六年级上册数学培优奥数讲义-第10讲抓不变量解分数应用题

第10讲抓不变量解分数应用题知识与方法在数学应用题里,往往有些量是变量,有些量是不变量。以不变量为标准量,就容易找到未知量与已知量的数量关系。不变量主要有以下几种：（1）和不变；（2）某一个量不变；（3）差不变。在六年级较复杂的分数应用题学习中,找准单位“1”或把哪个量看作单位“1”尤为重要,是解题的关键。抓住不变量进行思考,可顺利解答一些典型的应用题,能达到事半功倍的效果。初级挑战1今年妈妈54岁，女儿26岁，当女儿的年龄是妈妈的时，妈妈多少岁？思路引领：因为妈妈和女儿的年龄差是永远不变的，先算出两人年龄差为（）岁，而两人年龄差对应的分率为（）。答案：妈妈的年龄：（岁）能力探索1今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的时，儿子多少岁？答案：因为两人年龄差不变，40－12＝28（岁），所以父亲的年龄是：（岁）儿子：48－28＝20（岁）初级挑战2有甲、乙两袋小球，甲袋小球占甲、乙两袋小球总个数的，如果从乙袋中取8个小球放到甲袋中，那么甲袋小球占甲、乙两袋小球总个数的，这时乙袋中有多少个小球？思路引领：从乙袋取出8个小球给甲袋，两袋的总球数不变，而甲袋多了8个小球，多了总数的（），求出小球总数，那么乙袋小球数也可求出。答案：一共有小球：（个），这时乙袋有小球：（个）。能力探索2一本书，看了一些后，已看页数占总页数的，又看了46页后，已看页数占总页数的，这时还剩下多少页未看？答案：总页数有：（页）那么还剩下：（页）中级挑战1甲、乙两人原有钱的比是3:4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的，原来两人各有多少元钱？思路引领：甲给乙50元，甲、乙两人的钱数都变了，但（）没变。答案：甲、乙两人原有钱的比是3:4，即甲钱占总钱的，给了乙50元后，甲钱占总钱的，所以甲乙一共有：（元）。甲原来有：（元），乙原来有：（元）。能力探索3小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只？答案：原来岸上鸭子的只数是全部的，现在岸上鸭子的只数是全部的，所以一共有：（只）中级挑战2一堆棋子中，黑子颗数是白子的，后来又放进了14颗黑子，这时黑子占全部棋子的，这堆棋子原来有多少颗？思路引领：放进14颗黑子后，黑子颗数和总颗数都发生了改变，但是（）颗数没变。答案：放之前，黑子是白子的，放了14颗黑子之后，黑子是白子的，所以白子有：（颗），这堆棋子原来有（颗）。能力探索4六（1）班女生人数是男生的，后来又转来4名女生，这时女生人数是全班总人数的，六（1）班原来有多少人？答案：原来女生人数是男生的，现在女生人数是男生的，所以男生有：（人），原来全班有：（人）聪明泉动物中的数学“天才”（2）蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学业家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。拓展挑战甲、乙两人各带一些钱去超市，甲和乙带的钱数的比是13:9，两人都花了30元，甲剩下的钱是乙剩下的钱的2倍，原来甲、乙带的钱各是多少元？思路引领：甲剩下的钱是乙剩下的钱的2倍，即甲与乙剩下的钱数之比为2:1，甲乙都花了30元，说明两人的钱数之差不变，所以将两人的钱数之差作为单位“1”。原来甲占甲乙钱数之差的，现在甲占甲乙钱数之差的，所以甲乙钱数之差为：（元）。原来甲有：（元），原来乙有：（元）。能力探索5果园里原有荔枝树的棵数是龙眼树的3倍，今年又种了荔枝树和龙眼树各20棵，这样荔枝树与龙眼树棵数的比是16:7，现有荔枝树和龙眼树各多少棵？答案：原来荔枝树的棵数占两种树棵数之差的，现在荔枝树的棵数占两种树棵数之差的，所以两种树棵数之差为：（棵）现在荔枝树有：（棵）现在龙眼树有：128－72＝56（棵）课堂小测1、今年父亲49岁，儿子21岁，当儿子的年龄是父亲的时，儿子多少岁？答案：父亲：（岁）儿子：63－28＝35（岁）2、有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根绳上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的，两根绳都剪去了多少米？答案：剪去：（米）3、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的，后来又有39名同学加入了少先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的。低年级有学生多少人？答案：原有少先队员占总人数的，现在少先队员占总人数的，所以低年级一共有：（人）4、一筐水果有苹果和桃子，其中苹果的个数是桃子的，后来又放进了5个苹果，这时苹果的个数占全部水果的，这筐水果原来有多少个？答案：现在苹果占桃子的，所以桃子一共有：（个）这筐水果原来有：＝35＋10＝45（个）5、王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3:2，他们两家每月都支出1200元，两家每月结余的钱数比为9:4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？答案：原来王叔叔占两人工资之差的，现在王叔叔占两人工资之差的，那么两人工资之差为：（元）所以，王叔叔的工资为：（元）李叔叔的工资为：3000－1000＝2000（元）课后作业1、李老师今年40岁，刘老师今年30岁，当刘老师是李老师年龄的时，李老师多少岁？2、甲的书本数是乙的，甲给乙6本书后，甲的书的本数是乙的，甲原有书多少本？3、阅览室看书的同学中，女同学占，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女