高考数学(理数)一轮复习单元检测05《平面向量与复数》提升卷（教师版）

高考数学(理数)一轮复习单元检测05《平面向量与复数》提升卷（教师版）一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若向量a=(2,3)，向量b=(4,-2)，则向量a与向量b的夹角余弦值是：A.0.6B.0.8C.-0.6D.-0.82.已知复数z=a+bi（a，b∈R），且|z|=3，|a-b|=2，则a、b的可能取值分别是：A.a=1，b=2或a=2，b=1B.a=-1，b=2或a=-2，b=1C.a=1，b=-2或a=-2，b=1D.a=-1，b=-2或a=-2，b=-13.已知复数z=a+bi（a，b∈R），且z在复平面上对应的点与原点及点(2,3)构成的三角形为等边三角形，则复数z可能为：A.2+iB.3+iC.4+iD.5+i4.若向量a=(2,-3)，向量b=(4,-2)，则向量a与向量b的数量积是：A.6B.-6C.0D.-125.已知复数z=a+bi（a，b∈R），且z在复平面上对应的点与原点及点(1,1)构成的三角形为等腰直角三角形，则复数z可能为：A.1+iB.iC.1D.-16.若向量a=(2,3)，向量b=(4,-2)，则向量a与向量b的模长分别是：A.|a|=5，|b|=6B.|a|=6，|b|=5C.|a|=5，|b|=5D.|a|=6，|b|=6二、填空题要求：将正确答案填入题目横线上。7.已知向量a=(3,-4)，向量b=(6,8)，则向量a与向量b的夹角余弦值是____。8.复数z=a+bi（a，b∈R），且|z|=3，|a-b|=2，则a、b的可能取值分别是____。9.若复数z=a+bi（a，b∈R），则|z|=5，|a+bi|=____。10.若向量a=(2,-3)，向量b=(4,-2)，则向量a与向量b的数量积是____。11.若复数z=a+bi（a，b∈R），且z在复平面上对应的点与原点及点(1,1)构成的三角形为等腰直角三角形，则复数z可能为____。12.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,-2)，则向量a与向量b的模长分别是____。四、解答题要求：解下列各题。13.已知向量a=(3,4)，向量b=(5,-2)，求向量a与向量b的夹角。14.设复数z=a+bi（a，b∈R），若z的实部等于其虚部的两倍，且|z|=5，求复数z。15.已知向量a=(2,-1)，向量b=(1,k)，若向量a与向量b垂直，求实数k的值。五、证明题要求：证明下列各题。16.证明：对于任意实数x，都有x^2+1≥0。17.证明：对于任意实数x和y，向量(x,y)与向量(1,1)的数量积不小于0。六、应用题要求：解答下列各题。18.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,-2)，求向量a与向量b的投影向量。19.设复数z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，且z在复平面上对应的点与原点及点(1,0)构成的三角形为等边三角形，求复数z。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析思路：利用向量夹角余弦公式，cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)，计算得到cosθ=(2*4+3*(-2))/(√(2^2+3^2)*√(4^2+(-2)^2))=0.8。2.A解析思路：由|z|=3知，a^2+b^2=9。由|a-b|=2知，(a-b)^2=4，即a^2-2ab+b^2=4。联立两式，解得a=1，b=2或a=2，b=1。3.A解析思路：由等边三角形性质知，z的实部与虚部相等，即a=b。又因为|z|=3，所以a^2+b^2=9，解得a=b=√3/2，即2+i。4.B解析思路：利用向量数量积公式，a·b=(2*4+(-3)*(-2))=6*2=-6。5.B解析思路：由等腰直角三角形性质知，z的实部与虚部相等，即a=b。又因为|z|=1，所以a^2+b^2=1，解得a=b=±1/√2，即i。6.A解析思路：利用向量模长公式，|a|=√(2^2+3^2)=5，|b|=√(4^2+(-2)^2)=6。二、填空题7.3/5解析思路：利用向量夹角余弦公式，cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)，计算得到cosθ=(3*6+(-4)*8)/(√(3^2+(-4)^2)*√(6^2+8^2))=3/5。8.a=1，b=2或a=2，b=1解析思路：与选择题2解析相同。9.√(a^2+b^2)解析思路：由复数模长公式知，|a+bi|=√(a^2+b^2)。10.-6解析思路：与选择题4解析相同。11.1+i或-1+i解析思路：与选择题5解析相同。12.|a|=5，|b|=6解析思路：与选择题6解析相同。四、解答题13.解析思路：利用向量夹角余弦公式，cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)，计算得到cosθ=(3*5+4*(-2))/(√(3^2+4^2)*√(5^2+(-2)^2))，求出θ。14.解析思路：由z的实部等于其虚部的两倍，得到a=2b。由|z|=5，得到a^2+b^2=25。联立两式解得a和b的值。15.解析思路：利用向量垂直的性质，a·b=0，解得k的值。五、证明题16.解析思路：利用平方的性质，证明对于任意实数x，x^2+1总是大于等于0。17.解析思路：利用向量数量积公式，证明对于任意实数x和y，向量(x