2025年新高考数学精析考点考点33复数(3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练)(原卷版+解析)

2025年新高考数学精析考点考点33复数(3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练)(原卷版+解析)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1.已知复数z满足|z-1|+|z+1|=4，则复数z所对应的点在复平面上的轨迹是（）A.以（0，0）为圆心，2为半径的圆B.以（0，0）为圆心，2为半径的圆的内部C.以（0，0）为圆心，4为半径的圆D.以（0，0）为圆心，4为半径的圆的内部2.若复数z满足|z+3i|=5，则复数z的实部可能是（）A.2B.-2C.1D.-13.已知复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面上的几何意义是（）A.与实轴的距离为1B.与虚轴的距离为1C.与原点的距离为1D.与坐标轴的距离相等4.若复数z满足|z-1|=2，则复数z的虚部可能的取值范围是（）A.(-3，3)B.(-2，2)C.(-1，1)D.(-∞，+∞)5.已知复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部a满足（）A.a=0B.a=1C.a=-1D.a≠06.若复数z满足|z+2i|=√5，则复数z的实部可能的取值范围是（）A.(-3，3)B.(-2，2)C.(-1，1)D.(-∞，+∞)7.已知复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面上的几何意义是（）A.与实轴的距离为1B.与虚轴的距离为1C.与原点的距离为1D.与坐标轴的距离相等8.若复数z满足|z-1|=2，则复数z的虚部可能的取值范围是（）A.(-3，3)B.(-2，2)C.(-1，1)D.(-∞，+∞)9.已知复数z满足|z+3i|=5，则复数z的实部可能是（）A.2B.-2C.1D.-110.若复数z满足|z+2i|=√5，则复数z的实部可能的取值范围是（）A.(-3，3)B.(-2，2)C.(-1，1)D.(-∞，+∞)二、填空题（共10小题，每小题5分，共50分）11.已知复数z满足|z-1|=3，则复数z在复平面上的轨迹方程为__________。12.复数z的模长为2，则复数z可以表示为__________。13.若复数z满足|z+2i|=5，则复数z的实部可能的取值范围是__________。14.复数z的虚部为2，则复数z可以表示为__________。15.若复数z满足|z-1|=4，则复数z在复平面上的轨迹方程为__________。16.复数z的模长为√5，则复数z可以表示为__________。17.若复数z满足|z+2i|=3，则复数z的实部可能的取值范围是__________。18.复数z的虚部为-1，则复数z可以表示为__________。19.若复数z满足|z-1|=2，则复数z在复平面上的轨迹方程为__________。20.复数z的模长为3，则复数z可以表示为__________。三、解答题（共4小题，每小题15分，共60分）21.（1）若复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z的实部。（2）若复数z满足|z+3i|=5，求复数z的实部和虚部。22.（1）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z在复平面上的轨迹方程。（2）已知复数z满足|z+2i|=5，求复数z在复平面上的轨迹方程。23.（1）若复数z满足|z-1|=4，求复数z的实部和虚部。（2）若复数z满足|z+3i|=√5，求复数z的实部和虚部。24.（1）已知复数z满足|z-1|=2，求复数z在复平面上的轨迹方程。（2）已知复数z满足|z+2i|=3，求复数z在复平面上的轨迹方程。四、计算题（共10小题，每小题5分，共50分）24.计算下列复数的模：（1）|3+4i|（2）|2-√3i|（3）|1+i|（4）|-2+3i|（5）|√2-i|（6）|4-2i|（7）|1+√3i|（8）|-√2+√3i|（9）|2i|（10）|3-4i|25.计算下列复数的共轭：（1）z=2+3i的共轭（2）z=-1-4i的共轭（3）z=√3+i的共轭（4）z=-2i的共轭（5）z=1的共轭（6）z=-√2+√2i的共轭（7）z=4-3i的共轭（8）z=i的共轭（9）z=-3+2i的共轭（10）z=0的共轭26.计算下列复数的乘积：（1）（2+3i）（4-2i）（2）（1+i）（1-i）（3）（√3-i）（√3+i）（4）（2-√3i）（-2+√3i）（5）（1+2i）（3-i）（6）（4+5i）（-1+2i）（7）（-3+2i）（2+3i）（8）（i）（-i）（9）（2i）（3i）（10）（-4+3i）（-4-3i）五、证明题（共2小题，每小题15分，共30分）27.证明：若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z=0。28.证明：复数z的模长|z|等于它的实部与虚部的平方和的平方根。六、应用题（共2小题，每小题15分，共30分）29.已知复数z的模长为2，且z的实部为1，求复数z在复平面上的对应点。30.一条船从港口A出发，以每小时2海里的速度向东行驶，同时以每小时3海里的速度向北行驶。求船在行驶2小时后与港口A的距离。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：|z-1|+|z+1|=4表示复数z对应的点到点（0，0）和点（0，±2）的距离之和为4，因此z的轨迹是一个以（0，0）为圆心，2为半径的圆。2.B解析：|z+3i|=5表示复数z对应的点到点（0，-3）的距离为5，因此z的实部a可能的取值范围是-5≤a≤5。3.D解析：|z-1|=|z+1|表示复数z对应的点到点（1，0）和点（-1，0）的距离相等，因此z在复平面上的几何意义是与坐标轴的距离相等。4.A解析：|z-1|=2表示复数z对应的点到点（1，0）的距离为2，因此z的虚部可能的取值范围是-2≤y≤2。5.A解析：|z-1|=|z+1|表示复数z对应的点到点（1，0）和点（-1，0）的距离相等，因此z的实部a必须为0。6.B解析：|z+2i|=√5表示复数z对应的点到点（0，-2）的距离为√5，因此z的实部a可能的取值范围是-√5≤a≤√5。7.D解析：同第3题解析。8.A解析：同第4题解析。9.B解析：同第2题解析。10.A解析：同第6题解析。二、填空题11.(x-1)^2+y^2=9解析：|z-1|=3表示复数z对应的点到点（1，0）的距离为3，因此轨迹方程为(x-1)^2+y^2=9。12.z=a±bi解析：复数z的模长为2，即|z|=√(a^2+b^2)=2，因此z可以表示为z=a±bi。13.-5≤a≤5解析：同第2题解析。14.z=a±2i解析：复数z的虚部为2，即b=2，因此z可以表示为z=a±2i。15.(x-1)^2+y^2=16解析：|z-1|=4表示复数z对应的点到点（1，0）的距离为4，因此轨迹方程为(x-1)^2+y^2=16。16.z=a±√5i解析：复数z的模长为√5，即|z|=√(a^2+b^2)=√5，因此z可以表示为z=a±√5i。17.-√5≤a≤√5解析：同第2题解析。18.z=a-√2+√2i解析：复数z的虚部为-1，即b=-1，因此z可以表示为z=a-√2+√2i。19.(x-1)^2+y^2=4解析：同第11题解析。20.z=a±√3i解析：同第16题解析。三、解答题21.（1）a=0解析：|z-1|=|z+1|表示复数z对应的点到点（1，0）和点（-1，0）的距离相等，因此z=0。（2）a=-3，b=-5解析：|z+3i|=5表示复数z对应的点到点（0，-3）的距离为5，设z=a+bi，则a=-3，b=-5。22.（1）x^2+y^2=2解析：|z-1|=|z+1|表示复数z对应的点到点（1，0）和点（-1，0）的距离相等，因此轨迹方程为x^2+y^2=2。（2）x^2+(y-5)^2=25解析：|z+2i|=5表示复数z对应的点到点（0，-2）的距离为5，因此轨迹方程为x^2+(y-5)^2=25。23.（1）a=-3，b=4解析：|z-1|=4表示复数z对应的点到点（1，0）的距离为4，因此a=-3，b=4。（2）a=-√3，b=√3解析：|z+3i|=√5表示复数z对应的点到点（0，-3）的距离为√5，因此a=-√3，b=√3。24.（1）√(3^2+4^2)=5（2）√(2^2+(-√3)^2)=√7（3）√(1^2+1^2)=√2（4）√((-2)^2+3^2)=√13（5）√(√2^2+(-1)^2)=√3（6）√(4^2+(-2)^2)=2√5（7）√(1^2+(√3)^2)=2（8）√((-√2)^2+(√3)^2)=√5（9）|2i|=2（10）√(3^2+(-4)^2)=525.（1）2-3i（2）1+4i（3）√3-i（4）2（5）1（6）-√2-√2i（7）-4+3i（8）-i（9）6-4i（10）026.（1）(2+3i)(4-2i)=8+6i+4i-6=-6+10i（2）(1+i)(1-i)=1-i^2=1+1=2（3）(√3-i)(√3+i)=3-i^2=3+1=4（4）(2-√3i)(-2+√3i)=-4+2√3i+2√3i-3i^2=-7+4√3i（5）(1+2i)(3-i)=3-i+6i-2i^2=5+5i（6）(4+5i)(-1+2i)=-4-8i+10i+10i^2=-14+2i（7）(-3+2i)(2+3i)=-6-9i+4i+6i^2=-12-5i（8）(i)(-i)=-i^2=1（9）(2i)(3i)=-6i^2=6（10）(-4+3i)(-4-3i)=16-9i^2=2527.证明：解析：设复数z=a+bi，则|z-1|=|z+1|可表示为|a+bi-1|=|a+bi+1|，即|a-1+bi|=|a+1+bi|，平方后得(a-1)^2+b^2=(a+1)^2+b^2，化简得a=0，因此z=0。28.证明：解析：设复数z=a+bi，则|z|=√(a^2+b^2)，即|a