广州市广大附中2023-2024 学年下学期七年级数学期中考试（含答案）

广大附中2023-2024学年下学期七年级数学期中考试（问卷）考试时间：100分钟满分：120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）2A.x﹣y4zx+4＝66x+9x1＝0D.x＝y2.下列说法正确的）A.93若两个数平方后相等，则这两个数也相等6是36的平方根D.算术平方根一定是正数3.如图，在平面直角坐标系中，，以点O为圆心，以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点，则点A的横坐标介于（）A.3和44和54和3D.5和4x14.如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）x2A.D..在平面直角坐标系中，Q2,3PQ4是平行于坐标轴的线段，且P点不能在（5）A.第二，第三象限第三，第四象限第三象限D.第四象限xy7k6.已知关于xy的二元一次方程组y为非正数，则k的取值范围为（）xy1k3232A.k2k2kkD.7.将一直角三角板与两边平行的纸条如下图所示放置，若31的度数为（）A.D.8.如图，AB，EGEM、分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠相等的角（不含它本身）的个数为（）A.567D.8xa09.若关于x的不等式组的解集中任何一个x值均不在3x5a），xa1a5a2或a5A.a2或3a4D.3a40.在平面直角坐标系中，OA的坐标为a,0B的坐标为,2C的坐标为,d1abcabc，，满足方程组AB的面积等于，则d，，2abc3）164545A.或或55245或D.或555二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）81的算术平方根是_____．12.如图，点、B的坐标分别为(02)、(30)．若将线段平移至ABa+2的值为______．11yt，则用含的代数式表示为______．yx113.x3t，mn是整数，m2n33mmn40的值为____________．4.，230，5n353x29115.如果关于x的不等式组的所有整数解和为a的取值范围为____________．xa06.某项工程，乙队单独完成任务的时间是甲队的2.5倍，若甲工程队先做20天，则乙队只需再单独做50x(xy(y天后，由乙队工程队接xy替，乙队再做天恰好完成，其中，是正整数，则完成此工程共耗时____________三、解答题（本题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算下列各式：1）22（382201862）18.如图，点DF在直线AB上．若，12，求证：∥FG19.4x3y5（1）；2xy23x2x24（2）xx．1230.1的三个顶点ABC分别关于轴对称得到xA，2B，C的对应点分别为D，E，F．（（（1）请在图中画出，并直接写出D，F的坐标，D：，F：；2）的面积为：；xPAB23）在轴上有一点P，使得的面积为P点的坐标．21.根据下表回答下列问题：173x17.117.217.417.517.617.717.817.937026x2292.41295.84299.29306.25309.76313.29316.84320.41（（（（1）295.84的算术平方根是316.84的平方根是；2），3；3）若n17.6与17.7之间，则满足条件的整数n为；4）若的整数部分为mm5的值．22.如图，已知1，231）求证：ADCE（2DABDC，，1FAB的度数E23.在疫情防控期间，某中学为保障广大师生健康安全，欲从商场购买一批免洗手液和84消毒液，已知购买情况如下表：免洗手液84消毒液总花费401320第一次购买第二次购买瓶瓶瓶元120瓶元（1）求每瓶免洗手液和每瓶84消毒液的价格．2）学校打算购买84消毒液和免洗手液共瓶，若总花费不超过元，则至多可以购买免洗手液多（少瓶？3）若购买参与活动物品不少于方案一：所有商品九折出售；（5方案二：每购买瓶免洗手液送2瓶84消毒液；方案三：每购买0瓶84消毒液送瓶免洗手液．1学校打算购进0瓶84消毒液，瓶免洗手液，请问学校选用哪种促销方式购买更省钱？24.A，D两座可旋∥CNAD交CN上两点，D，转探照灯．假定主道路是平行的，即，A，B为E为AD上一点，连接，交F．（（（1）若C40EAP的161ADC2GAF1802）作交CDG，且满足时，试说明：AC∥BE；353）在（1）问的条件下，探照灯A、D照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线以每秒4D射出的光线以每秒12转至射线t回到出发时的位置时t同时停止转动，则在转动过程中，为何值时光线t互相平行或垂直，请直接写出的值．与光线 广大附中2023-2024学年下学期七年级数学期中考试（问卷）考试时间：100分钟满分：120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）2A.x﹣y4zx+4＝66x+9x1＝0D.x＝y【【【【答案】B解析】分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．详解】解：A、含有三个未知数，故A不是二元一次方程；、符合二元一次方程的概念，故B是二元一次方程；、最高次数项为2次，没有两个未知数，故C不是二元一次方程；D、不是整式方程，故D不是二元一次方程．故选：B【）方程中只含有2个）含未知数项的次数都为）方程是整式方程．.2）A.93若两个数平方后相等，则这两个数也相等6是36的平方根D.算术平方根一定是正数【【【答案】C解析】分析】根据算术平方根、平方根以及有理数的乘方分别计算判断即可．本题考查了实数，熟练掌握算术平方根、平方根的性质是解题的关键．详解】解：A、93，故此选项不符合题意；、若两个数平方后相等，则这两个数相等或互为相反数，故此选项不符合题意；【(、是36的平方根，故此选项符合题意；D、算术平方根是正数或0，故此选项不符合题意；故选：C．3.如图，在平面直角坐标系中，，以点O为圆心，以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于第1共页点，则点A的横坐标介于（）A.3和44和54和3D.5和4【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了无理数的估算，坐标与图形，先根据算术平方根定义，估算的大小，然后进行判断即可．【详解】解：∵9，34，∴43，∴的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点，∴点A的横坐标介于4和3之间，故选：C．x14.如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）x2A.D.【【【答案】D解析】分析】根据包含界点画点，不包含界点画圈，大于向右，小于向左即可画出数轴．x1【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是：x2第2共页．故选：D【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，注意包含界点画点，不包含界点画圈，大于向右，小于向左．.在平面直角坐标系中，Q2,3PQ4是平行于坐标轴的线段，且P点不能在（5）A.第二，第三象限第三，第四象限第三象限D.第四象限【【【答案】C解析】xy平行于轴时．分析】本题主要考查平面直角坐标系，分两种情况讨论：当平行于轴时和当详解】当平行于轴时，点P的坐标为3或3．x【当平行于轴时，点P的坐标为7或．y所以，点P可能在第一、第二、第四象限，不可能在第三象限．故选：C．xy7k6.已知关于xy的二元一次方程组y为非正数，则k的取值范围为（）xy1k3232A.k2k2kkD.【答案】A【解析】y42ky为非正数得到4k0k的不等式即可．本题考查了解一元一次不等式，也考查了二元一次方程组的解．xy7k①【详解】解：，xy1k②②得2y84k，①y42k，y为非正数，4k0，第3共页k2．故选：A．7.将一直角三角板与两边平行的纸条如下图所示放置，若31的度数为（）A.D.【【【答案】D解析】分析】由平行线的性质推出12，432821题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出12，4328．【详解】纸条两边平行，12，4328，2180902862，1．故选：D．8.如图，AB，EGEM、分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠相等的角（不含它本身）的个数为（）A.567D.8【【【答案】C解析】详解】解：∵平分∠EFD，1∴∵∴∵∴∠EFMDFM=CFE．2平分∠AEF，1∠AEG∠GEF=AEF．2平分∠BEF，1∠BEMFEM=BEF，2第4共页1∴∠GEF∠FEM=（∠AEFBEF=90°，即∠GEM=90°，21∠FEM∠EFM=（∠BEF∠CFE2AB∥，∴∠EGF∠AEG，∠CFE∠AEF，11∴∠FEMEFM=（∠BEF+CFE）=BEF+∠AEF=90°，2在△EMF中，∠EMF=90°，∠GEM=EMF，EGFM，2∴∴∴∴与∠GEFEGF以及∠GEFEGF三个角的对顶角．．【点睛】重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂．xa09.若关于x的不等式组的解集中任何一个x值均不在3x5a）xa1a5a2或a5A.a2或3a4D.3a4【【【答案】A解析】分析】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先求出不等式xa0xa0组x的不等式组的解集中任何一个值均不在3x5范围内，xxa1xa1a即可求得的取值范围．xa0【详解】解：由不等式组可得：axa1，xa1xa0的解集中任何一个x值均不在3x5范围内，x的不等式组xa1a13或a5，a5a2或故选：A．，B的坐标为,2C的坐标为,d10.在平面直角坐标系中，OA的坐标为a,0，第5共页abcabc，，满足方程组AB的面积等于，则d，，2abc3）164545A.或或55245或D.或555【答案】D【解析】5【cabS△d21025S△d2和，据此即可求得答案．2abc12①【详解】2abc②①3ab15．化简，得ab5．ab．ca2，ca同理可得．则cab．如图①②时，可得5△d210．2第6共页16d．5如图③时，可得5△d2．224d．5165d综上所述，或．5故选：D二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）81的算术平方根是_____．【【【答案】9解析】分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【详解】解：81的算术平方根是：819．故答案为：9．点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．2.如图，点、B的坐标分别为(02)、(30)．若将线段平移至ABa+2的值为______．【111【【【【∴∴∴答案】5解析】分析】根据坐标与图形变化规律“左减右加、上加下减”求出、b，代入求解即可．详解】解：∵点0，）的对应点为A（，3（30）的对应点为B5b11平移的方式为将线段向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到AB，11a=2，=1，a22=2+1=41=5，第7共页故答案为：5．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移、代数式求值，根据对应点的坐标变化得出平移方式是解答的关3.x3t，yt，则用含的代数式表示为______．yx1y2x6【【【答案】解析】x3ttxty2x，把用表示出来，然后再把代入进行化简即可．本题主要考查了解二分析】根据元一次方程，解题关键是熟练掌握根据二元一次方程，用一个未知数表示另一个未知数．详解】解：x3t，【tx3，yt，y2(x，y2x6，y2x6故答案为：．mn是整数，m2n33mmn40的值为____________．14.，230，5n3【【【答案】84解析】m分析】根据条件即可得到一个关于的不等式组和一个关于的不等式组，即可求得nmn，的范围，再，m2n3即可确定，mnmnmn解，正确求得，的值是解决本题的关键．m2【详解】解：由题意得，m2283m，3m是整数，因而m或或．5n3，5n3275n，5nn6因是整数，则或．第8共页m2n3成立时，则mn12784．故答案为：84．m，n7，53x2915.如果关于x的不等式组的所有整数解和为a的取值范围为____________．xa0【答案】1a2或2a1【解析】分析】先解出每个不等式的解集，然后即可求出该不等式组的解集，再根据该不等式组的所有整数解和【a为2围内找出满足条件的整数即可．77353x29x【详解】解：解不等式组，3解不等式xa0xa，53x29x的不等式组的所有整数解和为2，xa0∴1a2或2a1．故答案为：1a2或2a1．16.某项工程，乙队单独完成任务的时间是甲队的2.5倍，若甲工程队先做20天，则乙队只需再单独做50x(xy(y天后，由乙队工程队接xy替，乙队再做天恰好完成，其中，是正整数，则完成此工程共耗时____________【【【答案】79解析】m分析】设甲队单独完成任务的时间是mm做20天，则乙队只需再单独做50天就能恰好完成任务”，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可mx(x乙队完成的工程量天y(yxy，，xyx，y70xy中，即可求出结论．本题考查了分xy，可求出，的值，再将其代入均为正整数，且式方程的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程（分式方程）是解题的关m【详解】解：设甲队单独完成任务的时间是天，则乙队单独完成任务的时间是m第9共页20501，根据题意得：m2.5mm解得：，m经检验，是所列方程的解，且符合题意．甲工程队先做x(x天后，由乙队工程队接替，乙队再做y(y天恰好完成，xy1，402.540yx，又x，y均为正整数，且x，y，x14，y65xy14天)，完成此工程共耗时79故答案为：79．三、解答题（本题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算下列各式：1）22（382201862）【答案】（）42）61【解析】【分析】本题考查了算术平方根、绝对值、乘方、立方根等知识内容，正确掌握相关性质内容是解题的关（（【1）先化简算术平方根以及立方根，再运算加法，即可作答．2）先化简绝对值、乘方，再运算加法，即可作答．小问1详解】223842224；【小问2详解】22018662161．18.如图，点DF在直线AB上．若，12，求证：∥FG【【【答案】见解析解析】分析】根据平行线的判定与性质求证即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．【详解】证明：，，12，12，CDBGFA，∥．19.4x3y5（1）；2xy23x2x24（2）xx．123121x【答案】（）y0x6（【2）解析】第共页【（（【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是准确进行计算．1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；2）分别求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．小问1详解】4x3y①，2xy2②①-2②y1，解得：y1，4x35，1x解得：21x∴方程组的解为2；1y【小问2详解】3x2x24①x，x1②23由①得：x0，由②得：x6，0∴不等式组的解集为x6．0.1的三个顶点ABC分别关于轴对称得到xA，2B，C的对应点分别为D，E，F．（（（1）请在图中画出，并直接写出D，F的坐标，D：，F：；2）的面积为：；xPAB23）在轴上有一点P，使得的面积为P点的坐标．D2F【（（答案】（）图形见解析，，2）72,0或03）解析】分析】本题主要考查平面直角坐标系：【【（1）分别找出点A，B，C轴的对应点D，xE，F，依次连接点D，E，F，即可求得；S△S长方形MNGFSMDFSSDENGEF2）；DEF1（3）根据题意可得△ABPPB，进而可得2．2【小问1详解】分别找出点A，B，C轴的对应点D，xE，F，依次连接点D，E，F，即可求得．D2F，．【小问2详解】如图所示．△DEFS长方形MNGFSMDFSS151.542.57GEFDEN故答案为：7【3详解】根据题意可得1△ABPPB．2化简，得2．可得点P的坐标为0或0．21.根据下表回答下列问题：17.117.217.3x17.417.517.617.717.817.9x2292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41（（（（1）295.84的算术平方根是316.84的平方根是；2），3；3）若n17.6与17.7之间，则满足条件的整数n为；4）若的整数部分为mm5的值．【（（（【答案】（）17.2，17.8；2）1711.；3）310，312，3134）7解析】xx2【）根据表格中与的对应值以及平方根、算术平方根的定义即可得出答案；2）由被开方数的扩大（或缩小）100倍、10000倍其算术平方根就扩大（或缩小）10倍，100倍进行计算即可；xx2n（3）由算术平方根的定义以及表格中的与的对应值得出n，再得出整数的值即可；m（4）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而确定的值，再代入计算即可．本题考查平方根、算术平方根，无理数的估算，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的关键．【小问1详解】xx2解：由表格中，故答案为：17.2，17.8；小问2详解】与的对应值可得，295.84的算术平方根是，316.84的平方根是【解：由表格中与x的对应值可得，，，x22292.41，33，1故答案为：1711.77；3详解】【解：由表格中与x的对应值可得，，，x2而n17.6与17.7之间，n，n又为整数，n的值为310或或312或313，故答案为：310或或312或313；小问4详解】182，2361，【，即的整数部分为m18，当m18m5357．22.如图，已知1，23（（【【【（1）求证：ADCE2DABDC，，1FAB的度数E答案】（）见解析（2）解析】//3180分析】（2）利用角平分线的定义结合已知得出FADAEC90，即可得出答案．此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出FADAEC90是解题关键．【小问1详解】1BDC，【∥（2ADC23180，ADC3180∥CE（小问2详解】1BDC，1，BDC64，DABDC，13222ADC32，（∥CEFADAEC90FABFAD2903258．23.在疫情防控期间，某中学为保障广大师生健康安全，欲从商场购买一批免洗手液和消毒液，已知购买情况如下表：免洗手液84消毒液总花费40901320第一次购买第二次购买瓶瓶瓶元120瓶元（1）求每瓶免洗手液和每瓶84消毒液的价格．2）学校打算购买84消毒液和免洗手液共瓶，若总花费不超过元，则至多可以购买免洗手液多（少瓶？3）若购买参与活动物品不少于方案一：所有商品九折出售；方案二：每购买5瓶免洗手液送2瓶消毒液；方案三：每购买0瓶消毒液送瓶免洗手液．1学校打算购进0瓶消毒液，瓶免洗手液，请问学校选用哪种促销方式购买更省钱？8【（（【【（答案】（）每瓶免洗手液和每瓶消毒液的价格分别为152）最多购买瓶免洗手液．3）选择方案一．解析】分析】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用：xy1）设每瓶免消毒洗手液和每瓶消毒液的单价分别为元，元，根据题意列出方程：40x90y即可求解；60xy消毒液x15x8xx（2，解不等式即可；（3）依次算出每种方案的花费金额即可．小问1详解】【解：设每瓶免消毒洗手液和每瓶84消毒液的单价分别为元．xy40x90y根据题意列出方程：，60xyx；y8答：每瓶免洗手液和每瓶消毒液的价格分别为158【小问2详解】设购买免洗手液瓶，则购买消毒液aa根据题意列出不等式：a8a．300767a42解得：aa为整数，所以最大为．答：最多购买瓶免洗手液．【小问3详解】08若选择方案一，共花费