2026届青岛市九年级数学中考三模原创仿真模拟试卷（含答案详解与评分标准）

2026届青岛市九年级数学中考三模原创仿真模拟试卷（含答案详解与评分标准）考试说明1.本试卷满分120分，考试时间120分钟。2.试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共25小题。3.所有题目均需在答题卡规范作答，试卷、草稿纸作答无效，答题严格遵循中考阅卷规范。4.考试结束后，仅上交答题卡。第Ⅰ卷选择题（共27分）一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-2026的绝对值是（）A.-2026B.2026C.−120262.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形3.2026年青岛海洋科技博览会累计接待游客约3740000人次，数据3740000用科学记数法表示为（）A.3.74×105B.3.74×1064.下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5.如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A.55°B.65°C.125°D.145°6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体7.某校九年级5名同学的体育测试成绩（单位：分）分别为：48，50，49，48，50，这组数据的中位数和众数分别是（）A.49，48和50B.48，48C.49，50D.50，48和508.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠CAB=28°，则∠ADC的度数为（）A.28°B.62°C.72°D.90°9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过点(-1,0)，下列结论：①b2−4ac>0；②2a+b=0A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷非选择题（共93分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）10.计算：12−11.分解因式：x212.不透明袋子中装有5个红球和3个白球，所有球除颜色外完全相同，随机摸出一个球，摸到红球的概率是__________。13.已知反比例函数y=k−214.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，则CD的长为__________。15.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE翻折得到△AFE，若∠EFC=90°，则BE的长为__________。三、作图题（本大题满分4分）16.已知：△ABC，求作：⊙O，使⊙O经过A、B两点，且圆心O落在BC边上。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）四、解答题（本大题共9小题，共71分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分，每题4分）（1）解不等式组：{（2）化简：(1−18.（本题满分6分）为了解九年级学生课后体育锻炼时长，某校对全体九年级学生进行随机抽样调查，将锻炼时长分为A（0-30分钟）、B（30-60分钟）、C（60-90分钟）、D（90分钟以上）四个等级，根据调查结果绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生总人数为__________人；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有1200名学生，估计课后锻炼时长不少于60分钟的学生人数。19.（本题满分6分）青岛某景区开设观光缆车，缆车从山脚A出发沿坡度i=1:2.4的斜坡AB滑行52米到达观景台B，再沿水平方向滑行一段距离到达山顶C，从C处测得山脚A的俯角为37°，求山顶C到地面AD的高度CD的长。（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）20.（本题满分6分）现有A、B两款文创纪念品，购买2件A款、3件B款共需120元；购买3件A款、1件B款共需95元。（1）求A、B两款文创纪念品的单价；（2）若学校计划购买A、B两款纪念品共100件，且A款数量不超过B款数量的2倍，求最少花费。21.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、CD于点E、F，连接CE、AF。（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=5，BC=3，AC⊥BC，求四边形AECF的周长。22.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，连接AC、BC。（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AC=6，CD=4，求⊙O的半径。23.（本题满分8分）某文具店销售一款定制笔记本，进价为10元/本，销售过程中发现，每周销售量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，当售价为12元时，每周销量160本；当售价为15元时，每周销量130本。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该文具店每周销售这款笔记本的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每周利润最大，最大利润是多少？24.（本题满分10分）【模型探究】如图1，在正△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转60°得到DE，连接CE，求证：△ABD≌△ACE。【迁移应用】如图2，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将AE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接CF，若AB=8，BE=3，求CF的长。【拓展延伸】如图3，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P是BC边上动点，连接AP，将AP绕点P顺时针旋转90°得到PQ，连接CQ，求CQ的最小值。25.（本题满分11分）如图，抛物线y=−x（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PE⊥x轴交BC于点E，求线段PE的最大值及此时点P的坐标；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M，使△BCM为直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案及详细解析、评分标准一、单项选择题（每小题3分，共27分）1.答案：B解析：负数的绝对值是其相反数，|-2026|=2026，故选B。评分标准：选对得3分，错选、不选得0分。2.答案：C解析：等边三角形、正五边形是轴对称图形非中心对称图形；平行四边形是中心对称图形非轴对称图形；矩形既是轴对称又是中心对称图形，故选C。评分标准：选对得3分，错选、不选得0分。3.答案：B解析：科学记数法表示形式为a×10n(1⩽|a|<10)评分标准：选对得3分，错选、不选得0分。4.答案：B解析：A选项不是同类项无法合并；B选项幂的乘方，底数不变指数相乘，正确；C选项同底数幂相除，指数相减，结果为a4；D选项单项式相乘结果为6评分标准：选对得3分，错选、不选得0分。5.答案：A解析：由a∥b，直角三角板直角为90°，∠2=90°-∠1=90°-35°=55°，故选A。评分标准：选对得3分，错选、不选得0分。6.答案：C解析：三视图中有两个矩形、一个三角形，符合三棱柱三视图特征，故选C。评分标准：选对得3分，错选、不选得0分。7.答案：A解析：数据排序为48，48，49，50，50，中位数为中间数49；48和50出现次数最多，为众数，故选A。评分标准：选对得3分，错选、不选得0分。8.答案：B解析：AB为直径，∠ACB=90°，∠ABC=90°-28°=62°，同弧所对圆周角相等，∠ADC=∠ABC=62°，故选B。评分标准：选对得3分，错选、不选得0分。9.答案：D解析：抛物线与x轴有两个交点，①b2−4ac>0正确；对称轴x=评分标准：选对得3分，错选、不选得0分。二、填空题（每小题3分，共18分）10.3答案：解析：原式=2311.(x−2)解析：完全平方公式，x212.58解析：总球数8个，红球5个，概率=5813.答案：k<2解析：反比例函数二、四象限，比例系数k-2<0，解得k<2。评分标准：答案正确得3分，错误得0分。14.答案：2.5解析：由勾股定理AB=5，直角三角形斜边中线等于斜边一半，CD=1215.答案：2解析：翻折得AB=AF=4，BE=FE，∠AFE=∠B=90°，由∠EFC=90°，得A、F、C共线，AC=42，CF=4三、作图题（4分）16.作图步骤解析：作线段AB的垂直平分线，垂直平分线与BC边的交点即为圆心O，以O为圆心、OA为半径画圆，即为所求⊙O。评分标准：正确作出AB垂直平分线得2分，正确画出圆得2分；痕迹不完整扣1-2分，无痕迹不得分。四、解答题（共71分）17.（8分）（1）解：解不等式2x−1⩽3，得x⩽2（2分）解不等式x+2>−1，得x>−3（3分）∴不等式组的解集为−3<x⩽2（4分）（2）解：原式=x+1−1x+1=xx+1=x−1（4分）评分标准：步骤完整、结果正确得满分，步骤缺失酌情扣分，结果错误扣2-3分。18.（6分）（1）答案：200（2分）（2）补全条形图：C等级人数为60人，D等级人数为40人（4分）（3）解：不少于60分钟为C、D等级，占比60+401200×12答：估计对应学生人数为600人（6分）评分标准：每小问按步骤给分，计算错误扣1-2分，答句缺失扣0.5分。19.（6分）解：过B作BE⊥AD于E，BF⊥CD于F斜坡AB坡度i=1:2.4，即BE:AE=1:2.4=5:12设BE=5k，AE=12k，由AB=52，勾股定理得13k=52，k=4（2分）∴BE=20，AE=48，BF=ED，FD=BE=20Rt△BCF中，∠CBF=37°，tan37°=CFBF设CF=x，BF=43xAD=48+43答：CD的长为35米。评分标准：辅助线规范得1分，比例求解正确得2分，三角函数应用正确得2分，最终结果正确得1分。20.（6分）解：（1）设A款单价x元，B款单价y元{2x+3y=1203x+y=95，解得答：A款25元/件，B款20元/件。（2）设购买A款m件，B款(100-m)件，花费w元m≤2(100-m)，解得m≤2003w=25m+20(100-m)=5m+2000，w随m增大而增大m=66时，w最小=2330元（6分）答：最少花费2330元。评分标准：方程组列写正确得1分，求解正确得2分；不等式列式正确得1分，函数最值求解正确得2分。21.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD∴∠OAE=∠OCF，可证△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF（2分）∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形（4分）（2）解：AC⊥BC，AB=5，BC=3，由勾股定理得AC=4，OA=2设AE=CE=x，BE=5-x，Rt△BCE中，x2解得x=3.4，周长=4×3.4=13.6（8分）评分标准：证明过程逻辑完整得4分，计算过程正确、结果准确得4分，步骤缺失酌情扣分。22.（8分）（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∠OCD=90°∴∠OCA+∠ACD=90°，AB为直径，∠ACB=90°，∠OCA+∠OCB=90°∴∠ACD=∠OCB，又OC=OB，∠OCB=∠B，∴∠ACD=∠B（4分）（2）解：由∠ACD=∠B，∠D=∠D，得△ACD∽△CBD∴ACBC代入数据解得r=103评分标准：切线性质应用、角度推导正确得4分，相似三角形判定与计算正确得4分。23.（8分）解：（1）设y=kx+b，代入(12,160)、(15,130){12k+b=16015k+b=130∴y=-10x+280（3分）（2）w=(x-10)y=(x-10)(-10x+280)=-10x²+380x-2800=-10(x-19)²+810（6分）∵-10<0，∴x=19时，w最大=810答：单价定为19元时，最大利润810元（8分）评分标准：一次函数求解正确得3分，利润函数列式、配方、最值求解正确得5分。24.（10分）【模型探究】证明：∵△ABC为正三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°由旋转得AD=DE，∠ADE=60°，∴△ADE为正三角形，∠DAE=60°∴∠BAD=∠CAE，可证△ABD≌△ACE（SAS）（3分）【迁移应用】解：过F作FG⊥BC交BC延长线于G由旋转得AE=EF，∠AEF=90°，可证△ABE≌△EGF（AAS）∴EG=AB=8，FG=BE=3，CG=EG-EC=8-5=3Rt△FCG中，CF=32【拓展延伸】解：过P作MN⊥BC，构造全等三角形，推导得C点轨迹为直线根据垂线段最短，求得CQ最小值为2（10分）评分标准：模型证明3分，迁移应用3分，拓展延伸4分，步骤完整、推导严谨得满分。25.（11分）解：（1）代入A(-1,0)、B(3,0)得：y=−(x+1)(x−3)=−顶点D坐标(1,4)（3分）（2）直线BC解析式：y=-x+3设P(m,-m²+2