2025届四川省乐山市五中学八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2025届四川省乐山市五中学八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若是最简二次根式，则的值可能是（）A．-2 B．2 C． D．82．下列调查中，适合用普查的是（）A．了解我省初中学生的家庭作业时间 B．了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量C．了解一批电池的使用寿命 D．了解某市居民对废电池的处理情况3．下列度数不可能是多边形内角和的是（）A． B． C． D．4．用三种正多边形铺设地板，其中两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（）A．12 B．15 C．18 D．205．要使分式有意义，的取值范围为（）A． B． C． D．且6．以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形7．设a=613，b=12-3，c=3+2，则a，A．b>c>a

B．b>a>c

C．c＞a＞b

D．a＞c＞b8．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，与BC相交于点F，过点B作BE⊥AD于点D，交AC延长线于点E，过点C作CH⊥AB于点H，交AF于点G，则下列结论：⑤；正确的有（）个.A．1 B．2 C．3 D．411．下列图案：其中，中心对称图形是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④12．若菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为()A．5 B．12 C．24 D．48二、填空题（每题4分，共24分）13．当k＝_____时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式．14．已知,,则的值为______15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．16．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a-b的值为__．17．正比例函数y=kx的图象与直线y=﹣x+1交于点P（a，2），则k的值是_____．18．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，矩形中，，，过对角线的中点的直线分别交，边于点，连结，．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）当四边形是菱形时，求及的长．20．（8分）如图，在四边形中，、、、分别是、、、的中点，.求证：.21．（8分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．22．（10分）党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是；(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率(卡片名称可用字母表示)．23．（10分）如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B，与x轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）点D是折线A—B—C上一动点．①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E点的坐标．②是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由24．（10分）计算：（+）×﹣425．（12分）某校八年级师生为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，在今年3月的植树月活动中到某荒山植树，如图是抽查了其中20名师生植树棵数的统计图．（1）求这20名师生种树棵数的平均数、众数、中位数；（2）如果该校八年级共有师生500名，所植树的存活率是90%，估计所植的树共有多少棵存活？26．莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中-1，，8都不合题意，∴a的值可能是1．故选B．【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2、B【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解我省初中学生的家庭作业时间，适合抽样调查，故此选项错误；

B、了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，适合用普查，符合题意；

C、华为公司一批某型号手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；

D、了解某市居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故此选项错误；

故选：B．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、B【解析】

根据多边形内角和定理求解即可．【详解】正多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n为整数）A.，正确；B.，错误；C.，正确；D.，正确；故答案为：B．【点睛】本题考查了多边形内角和的问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键．4、D【解析】

根据正方形和正五边形的内角度数以及拼成一个圆周角，求出正多边的一个内角，从而判断正多边形的边数.【详解】正方形和正五边形的内角分别为和所以可得正多边形的内角为所以可得可得故选D.【点睛】本题主要考查正多边形的内角和，关键在于他们所围成的圆周角为.5、C【解析】

根据分式有意义的条件可得,再根据二次根式有意义的条件可得,再解即可.【详解】由题意得:,且,

解得:,

所以，C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零,二次根式中的被开方数是非负数6、B【解析】

关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．【详解】解：A、三角形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；B、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形；C、等腰梯形是轴对称图形；D、平行四边形是中心对称图形.故选B.【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、B【解析】

先把a、b化简，然后计算b-a，b-c，a-c的值即可得出结论．【详解】解：a=613=23，b=12-3由b-a=2+3-23=2-3＞0，∴b＞a，由b-c=2+3-(3+2)=又∵a-c=23-(3+2)=3-2＞0，∴a＞故选B．【点睛】本题考查了无理数比较大小以及二次根式的性质．化简a、b是解题的关键．8、B【解析】

移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤1．故其非负整数解为：0，1，1，共3个．故选B．9、C【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，∴AB＜OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选：C．10、D【解析】

①②正确，只要证明△BCE≌△ACF，△ADB≌△ADE即可解决问题；③正确，只要证明GB=GA，得到△BDG是等腰直角三角形，即可得到；④正确，求出∠CGF=67.5°=∠CFG，则CF=CG=CE，然后AE=AC+CE=BC+CG，即可得到结论；⑤错误，作GM⊥AC于M．利用角平分线的性质定理即可证明；【详解】解：∵AD⊥BE，∴∠FDB=∠FCA=90°，∵∠BFD=∠AFC，∴∠DBF=∠FAC，∵∠BCE=∠ACF=90°，BC=AC，∴△BCE≌△ACF，∴EC=CF，AF=BE，故①正确，∵∠DAB=∠DAE，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴AF=BE=2BD，故②正确，如图，连接BG，∵CH⊥AB，AC=AB，∴BH=AH，∠BHG=∠AHG=90°∵HG=HG，∴△AGH≌△BGH，∴BG=AG，∠GAH=∠GBH=22.5°，∴∠DGB=∠GAH+∠GBH=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，∴BD=DG=DE；故③正确；由△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACG=45°，∴∠CGF=45°+22.5°=67.5°，∵∠CFG=∠DFB=90°-22.5°=67.5°，∴∠CGF=∠CFG，∴CG=CF，∵AB=AE，BC=AC，CE=CF=CG，又∵AE=AC+CE，∴AB=BC+CG，故④正确；作GM⊥AC于M，由角平分线性质，GH=GM，∴△AGH≌△AGM（HL），∴△AGH的面积与△AGM的面积相等，故⑤错误；综合上述，正确的结论有：①②③④；故选择：D.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题．11、D【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念：绕某点旋转180°，能够与原图形完全重合的图形．可知①不是中心对称图形；②不是中心对称图形；③是中心对称图形；④是中心对称图形．故选D．考点：中心对称图形12、C【解析】

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】菱形的面积为：6×8÷2=24.故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半，菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.二、填空题（每题4分，共24分）13、±1．【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2.【详解】∵100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，∴k＝±1．故答案为：±1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14、1【解析】

根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【详解】am+n=m•an=4×5=1，

故答案是：1．【点睛】考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．15、1【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．16、1．【解析】

利用平移变换的性质即可解决问题；【详解】观察图象可知，线段AB向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段A1B1，∴a=1，b=1，∴a-b=1，故答案为:1．【点睛】本题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17、-1【解析】

将点P的坐标代入两个函数表达式即可求解．【详解】解：将点P的坐标代入两个函数表达式得：2=ak2=-a+1解得：k=-1．

故答案为：-1．【点睛】本题考查的是直线交点的问题，只需要把交点坐标代入两个函数表达式即可求解．18、48°【解析】试题分析：因为AB∥CD，∠B=68°，所以∠CFE=∠B=68°，又∠CFE=∠D+∠E,∠E=20°，所以∠D=∠CFE-∠E=68°-20°=48°．考点：1．平行线的性质2．三角形的外角的性质三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）BE=5，EF=.【解析】

（1）根据平行四边形的性质，判定，得出四边形的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，由勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出，即可得出的长．【详解】（1）证明：四边形是矩形，是的中点，，，，，，在和中，，，，四边形是平行四边形；（2）解：当四边形是菱形时，，设，则，．在中，，，解得，即，，，，，．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．20、见解析.【解析】

连接，，根据是的中点，及、、分别是、、的中点可以证明【详解】解：证明：连接，.∵是的中点，.∴.∵、、分别是、、的中点，∴，，∴.【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．21、，x的整数解为﹣1，﹣1，0，1，1．【解析】

先对不等式组中的两个不等式进行分别求解，求得解集，再将解集表示在数轴上.【详解】解：解不等式①，，解不等式②，，∴，解集在数轴上表示如下：∴x的整数解为﹣1，﹣1，0，1，1．【点睛】本题考查不等式组和数轴，解题的关键是熟练掌握不等式组的求解和有理数在数轴上的表示.22、（1）（2）【解析】

（1）根据概率公式计算即可；（2）先画树状图得出所有可能的结果，然后根据概率公式计算即可．【详解】（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是；（2）画树状图：共有12种情况，其中符合题意的有8种，∴【点睛】简单事件的概率．23、（1）A(-4，0)；B(0，4)；C(2，0)；（2）①点E的位置见解析，E（，0）；②D点的坐标为（-1，3）或（，）【解析】

（1）先利用一次函数图象上点的坐标特点求得点A、B的坐标；然后把B点坐标代入y=−2x＋b求出b的值，确定此函数解析式，然后再求C点坐标；

（2）①根据轴对称—最短路径问题画出点E的位置，由待定系数法确定直线DB1的解析式为y=−3x−4，易得点E的坐标；

②分两种情况：当点D在AB上时，当点D在BC上时．当点D在AB上时，由等腰直角三角形的性质求得D点的坐标为（−1，3）；当点D在BC上时，设AD交y轴于点F，证△AOF与△BOC全等，得OF=2，点F的坐标为（0，2），求得直线AD的解析式为，与y=−2x＋4组成方程组，求得交点D的坐标为（，）．【详解】（1）在y=x+4中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=-4，∴A(-4，0)，B(0，4)把B(0，4)代入y=-2x+b，得b=4，∴直线BC为：y=-2x+4在y=-2x+4中，令y=0，得x=2，∴C点的坐标为(2，0)；（2）①如图∵点D是AB的中点∴D（-2，2）点B关于x轴的对称点B1的坐标为（0，-4），设直线DB1的解析式为，把D（-2，2），B1（0，-4）代入，得，解得k=-3，b=-4，∴该直线为：y=-3x-4，令y=0，得x=，∴E点的坐标为（，0）．②存在，D点的坐标为（-1，3）或（，）．当点D在AB上时，∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD是以∠ADC为直角的等腰直角三角形，∴点D的横坐标为，当x=-1时，y=x+4=3，∴D点的坐标为（-1，3）；当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，∴∠FAO=∠CBO，又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，∴△AOF≌△BOC（ASA）∴OF=OC=2，∴点F的