专题01 整式的乘除（考题猜想易错必刷33题11种题型专项训练）（原卷版）

专题01整式的乘除（易错必刷33题11种题型专项训练）同底数幂的乘法同底数幂的除法多项式乘多项式完全平方公式的几何背景平方差公式整式的混合运算—化简求值单项式乘多项式完全平方公式的变形完全平方式实数大小比较平方差公式的几何背景一．同底数幂的乘法（共1小题）1．我们约定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107．（1）试求2★5和3★17的值；（2）猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由．二．幂的乘方与积的乘方（共4小题）2．若（ambn）3＝a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；123．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a4．计算的结果是（）A． B． C． D．5．已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（）A．1 B．6 C．7 D．12三．同底数幂的除法（共2小题）6．若am＝8，an＝2，则am﹣2n的值是．7．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．四．单项式乘多项式（共1小题）8．阅读下列文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值．五．多项式乘多项式（共2小题）9．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．110．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖块．六．完全平方公式的变形（共9小题）11．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0 B．1 C．5 D．1212．若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89 B．﹣89 C．67 D．﹣6713．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（）A．128 B．256 C．512 D．102414．已知a＝5+4b，则代数式a2﹣8ab+16b2的值是（）A．16 B．20 C．25 D．3015．已知a+＝5，则a2+的值是．16．若x﹣y＝3，xy＝2，则x2+y2＝．17．已知a+b＝5，ab＝﹣14，求：（1）a2+b2；（2）a4﹣b4．18．“杨辉三角”揭示了（a+b）n（n为非负数）展开式的各项系数的规律．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系：根据上述规律，完成下列各题：（1）将（a+b）5展开后，各项的系数和为．（2）将（a+b）n展开后，各项的系数和为．（3）（a+b）6＝．下图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题：若（m，n）表示第m行，从左到右数第n个数，如（4，2）表示第四行第二个数是，则（6，2）表示的数是，（8，3）表示的数是．19．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（x﹣2004）2+（x﹣2007）2＝31，求（x﹣2004）（x﹣2007）的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．七．完全平方公式的几何背景（共4小题）20．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b221．如图，一块直径为（a+b）的圆形卡纸，从中挖去直径分别为a、b的两个圆，则剩下的卡纸的面积为（）A． B． C． D．22．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z＝．23．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．八．完全平方式（共2小题）24．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±625．小方将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（）A．a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．2a＝3b九．平方差公式（共2小题）26．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y） C．（x+y）（x﹣y） D．（x+y）（2x﹣2y）27．计算2019×2017﹣20182＝．十．平方差公式的几何背景（共2小题）28．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b229．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形．（1）设如图1中阴影部分面积为S1，如图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1十一．整式的混合运算—化简求值（共4小题）先化简，再求值：（﹣3xy）2（x2+xy