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对数的概念

——对数(1)

对数

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。引例1：抽象出：引例2：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？抽象出：

这是已知底数和幂的值，求指数!应怎样来求呢？假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？引例3：有三个数2(底),4(指数）和16（幂）（1）由2，4得到数16的运算是（2）由16，4得到数2的运算是（3）由2，16得到数4的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！底数幂真数指数对数指数式和对数式的关系相互转化由对数的概念可知对数有下列性质：1.负数和零没有对数2.

3.

4.

5.

探究：⑴负数与零没有对数⑵对任意且都有⑶对数恒等式如果把中的b写成则有（∵在指数式中N>0）练习1

将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）（1）（4）（3）（2）练习2

将下列对数式写成指数式：解法二：练习3计算：（1）

（1）解法一：解法二：设

则（2）（3）（3）（2）解法一：解法二：解法二：解法一：设

则设

则小结

:定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。常见的等式：练习练习：1.求下列各式的值练习

（1）（4）（3）（2）（5）（6）2.求

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