2025年统计学抽样调查期末考试题库-分层抽样与聚类分析方法与应用实战试题

2025年统计学抽样调查期末考试题库——分层抽样与聚类分析方法与应用实战试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单选题（每题2分，共20分）1.在分层抽样中，将总体按某种特征分为若干不同的层次，然后从每个层次中随机抽取样本，这种方法称为：A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.分群抽样2.聚类分析中，常用的距离度量方法有：A.欧氏距离B.曼哈顿距离C.切比雪夫距离D.以上都是3.以下哪个指标不能用来衡量聚类分析的聚类效果：A.聚类数B.聚类中心C.聚类方差D.聚类相似度4.在进行分层抽样时，以下哪个条件不是必须满足的：A.分层内部各层的同质性B.分层之间的差异性C.每个层内样本的随机性D.总体规模的限制5.在聚类分析中，以下哪个步骤不属于聚类分析的基本步骤：A.数据标准化B.确定聚类方法C.计算距离矩阵D.计算聚类中心6.在聚类分析中，以下哪个方法属于层次聚类法：A.K-means算法B.赫德林算法C.奥斯丁算法D.聚类中心法7.在进行分层抽样时，以下哪个指标不能用来衡量抽样比例：A.层内抽样比例B.层间抽样比例C.总体抽样比例D.每个层的样本量8.在聚类分析中，以下哪个方法属于基于密度的聚类方法：A.K-means算法B.奥斯丁算法C.DBSCAN算法D.聚类中心法9.在进行分层抽样时，以下哪个条件是必须满足的：A.分层内部各层的同质性B.分层之间的差异性C.每个层内样本的随机性D.以上都是10.在聚类分析中，以下哪个方法属于基于密度的聚类方法：A.K-means算法B.奥斯丁算法C.DBSCAN算法D.聚类中心法二、填空题（每题2分，共20分）1.在分层抽样中，将总体按某种特征分为若干不同的层次，然后从每个层次中随机抽取样本，这种方法称为_______抽样。2.在聚类分析中，常用的距离度量方法有_______、_______、_______。3.在进行分层抽样时，以下哪个指标不能用来衡量抽样比例：_______。4.在聚类分析中，以下哪个方法属于层次聚类法：_______。5.在聚类分析中，以下哪个方法属于基于密度的聚类方法：_______。6.在进行分层抽样时，以下哪个条件是必须满足的：_______。7.在聚类分析中，以下哪个步骤不属于聚类分析的基本步骤：_______。8.在进行分层抽样时，以下哪个指标不能用来衡量抽样比例：_______。9.在聚类分析中，以下哪个方法属于基于密度的聚类方法：_______。10.在进行分层抽样时，以下哪个条件是必须满足的：_______。三、判断题（每题2分，共20分）1.分层抽样可以保证样本在总体中的分布与总体分布相同。（）2.聚类分析是一种无监督学习方法。（）3.K-means算法是一种基于距离的聚类方法。（）4.分层抽样可以提高抽样效率。（）5.在聚类分析中，聚类中心与聚类数是成正比的。（）6.在分层抽样中，分层之间的差异性越大，抽样误差越小。（）7.聚类分析可以用于数据可视化。（）8.DBSCAN算法是一种基于密度的聚类方法。（）9.分层抽样可以减少抽样误差。（）10.聚类分析可以用于异常值检测。（）四、简答题（每题5分，共25分）1.简述分层抽样的优点和局限性。2.简述K-means算法的基本原理和步骤。3.简述DBSCAN算法的基本原理和步骤。五、计算题（每题10分，共30分）1.假设某城市有1000户居民，按家庭收入分为高、中、低三个层次，其中高收入家庭有300户，中等收入家庭有400户，低收入家庭有300户。现采用分层抽样方法，从每个层次中抽取10%的样本，请计算每个层次应抽取多少户家庭？2.设有5个数据点，坐标分别为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)。请使用K-means算法进行聚类，并给出聚类结果。3.设有5个数据点，坐标分别为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)。请使用DBSCAN算法进行聚类，并给出聚类结果。六、应用题（每题15分，共45分）1.某公司对员工进行技能评估，将员工按技能水平分为高、中、低三个层次。现从每个层次中随机抽取10名员工进行技能测试，测试结果如下：|技能水平|高技能|中技能|低技能||----------|--------|--------|--------||测试人数|10|10|10||平均分|90|80|70|请使用分层抽样方法，计算该公司员工整体技能水平的平均分。2.某城市有10个社区，现需对社区绿化情况进行调查。采用分层抽样方法，从每个社区抽取10%的居民进行调查，调查结果如下：|社区编号|绿化情况||----------|----------||1|良好||2|一般||3|较差||4|良好||5|一般||6|较差||7|良好||8|一般||9|较差||10|良好|请使用分层抽样方法，计算该城市社区绿化情况的整体评价。本次试卷答案如下：一、单选题1.B解析：分层抽样是将总体按某种特征分为若干不同的层次，然后从每个层次中随机抽取样本的方法。2.D解析：聚类分析中，常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。3.C解析：聚类方差不能用来衡量聚类效果，因为它只反映了聚类内部样本的离散程度。4.D解析：总体规模的限制不是进行分层抽样时必须满足的条件。5.C解析：计算距离矩阵是聚类分析的基本步骤之一，而确定聚类方法、计算聚类中心和计算聚类中心都不属于基本步骤。6.B解析：赫德林算法属于层次聚类法。7.C解析：总体抽样比例不能用来衡量抽样比例。8.C解析：DBSCAN算法是一种基于密度的聚类方法。9.D解析：在分层抽样中，分层之间的差异性、分层内部各层的同质性以及每个层内样本的随机性都是必须满足的条件。10.C解析：DBSCAN算法是一种基于密度的聚类方法。二、填空题1.分层2.欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离3.总体抽样比例4.赫德林算法5.DBSCAN算法6.分层之间的差异性、分层内部各层的同质性、每个层内样本的随机性7.计算距离矩阵8.总体抽样比例9.DBSCAN算法10.分层之间的差异性、分层内部各层的同质性、每个层内样本的随机性三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题1.分层抽样的优点：可以保证样本在总体中的分布与总体分布相同，提高抽样效率，减少抽样误差。局限性：分层抽样需要事先了解总体结构，对总体特征的划分可能存在主观性，分层过程中可能会产生偏差。2.K-means算法的基本原理是将数据点分为K个簇，每个簇由一个质心表示。算法步骤：初始化K个质心；计算每个数据点到质心的距离，将数据点分配到最近的质心所在的簇；更新每个簇的质心；重复步骤2和3，直到质心不再变化。3.DBSCAN算法的基本原理是基于密度的聚类方法，通过寻找高密度区域来确定簇。算法步骤：选择一个起始点，计算其邻域内的数据点数量；如果邻域内的数据点数量大于一个阈值，则将该点及其邻域内的点标记为同一簇；对于每个未标记的数据点，如果其邻域内的数据点数量大于阈值，则将该点及其邻域内的点标记为同一簇；重复步骤2，直到所有数据点都被标记。五、计算题1.高收入家庭抽取数量：300户×10%=30户中等收入家庭抽取数量：400户×10%=40户低收入家庭抽取数量：300户×10%=30户2.聚类结果：两个簇，分别为{(1,2),(2,3),(3,4)}和{(4,5),(5,6)}3.聚类结果：两个簇，分别为{(