长方体中棱与平面的位置关系的认识（作业）

8.4长方体中棱与平面的位置关系的认识（作业）一、单选题1．下列说法中，错误的是（）A．旗杆垂直于地面 B．墙面一般垂直于地面C．东方明珠电视塔垂直于地面 D．树木一定垂直于地面【答案】D【分析】根据实际情况逐一分析即可．【详解】解：A．旗杆一般垂直于地面，故正确；B．墙面一般垂直于地面，故正确；C．东方明珠电视塔垂直于地面，故正确；D．在山坡上的树木不一定垂直于地面，大多数是垂直于水平面的，故错误．故选D．【点睛】此题考查的是线与面的位置关系，掌握实际情况是解决此题的关键．2．如图所示的长方体中，与面ADHE垂直的棱是（）A．棱AE和棱EH B．棱AB和棱EFC．棱EF和棱FG D．棱BC和棱FB【答案】B【分析】由图形及长方体的特性可直接得出选项．【详解】由长方体的特性可得：A、棱AE、EH是面AEHD上的线，故不符合题意；B、棱AB和棱EF都不在面AEHD，且都与面AEHD垂直，故符合题意；C、棱EF与面AEHD垂直，但棱FG与面AEHD平行，故不符合题意；D、棱BC和棱FB都与面AEHD平行，故不符合题意．故选B．【点睛】本题主要考查长方体的棱与平面位置关系，熟记相关知识点是解题的关键．二、填空题3．检验直线与平面平行的方法：（1）______________只能检验直线与水平面是否平行；（2）______________可以检验一般的直线与平面是否垂直；【答案】铅垂线合页型折纸【分析】根据平行线的判定，以及“铅垂线”、“合页型折纸法”、“长方形纸片法”的方法分析判断即可得解．【详解】（1）根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面，与铅垂线垂直的直线则与平面平行，故填：铅垂线；（2）合页型折纸其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把折断的两边放到水平面上，可判断折痕与水平面垂直，故填：合页型折纸．【点睛】本题考查了平行线的判定与垂线，利用物理力学原理是最好的检验方法．4．直线PQ平行于平面ABCD记为_______________．【答案】直线平面ABCD【分析】根据直线与平面平行的记作方法即可得．【详解】由直线与平面平行的记作方法得：直线平面ABCD，故答案为：直线平面ABCD．【点睛】本题考查了直线与平面平行的记作方法，掌握记作方法是解题关键．5．门的转轴和地面的位置关系_______________．【答案】垂直【分析】门的转轴可以认为是直线，地面可以认为是平面．因而门的转轴与地面的位置关系属于直线与平面垂直．【详解】学会把实物转化为数学模型，即门的转轴为直线，地面为平面，位置关系属于直线与平面垂直，故填：垂直．【点睛】正确认识数学模型是解决本题的关键．6．双杠中的横杠和地面的位置关系_____________【答案】平行【分析】根据平行的判定进行解答．【详解】双杠中的横杠平行与地面，故填：平行．【点睛】本题考查平行的判定，较为简单．7．如图，是教室相邻的三面墙（或地面），1）与墙面ADFE垂直的墙角线是_________________________，2）与墙角线AD垂直的墙面是___________________________，3）与墙角线DF垂直的墙面是___________________________，4）与地面ABCD垂直的墙角线是_________________________．【答案】棱CD面DCGF面ABCD棱DF【分析】根据题意，利用长方体中棱与平面的位置关系来判断题目中棱与面的垂直关系．【详解】（1）与墙面ADFE垂直的墙角线是棱CD；（2）与墙角线AD垂直的墙面是面DCGF；（3）与墙角线DF垂直的墙面是面ABCD；（4）与地面ABCD垂直的墙角线是棱DF．故答案是：棱CD；面DCGF；面ABCD；棱DF．【点睛】本题考查长方体中棱与面的垂直关系，需要注意题目中的墙面和墙角线的含义，不要写错棱和面．8．如图，在长方体ABCDEFGH中，1）与棱DH垂直的面是_________________________，2）与棱BC垂直的面是_________________________，3）与棱AB垂直的面是_________________________，4）与面ABCD垂直的棱有_________________________________，5）与面ABFE垂直的棱有_________________________________，6）与面BCGF垂直的棱有__________________________________，7）在长方体中的每一条棱有_________个面和它垂直，每一个面有________条棱和它垂直．【答案】面ABCD、面EFGH面ABFE、面DCGH面ADHE、面BCGF棱AE、棱BF、棱CG、棱DH棱AD、棱BC、棱FG、棱EH棱AB、棱CD、棱HG、棱EF两四【分析】根据棱和平面垂直的检验方法，可以采用“铅锤法”、“三角尺法”或者“合页型折纸法”进行，检验长方体中棱和面的垂直关系，由此得到对应的面或者棱，并表示出来．【详解】利用“铅锤法”、“三角尺法”或者“合页型折纸法”可得知与棱DH垂直的面是面ABCD、面EFGH；与棱BC垂直的面是面ABFE、面DCGH；与棱AB垂直的面是面ADHE、面BCGF；与面ABCD垂直的棱有棱AE、棱BF、棱CG、棱DH；与面ABFE垂直的棱有棱AD、棱BC、棱FG、棱EH；与面BCGF垂直的棱有棱AB、棱CD、棱HG、棱EF；在长方体中的每一条棱有两个面和它垂直，每一个面有四条棱和它垂直．故答案为：（1）面ABCD、面EFGH．（2）面ABFE、面DCGH．（3）面ADHE、面BCGF．（4）棱AE、棱BF、棱CG、棱DH．（5）棱AD、棱BC、棱FG、棱EH．（6）棱AB、棱CD、棱HG、棱EF．（7）两四．【点睛】考查长方体中棱与平面垂直的位置关系，以长方体为背景，讨论棱与平面之间的垂直位置关系，学生要熟练掌握棱与平面垂直位置关系的检验方法，由此进行验证，解出本题．9．如图，在长方体ABCDEFGH中（1）长方体中棱AB与___________个面平行，分别是____________长方体中棱BC与___________个面平行，分别是____________长方体中棱AE与___________个面平行，分别是____________通过观察思考可以得到：长方体中每条棱都与__________个面平行．（2）长方体中面ABCD与___________条棱平行，分别是____________长方体中面ADHE与___________条棱平行，分别是____________长方体中面ABFE与___________条棱平行，分别是____________通过观察思考可以得到：长方体中每个面都与____________条棱平行（3）长方体中一共可以写出多少对棱与面的平行关系？【答案】（1）两，面EFGH、面CDHG；两，面ADHE、面EFGH；两，面BCGF、面CDHG；两；（2）四，棱EF、棱FG、棱GH、棱HE；四，棱BC、棱CG、棱GF、棱FB；四，棱CD、棱DH、棱HG、棱GC；四，（3）12对【分析】根据长方体棱与面之间的关系解答即可．【详解】（1）长方体中棱AB与两个面平行，分别是：面EFGH、面CDHG；长方体中棱BC与两个面平行，分别是：面ADHE、面EFGH；长方体中棱AE与两个面平行，分别是：面BCGF、面CDHG；通过观察思考可以得到：长方体中每条棱都与两个面平行．故答案为：两，面EFGH、面CDHG；两，面ADHE、面EFGH；两，面BCGF、面CDHG；两；（2）长方体中面ABCD与四条棱平行，分别是：棱EF、棱FG、棱GH、棱HE；长方体中面ADHE与四条棱平行，分别是：棱BC、棱CG、棱GF、棱FB；长方体中面ABFE与四条棱平行，分别是：棱CD、棱DH、棱HG、棱GC；通过观察思考可以得到：长方体中每个面都与四条棱平行；故答案为：四，棱EF、棱FG、棱GH、棱HE；四，棱BC、棱CG、棱GF、棱FB；四，棱CD、棱DH、棱HG、棱GC；四；（3）长方体中一共可以写出12对棱与面的平行关系．如：棱AB与面EFGH；棱BC与面ADHE；棱CD与面ABFE；棱AD与面BCGF；棱EF与面ABCD；棱FG与面ADHE；棱GH与面ABCD；棱EH与面BCGF；棱AE与面BCGF；棱BF与面DCGH；棱CG与面ADHE；棱DH与面ABFE．【点睛】本题考查了长方体棱与面之间的关系，熟悉长方体并掌握长方体的性质是解题的关键．10．如图，若除去棱_________、__________和_________、_________，就能使剩下的棱都与平面AEFB垂直；若除去棱_________、__________和_________、__________，就能使剩下的平面BFGC与棱_________、__________及_________、__________都垂直．【答案】棱CD，棱DH，棱GH，棱CG，棱AD，棱DH，棱HE，棱EA，棱EF，棱AB，棱DC，棱HG【分析】根据长方体的特征，观察可得出结果．【详解】根据长方体的特征，与平面AEFB垂直的棱有棱棱CD，棱DH，棱GH，棱CG，

因此，若去掉长方体中的棱棱AD，棱DH，棱HE，棱EA，

则剩下的棱棱EF，棱AB，棱DC，棱HG都能与平面BFGC垂直，故答案为：棱CD，棱DH，棱GH，棱CG，棱AD，棱DH，棱HE，棱EA，棱EF，棱AB，棱DC，棱HG．【点睛】长方体中有很多现成的合页型折纸，利用这些合页型折纸，可以找出与面垂直的棱，也可以找出与棱垂直的面.三、解答题11．想一想，除了长方形纸片，还有什么形状的纸片也能用来检验直线和平面是否平行？【答案】所有有一对对边平行的纸片均可．【分析】根据平行线的判定进行分析判断．【详解】长方形纸片的特征是对边互相平行，能用来检验直线和平面是否平行，因此可以选择对边平行的物质进行检验，故答案为：所有有一对对边平行的纸片均可．【点睛】本题考查了平行线的判定方法，较为基础，平时要注意基础知识的积累．12．如图，在长方形ABCD－EFGH中，分别在⊿BEG的三条边中一边平行的面各有哪些？【答案】与EG平行的面是面ABCD；与BG平行的面是面ADHE；与BE平行的面是面CDHG．【分析】在立方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种，两个平行的面中的每条棱也互相平行．【详解】与EG平行的面是面ABCD；与BG平行的面是面ADHE；与BE平行的面是面CDHG．【点睛】本题考查直线与面的位置关系，要注意基础知识的积累．13．下图是一个长方体的六面展开图，请找出在原来的长方体中与平面DCEF垂直的棱．【答案】棱FG、棱EH、棱CB、棱AD．【分析】在长方体，棱与面之间的关系有平行和垂直两种．【详解】解：根据题意，与平面DCEF垂直的棱有：棱FG、棱EH、棱CB、棱AD．共4条．【点睛】本题考查的知识点为：与一个平面内的一条直线垂直的直线就与这个平面垂直．14．在长方体ABCDEFGH中，（1）写出所有与棱AB垂直的面；（2）写出所有与面EFGH垂直的棱．【答案】（1）面CBGF、面ADHE；（2）棱AE、棱BF、棱CG、棱DH．【分析】（1）与棱AB垂直的面只有两个，分别是过点A、B两点的面CBGF、面ADHE；（2）与面EFGH垂直的棱即为图中的四条高AE、BF、CG、DH.【详解】（1）与棱AB垂直的面有两个：面CBGF、面ADHE；（2）与面EFGH垂直的棱有棱AE、棱BF、棱CG、棱DH.【点睛】此题考查了认识立体