×。【考察注意点】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用。考点6：最简分数【典例分析11】（2021秋•埇桥区期末）下面分数中，（）是最简分数。A． B． C． D．【思路引导】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。【完整解答】解：A、的分子和分母的公因数有1、2、4，所以它不是最简分数；B、的分子和分母的公因数有1、5，所以它不是最简分数；C、的分子和分母的公因数有1、2、3、6，所以它不是最简分数；D、的分子和分母的公因数只有1，所以它是最简分数。故选：D。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用。【典例分析12】（2021秋•细河区期末）认真观察，用最简分数表示阴影部分：（1）或1；（2）1。【思路引导】本题根据分数的意义进行解答即可：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份或几份数称为分数．题目中将各个图形当作单位“1”平均分成若干份，根据其中影部分的份数求出占整个图形的几分之几即可。【完整解答】解：（1）图中的圆被平均分成8份，其中阴影部分有9份，则阴影部分为或1（2）图中长方形被平均分成3份，其中阴影部分有3份，则阴影部分为1。故答案为：，1；1。【考察注意点】本题用图形的形式考查了学生对于分数意义的理解。【变式训练61】（2021秋•沙河口区期末）写出比大，比小，且分母是21的全部最简分数、。【思路引导】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此把和分别化成和，再根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。据此解答。【完整解答】解：比大，比小，且分母是21的全部最简分数有、。故答案为：、。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用，最简分数的意义及应用2【变式训练61】（2021秋•长春期末）分子、分母的最大公因数是7，化为最简分数是。【思路引导】根据求两个数的最大公因数方法，先求出21和28的最大公因数，再根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。据此解答。【完整解答】解：21＝3×728＝4×7所以21和28的最大公因数是7。＝＝答：分子、分母的最大公因数是7，化简为最简分数是。故答案为：7，。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数的方法、分数的基本性质、最简分数的意义及应用。考点7：分数大小的比较【典例分析13】（2022春•韶关期中）两袋5千克的大米，第一袋吃去它的，第二袋吃了kg，剩下的米相比（）A．第一袋重 B．第二袋重 C．一样重 D．无法确定【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此求出第一袋大米吃去的质量，再和第二袋吃去的比较，哪一袋吃去的多，剩的就少。【完整解答】解：第一袋吃去：5×＝2（kg）第二袋吃了：（kg）2所以第一袋吃去的多，则第二袋剩下的多，即剩下的米第二袋重。故选：B。【考察注意点】熟练掌握求一个数的几分之几是多少，用乘法解答是解题的关键。【典例分析14】（2022春•岷县月考）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。0.21＞0.73＜﹣（﹣）＝﹣+1＜1.909﹣＜＜﹣【思路引导】（1）根据分数化成小数的方法，把化成0.2，再根据小数大小比较的方法进行比较；（2）把化成小数是0.85，再根据小数大小比较的方法进行比较；（3）根据减法的运算性质，a﹣（b﹣c）＝a+c﹣b，所以﹣（）＝；（4）1＝1.9，所以1.9＜1.909；（5）＝＝，；（6）＝＝，所以。据此解答。【完整解答】解：0.21＞0.73＜﹣（﹣）＝﹣+1＜1.909﹣＜＜﹣故答案为：＞；＜；＝；＜；＜；＜。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握分数化成小数的方法及应用，减法的运算性质及应用，分数加减法的计算法则及应用，小数、分数大小比较的方法及应用。【变式训练71】（2021秋•埇桥区期末）在献爱心活动中，笑笑捐了自己零花钱的，淘气捐了自己零花钱的，淘气捐的钱比笑笑多．×（判断对错）【思路引导】笑笑捐了自己零花钱的，是把笑笑自己的钱数看作单位“1”，把它平均分成5份，拿出其中的1份献爱心；同理，淘气捐了自己零花钱的，是把淘气自己零花钱看作单位“1”，把它平均分成5份，作出其中3份献爱心．由于笑笑、淘气自己的钱数谁多不知，因此，笑笑自己钱数的与淘气自己钱数的无法比较．【完整解答】解：由于笑笑、淘气自己的钱数谁多不确定，即单位“1”不确定，因此，笑笑捐了自己零花钱的，淘气捐了自己零花钱的，谁捐得多也不能确定，原题的说法是错误的．故答案为：×．【考察注意点】此题不能简单地比较和，只有知道笑笑、淘气自己的钱数，即单位“1”|，才能确定谁捐的钱数多．【变式训练72】（2022春•泾阳县月考）为了响应垃圾分类，加强学生垃圾分类的意识。某校在线上举办了垃圾分类相关知识竞赛。张华答对的题数占总题数的，王文答对的题数占总题数的，张华和王文谁答对的题数多？【思路引导】因为张华答对的题数占总题数的，王文答对的题数占总题数的，而总体数是固定不变的，所以就是比较和的大小，异分母分数大小比较时，先通分，再比较大小。【完整解答】解：张华：，王文：；因为，所以，因此王文答对的题数多。答：王文答对的题数多。故答案为：王文答对的题数多。【考察注意点】此题考查了分数大小的比较，异分母分数大小比较时，先通分，再比较大小。通分的方法：先求出几个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数。考点8：约分和通分【典例分析15】（2021春•信都区期末）约分时，每个分数值越来越小；通分时，每个分数的值越来越大．×．（判断对错）【思路引导】根据约分、通分的方法，约分根据分数的基本性质，把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数，化成分子和分母只有公因数1的分数；通分是把异分母分数分别化成大小与原来相等的同分母分数．据此判断即可．【完整解答】解：由分析得：约分和通分都是根据分数的基本的性质，所以约分和通分的结果都和原来相等．因此，每个分数值越来越小；通分时，每个分数的值越来越大．这种说法是错误的．故答案为：×．【考察注意点】解答此题的关键是明确：约分和通分都是根据分数的基本性质，所以约分和通分的结果都和原来相等．【典例分析16】（2021春•景县期中）先通分，再比较大小。和和和和【思路引导】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分，用分母的最小公倍数作为公分母，通分后再根据分母相同的分数比较大小的方法进行比较即可。【完整解答】解：＝＝＝＝因为＞，所以＞。＝＝＝＝因为＞，所以＞。＝＝＝＝因为＞，所以＞。＝＝因为＞，所以＞。【考察注意点】熟练掌握通分的方法以及同分母分数比较大小的方法是解题的关键。【变式训练81】（2020春•北川县期末）约分和通分改变了分子和分母的大小，但分数的大小不变．√．（判断对错）【思路引导】根据约分和通分的定义可以知道，它们都是利用了分数的基本性质将分数进行通分和约分的，所以没改变分数值的大小，由此判断即可．【完整解答】解：根据分数的基本性质可知：约分和通分都只改变分数分子和分母的大小，没改变分数值的大小，所以原说法是正确的；故答案为：√．【考察注意点】此题属于分数性质的运用，即通分和约分，都不会改变分数的大小．【变式训练82】（2019春•叙州区期中）把，化成分母都是12而大小不变的分数．【思路引导】根据分数的基本性质：分子分母同乘或同除以一个不为0的数，分数的大小不变，解答即可【完整解答】解：＝＝；＝＝．【考察注意点】掌握分数的基本性质是解决问题的关键．基础练一．选择题1．（2022春•韶关期中）淘气、笑笑和奇思同时默写同一首古诗，淘气用了0.16时，笑笑用了时，奇思用了时，（）最先默写完。A．淘气 B．笑笑 C．奇思 D．无法比较【思路引导】因为淘气、笑笑和奇思同时默写同一首古诗，谁用的时间短，谁最先默写完，把分数化成小数，再按照小数比较大小的方法进行比较即可。【完整解答】解：因为＝0.1＝0.20.16＜0.1＜0.2所以0.16＜所以淘气用的时间最短，淘气最先默写完。故选：A。【考察注意点】熟练掌握分数化成小数的方法是解题的关键。2．（2021秋•细河区期末）分数，当a是（）时，是最小的假分数。A．6 B．7 C．8【思路引导】假分数是大于等于的分数，据此可知是最小的假分数，那么这个假分数就等于1，也就是。【完整解答】解：当a＝8时，是最小的假分数。故选：C。【考察注意点】本题考查了假分数的意义。3．（2021秋•城区期末）下列分数中，最接近“1”的是（）A．1 B． C．【思路引导】用1分别与这四个分数作差，差最小的分数最接近1，据此解答。【完整解答】解：A.1﹣1＝B.1﹣＝C.1﹣＝因为所以最接近1的数是。故选：B。【考察注意点】明确与1的差最小的分数最接近1是解题的关键。二．填空题4．（2022春•渭城区校级期中）在空里填上“＞”“＜”或“＝”。＞0.66﹣＜1﹣（+）＝﹣﹣7×＞7×＜×＝5×【思路引导】把分数化成小数，再按照小数比较大小的方法进行比较；两个真分数的差小于1；根据减法的性质进行比较；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；分别计算出横线两边算式的结果，再比较大小。【完整解答】解：＝0.因为0.＞0.66所以因为，所以﹣＜1﹣（+）＝﹣﹣因为所以7×＞7因为所以×＜×＝15×＝1所以×＝5×＞0.66﹣＜1﹣（+）＝﹣﹣7×＞7×＜×＝5×故答案为：＞，＜，＝，＞，＜，＝。【考察注意点】熟练掌握分数化成小数的方法、两个真分数的差小于1、减法的性质、积的变化规律以及分数乘法的计算方法是解题的关键。5．（2022春•洛宁县期中）五（1）班喜欢跳绳的人数占全班人数的。是把全班人数看作单位“1”，平均分成9份，喜欢跳绳的人数占其中的2份。【思路引导】“比、占、是”后面通常是单位“1”，和谁比谁是“1”，谁的几分之几谁是“1”，据此解答即可。【完整解答】解：五（1）班喜欢跳绳的人数占全班人数的。是把全班人数看作单位“1”，平均分成9份，喜欢跳绳的人数占其中的2份。故答案为：全班人数；9；2。【考察注意点】此题考查了对分数的意义的理解与运用。6．（2022春•泰山区期中）李叔叔家今年的核桃产量比去年增加了一成五，把去年的核桃产量看作单位“1”，今年的核桃产量是去年的115%。【思路引导】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，今年的核桃产量比去年增加了一成五表示今年的核桃产量比去年的核桃产量增加15%，也就是今年比去年增加的产量是去年的15%，把去年的核桃产量看成单位“1”，用1加上15%就是今年的产量是去年的百分之几。【完整解答】解：今年的核桃产量比去年增加了一成五，是把去年的核桃产量看作单位“1”，今年的核桃产量是去年的1+15%＝115%。故答案为：去年的核桃产量，115。【考察注意点】本题关键是理解几成几的含义，几成几就是百分之几十几。7．（2021秋•乐昌市期末）张丽和文佳去参加数学竞赛，做完全部题目张丽用了1小时，文佳用了1小时45分，张丽做的速度快。【思路引导】根据题意，直接比较时间的多少即可比较速度，用的时间越少，说明做题的速度就快，据此把文佳用了1小时45分化成分数，比较分数大小即可。【完整解答】解：1小时45分＝1时＝1小时1小时＝1小时1因此张丽用的时间少，所有做题速度就快。答：张丽做的速度最快。故答案为：张丽。【考察注意点】解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍把分数通分再比较大小。三．判断题8．（2021秋•惠州期末）丽丽和思思看同一本书，丽丽每天看全书的，思思7天看完全书，思思看得快些。√（判断对错）【思路引导】把这本书的总页数看作单位“1”，先根据：“工作总量÷工作时间＝工作效率”求出思思每天看全书的几分之几，再和丽丽每天看的几分之几进行比较即可。【完整解答】解：1÷7＝因为所以思思看得快些。所以原题说法正确。故答案为：√。【考察注意点】解答此题也可以根据：“工作总量÷工作效率＝工作时间”求出丽丽看完全书需要的天数，再和思思看完全书用的天数进行比较。9．（2021秋•金寨县期末）和相比，更接近1。√（判断对错）【思路引导】分别求出，与1的差，差小的更接近1。【完整解答】解：1﹣＝﹣1＝因为10＜11所以所以更接近1。所以原题说法正确。故答案为：√。【考察注意点】明确这两个分数与1的差最小的数最接近1是解题的关键。10．（2021秋•灵武市期末）小刚捐了零花钱的，小强捐了零花钱的，小刚捐的钱一定比小强捐得少。×（判断对错）【思路引导】虽然小于，但是小刚的零花钱总数和小强的零花钱总数不一定相等，也就是和的单位“1”不一定相等。据此解答。【完整解答】解：和的单位“1”不一定相等，所以小刚捐的钱不一定比小强捐得少。所以原题说法错误。故答案为：×。【考察注意点】明确小刚的零花钱总数和小强的零花钱总数不一定相等，也就是和的单位“1”不一定相等是解题的关键。四．计算题11．（2021秋•甘井子区期末）把下面的假分数化成带分数或整数，带分数化成假分数。【思路引导】假分数化带分数或整数时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变；带分数化假分数时，用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变。【完整解答】解：＝＝4＝6＝【考察注意点】此题是考查假分数与带分数的互化，属于基础知识，要掌握。12．（2021秋•惠来县期末）用分数表示下面各题的商，结果是假分数的化成带分数或整数。5÷17＝78÷26＝17÷4＝【思路引导】根据除法与分数的关系，被除数相当于分数的分子、除号相当于分数线，除数相当于分母，据此即可把各除法算式的商用分数表示（非最简分数的并化成最简分数）；当商为假分数时，用分子除以分母，商为带分数的整数部分，余数为带分数的分子，分母不变。【完整解答】解5÷17＝78÷26＝＝317÷4＝＝4【考察注意点】此题考查的知识点：分数与除法的关系、分数的化简、假分数化带分数或整数，属于基础知识，要掌握。五．应用题13．篮球的弹性标准是第一次的反弹高度应是下落高度的～。体育室有一个篮球，从1.2米处自由落下，第一次反弹的高度是0.9米。这个篮球能用于比赛吗？【思路引导】用第一次反弹的高度除以下落高度，求出第一次的反弹高度是下落高度的几分之几，再比较即可。【完整解答】解：0.9米＝9分米1.2米＝12分米9÷12＝＜＜答：这个篮球能用于比赛。【考察注意点】熟练掌握求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数以及分子分母都不同的分数比较大小的方法是解题的关键。14．（2021秋•永城市期末）新华书店卖出一部分童话书后，《格林童话》还剩，《安徒生童话》还剩，《舒克和贝塔》还剩。三种书原来一样多，哪种书卖出的本数最多？【思路引导】因为三种书原来一样多，所以、、的单位“1”相同，所以直接比较三个分数的大小，剩下的最少的恶就是卖出最多的。【完整解答】解：因为＜＜所以《格林童话》卖的最多。答：《格林童话》卖出的本数最多。【考察注意点】明确三个分数的单位“1”相同是解题的关键。15．（2021秋•城固县期末）三种水果原来各有60千克，分掉一些水果后菠萝还剩下，梨还剩下，苹果还剩下。哪种水果分掉得最多？哪种水果分掉得最少？【思路引导】因为三种水果原来各有60千克，所以菠萝、梨、苹果剩下的、、的单位“1”相同，所以直接比较三个分数的大小，即可知道哪种水果剩下的多，哪种水果剩下的少，剩下的多的分掉的就少，剩下的少的分掉就多。【完整解答】解：因为＝＝＝因为所以所以苹果剩下的最多，梨剩下的最少，梨分掉的最多，苹果分掉的最少。答：梨分掉的最多，苹果分掉的最少。【考察注意点】明确菠萝、梨、苹果剩下的、、的单位“1”相同是解题的关键。六．解答题16．先涂色，再比较分数的大小。【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数称为分数。据此解答。【完整解答】解：如图：【考察注意点】本题考查了分数的基本性质的应用。17．五（1）班同学去图书馆借书，借阅情况如下：刊物名称《儿童文学》《聪明屋》《少年时代》《漫画世界》《笑林》借阅的同学占全班同学的几分之几（1）借阅《聪明屋》和《漫画世界》的同学与借阅《儿童文学》的同学人数一样多。借阅《笑林》的同学与借阅《少年时代》的同学人数一样多。（填刊物名称）（2）一个分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的后是。猜猜这个分数是多少？（3）一个分数的分母不变，分子除以5，这个分数的大小有什么变化？如果分子不变，分母乘5呢？【思路引导】（1）利用分数的基本性质把表格中的数据化成最简分数，再比较大小即可；（2）利用反向推理的方法，把分母扩大到原来的4倍，再把分子缩小到原来的，据此求出原来的分数；（3）可以举例一个分数进行计算解答。【完整解答】解：（1）＝＝＝＝＝＝＝因此借阅《聪明屋》和《漫画世界》的同学与借阅《儿童文学》的同学人数一样多。借阅《笑林》的同学与借阅《少年时代》的同学人数一样多。（2）：＝，＝（3）分数的分子除以5变成，这个分数缩小到原来的；分子不变，分母乘5，，这个分数也缩小到原来的。故答案为：聪明屋，漫画世界，少年时代。【考察注意点】本题考查了分数的基本性质的应用提高练一．选择题1．（2021春•江宁区期中）以下说法正确的有（）①在分数中，决定分数单位是多少的是分子。②一根彩带，第一次剪去它的，第二次剪去米，第一次剪去的长。③两个质数相乘，积一定是合数。A．①② B．①②③ C．①③ D．②③【思路引导】①根据分数的意义可知，分数的分母是表示把单位平均分成多少份的数，分数的分子表示取了多少份的数，也就是决定分数单位多少的是分数的分子。据此判断。②把这根彩带的全长看作单位“1”第一次剪去它的，那么剩下1＝，所以第一次剪去的长。据此判断。③根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1号它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。据此判断。【完整解答】解：由分析得：①在分数中，决定分数单位是多少的是分子。此说法正确。②一根彩带，第一次剪去它的，第二次剪去米，第一次剪去的长。此说法正确。③两个质数相乘，积一定是合数。此说法正确。故选：B。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握分数的分子、分米表示的意义及应用，分数大小比较的方法及应用，质数、合数的意义及应用。2．（2021秋•九龙坡区校级月考）果果和丫丫两人各有一条丝带，如果果果丝带长度的三分之一和丫丫丝带长度的二分之一同样长，那么这两条丝带的长度相比较，（）A．果果的丝带长 B．丫丫的丝带长 C．不能确定 D．一样长【思路引导】利用分数的意义，画出线段图进行比较即可。【完整解答】解：果果丝带长度的三分之一和丫丫丝带长度的二分之一同样长，根据题意作图如下：由图可知果果的丝带比丫丫的丝带长。故选：A。【考察注意点】根据题意做出线段图，能够根据线段图进行分析是解题的关键。3．（2020秋•海淀区期末）明明今天读了童话书的，圆圆今天读了科技书的，他们今天读书的页数同样多，这两本书的总页数相比，（）A．童话书的页数多 B．科技书的页数多 C．一样多 D．无法确定【思路引导】根据题意可知：童话书的总页数×＝科技书的总页数×，据此分析解答即可。【完整解答】解：童话书的总页数×＝科技书的总页数×根据同分子的两个分数比较大小，分母越大，这个分数就越小，所以＜所以童话书的总页数大于科技书的总页数。故选：A。【考察注意点】本题的关键是要理解两个不为0的数的乘积相等时，其中一个因数越大，另一个因数就越小。二．填空题4．（2021春•乌苏市期末）一个分数，它的分母是10以内所有质数的和，如果这个分数是真分数，最小是，如果这个分数是假分数，最小是。【思路引导】10以内的质数有：2、3、5、7，它们的和为17，则这个分数的分母为17，再根据真分数是指分子小于分母的数，假分数是指分子大于或等于分母的数解答即可。【完整解答】解：如果这个分数是真分数，最小是；如果这个分数是假分数，最小是。故答案为：；。【考察注意点】熟练掌握质数的意义以及真分数和假分数的意义是解答本题的关键。5．（2021春•舒兰市校级期中）分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，它们的和是。【思路引导】把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；真分数：分子比分母小的分数；假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数；则分数单位是的最大真分数的分子要比分母9少1，就是8，最小假分数的分子就要与分母9相等，再计算这两个分数的和。【完整解答】解：分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，它们的和是。故答案为：。【考察注意点】先给出分数单位的意义，再据此填入适当的真分数、假分数；使学生们体会到：真分数、假分数是由分数分子和分母的大小关系决定的；最后计算分数加法。6．（2020秋•惠城区期末）2化成假分数是，它由11个组成，再减去3个就是最小的质数。【思路引导】根据带分数化成假分数的方法，用整数与分母的乘积加上原来的分子作分子，分母不变。再根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份数就是这个分数的分数单位，最小的质数是2，由此可知，2减求3个就是最小的质数。据此解答。【完整解答】解：2＝＝它是由11个组成，再减去3个就是最小的质数。故答案为：，11，3。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握带分数化成假分数的方法，质数的意义，分数单位的意义及应用。三．判断7．（2021春•温县期末）大于而小于的分数只有一个．×（判断对错）【思路引导】根据分数的基本性质将和的分子和分母同时扩大若干倍，即可得出结论．【完整解答】解：由分数的基本性质可知，分子和分母同时可以扩大2、3、4、5…倍，所以大于而小于的分数有无数个，所以原题说法错误．故答案为：×．【考察注意点】考查了分数的基本性质和分数大小的比较，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变．8．（2021•新乡）因为比大，所以的分数单位也比的分数单位大．×．（判断对错）【思路引导】首先分别判断出、的分数单位，然后根据同分子分数大小比较的方法，判断出的分数单位和的分数单位的大小关系即可．【完整解答】解：的分数单位是，的分数单位是，因为，所以比大，但是的分数单位比的分数单位小，所以题中说法不正确．故答案为：×．【考察注意点】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，以及分数单位的判断，要熟练掌握．9．（2021春•通辽期末）把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．√．（判断对错）【思路引导】根据通分的意义，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．据此判断．【完整解答】解：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．这种说法是正确的．故答案为：√．【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握通分的意义及通分的方法．四．计算题10．（2020秋•成安县期末）把下面各组分数进行通分。和和和【思路引导】根据通分的意义，把异分母分数分别化成大小与原来相等的同分母分数叫做通分。先求出两个分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质把异分母分数化成大小与原来相等的同分母分数即可。【完整解答】解：（1）和用9和15的最小公倍数45作公分母，（2）和用18和3的最小公倍数18作公分母，（3）和用6和8的最小公数24作公分母，【考察注意点】此题考查的目的是理解通分的意义，掌握通分的方法及应用。11．（2016春•富顺县校级期中）化简．【思路引导】将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止；依此即可求解．【完整解答】解：化