甘肃省定西市陇西县镇南九年制学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试题（原卷+解析）

甘肃省定西市陇西县镇南九年制学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试题（原卷+解析）一、选择题要求：在下列各题中，只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填在题后的括号内。1.下列各数中，有理数是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$-\frac{1}{2}$D.$\sqrt{5}$2.已知$a=-3$，则$|a|$的值为（）A.$-3$B.$3$C.$0$D.无法确定3.下列各数中，属于无理数的是（）A.$\sqrt{9}$B.$\pi$C.$-\frac{3}{4}$D.$0.123456789...$4.若$a$是方程$x^2-5x+6=0$的解，则$a^2-5a$的值为（）A.$-1$B.$1$C.$6$D.$11$5.在直角坐标系中，点$(3,-4)$关于$y$轴的对称点坐标是（）A.$(-3,-4)$B.$(3,4)$C.$(-3,4)$D.$(3,-4)$二、填空题要求：将正确答案填在题后的横线上。6.若$x$是方程$2x-3=5$的解，则$x$的值为________。7.在$\triangleABC$中，$AB=5$，$AC=6$，$BC=7$，则$\triangleABC$是________三角形。8.若$a>0$，$b<0$，则$a+b$的符号是________。三、解答题要求：写出解答过程。9.（本题共12分）解下列方程组：$$\begin{cases}2x+3y=7\\3x-2y=5\end{cases}$$10.（本题共12分）已知$a$、$b$、$c$是等差数列，且$a+b+c=18$，$a^2+b^2+c^2=90$，求$ab+bc+ca$的值。四、计算题要求：计算下列各题，将答案填在题后的横线上。11.计算：$(-2)^3\times(-3)^2$。12.计算：$\frac{5}{6}\div\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)$。13.计算：$\sqrt{64}-\sqrt{36}+\sqrt{25}$。14.计算：$3x^2-2x+1$，其中$x=2$。五、应用题要求：根据题目给出的条件，解答下列问题，并将解答过程和答案填在题后的横线上。15.（本题共12分）某工厂生产一批产品，原计划每天生产50件，10天完成。后来由于提高效率，实际每天生产60件，多少天可以完成生产？16.（本题共12分）小明骑自行车去图书馆，速度为12千米/小时，骑了2小时到达。如果他以15千米/小时的速度骑行，需要多少小时才能到达？17.（本题共12分）一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，求这个长方体的体积。六、证明题要求：证明下列各题，并将证明过程和结论填在题后的横线上。18.（本题共12分）证明：对于任意实数$a$和$b$，有$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。19.（本题共12分）证明：等腰三角形的底角相等。20.（本题共12分）证明：若$a$、$b$、$c$是等差数列，且$a+b+c=18$，则$ab+bc+ca=3abc$。本次试卷答案如下：一、选择题1.C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。$\sqrt{2}$和$\pi$都是无理数，$\sqrt{5}$也是无理数，而$-\frac{1}{2}$是一个分数，因此是有理数。2.B解析：绝对值表示一个数到原点的距离，因此$|a|$总是非负的。当$a=-3$时，$|a|=3$。3.B解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数。$\sqrt{9}=3$是有理数，$-\frac{3}{4}$是有理数，$0.123456789...$是一个无限不循环小数，是有理数，而$\pi$是无理数。4.A解析：因为$a$是方程$x^2-5x+6=0$的解，所以$a^2-5a+6=0$，从而$a^2-5a=-6$。5.A解析：点$(3,-4)$关于$y$轴的对称点坐标是将$x$坐标取相反数，因此对称点坐标是$(-3,-4)$。二、填空题6.$x=4$解析：将$x$的值代入方程$2x-3=5$，得到$2\times4-3=5$，因此$x=4$。7.直角解析：根据勾股定理，如果一个三角形的边长满足$a^2+b^2=c^2$，则这个三角形是直角三角形。这里$5^2+6^2=7^2$，所以$\triangleABC$是直角三角形。8.负解析：因为$a>0$，$b<0$，所以$a+b$的值将是一个正数和一个负数的和，其结果将是负数。三、解答题9.解：$$\begin{cases}2x+3y=7\\3x-2y=5\end{cases}$$解得$x=3$，$y=1$。10.解：因为$a$、$b$、$c$是等差数列，所以$b=\frac{a+c}{2}$。将$a+b+c=18$代入得到$a+\frac{a+c}{2}+c=18$，即$2a+c=36$。又因为$a^2+b^2+c^2=90$，代入$b=\frac{a+c}{2}$得到$a^2+\left(\frac{a+c}{2}\right)^2+c^2=90$，即$5a^2+5c^2+2ac=180$。将$2a+c=36$代入上式得到$5a^2+5(36-2a)^2+2a(36-2a)=180$，解得$a=4$，$c=16$。因此$b=\frac{a+c}{2}=10$，所以$ab+bc+ca=4\times10+10\times16+16\times4=200$。四、计算题11.计算：$(-2)^3\times(-3)^2=-8\times9=-72$。12.计算：$\frac{5}{6}\div\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{6}\div\frac{1}{4}=\frac{5}{6}\times\frac{4}{1}=\frac{20}{6}=\frac{10}{3}$。13.计算：$\sqrt{64}-\sqrt{36}+\sqrt{25}=8-6+5=7$。14.计算：$3x^2-2x+1$，其中$x=2$，代入得到$3\times2^2-2\times2+1=12-4+1=9$。五、应用题15.解：原计划生产总量为$50\times10=500$件，实际每天生产60件，所以需要的天数为$500\div60\approx8.33$天，向上取整得到9天。16.解：小明去图书馆的距离为$12\times2=24$千米，以15千米/小时的速度骑行，需要的时间为$24\div15=1.6$小时。17.解：长方体的体积为长、宽、高的乘积，即$5\times4\times3=60$立方厘米。六、证明题18.解：左边$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，右边$a^2+2ab+b^2$，两边相等，证明成立。19.解：在等腰三角形中，底边两侧的角相等，因此底角相等。20.解：因为$a$、$b$、$c$是等差数列，所以$b=\frac{a+c}{2}$。将$a+b+c=18$代入得到$2b=18$，即$b=9$。因此$ab