期中典例专练02：小题狂练·比例篇-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（解析版）北师大版

2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列期中典例专练02：小题狂练·比例篇一、填空题。1．用下图中的数据组成一个比例式是()。【答案】8.2∶4＝12.3∶6（答案不唯一）【分析】两个比的比值相等，则这两个比可以组成比例。据此解答。【详解】8.2∶4＝8.2÷4＝2.0512.3∶6＝12.3÷6＝2.05则：8.2∶4＝12.3∶6组成一个比例式是（8.2∶4＝12.3∶6）。2．如果a×5＝b×9（a，b都不为0），那么a与b的比值是()。【答案】【分析】根据比例的基本性质，将a×5＝b×9（a，b都不为0）改写成，进而求得比值。【详解】因如果a×5＝b×9（a，b都不为0）所以如果a×5＝b×9（a，b都不为0），那么a与b的比值是()。【点睛】3．如果（a、b、c均不为0），那么9a＝()，b∶c＝()∶()。【答案】7c89【分析】由题意知：，根据比例的基本性质，内项积＝外项积，据此可改写成;因，可改写成，进而求得【详解】因所以因所以那么9a＝(7c),4．一个手机配件长8毫米，画在图纸上量得长40厘米，这幅图纸的比例尺是()。【答案】50∶1【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此代入数值进行计算即可。【详解】40厘米∶8毫米＝400毫米∶8毫米＝50∶1这幅图纸的比例尺是（）。【点睛】5．在比例中，两个外项的积是最小的奇数，一个内项是，另一个内项是()。【答案】【分析】根据比例的基本性质：两内项积等于两外项积。可用1除以，可求得另一个外项。【详解】另一个内项是（）。【点睛】6．看图填空。(1)上图中()号图形是①号图形缩小后的图形，它是按()∶()的比缩小的。(2)上图中()号图形是②号图形放大后的图形，它是按()∶()的比放大的。【答案】(1)③13(2)⑥21【分析】1、图形方法与缩小的意义：图形变大了，但形状没有发生变化，叫做图形的放大；图形变小了，但形状没有发生变化，叫做图形的缩小。把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。【详解】（1）①号图形是一个长方形，长是6厘米，宽是3厘米。③号图形的长是2厘米，宽是1厘米。缩小后和原图的长的比是2∶6＝1∶3，宽的比是1∶3，即相等。则是按照1∶3缩小的。则图中③号图形是①号图形缩小后的图形，它是按1∶3缩小的。（2）②号图形是一个正方形，边长是2厘米。⑥号图形也是一个正方形，边长是4厘米。扩大后和原图的边长的比是4∶2＝2∶1。则是按照2∶1扩大的。则图中⑥号图形是②号图形放大后的图形，它是按2∶1扩大的。7．一个电脑零件在比例尺是40∶1的设计图上长2.4dm，这个电脑零件实际长()mm。【答案】6【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出电脑零件的实际长度，再换算单位即可。【详解】2.4÷40×100＝0.06×100＝6（mm）这个电脑零件实际长6mm。8．某售楼部大厅中央是一个小区微缩景观模型，与实际大小的比是3∶200，模型中2号楼高63厘米，2号楼实际高()米。【答案】42【分析】本题关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。【详解】63÷＝63×＝4200（厘米）＝42（米）2号楼实际高42米。9．将7∶12的前项乘4，要使比值不变，后项应增加()；比例5∶3＝10∶6的外项均加上10，如果内项3不变，要使比例仍然成立，内项10应增加()。【答案】3670【分析】第一空，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求出变化后的后项，再求变化前后的后项之差。第二空，根据在比例中，两内项之积等于两外项之积进行解答。【详解】12×4－12＝36将7∶12的前项乘4，要使比值不变，后项应增加36。5＋10＝15，6＋10＝1615×16÷3＝80新的比例是：15∶3＝80∶1680－10＝70比例5∶3＝10∶6的外项均加上10，如果内项3不变，要使比例仍然成立，内项10应增加70。10．如果（m、n都不为0），则()∶()。【答案】23【分析】比例的基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，据此填空。【详解】如果（m、n都不为0），则∶1＝2∶3。二、选择题。11．能与∶组成比例的是（

）。A．4∶3 B．3∶4 C．∶3 D．4∶【答案】A【分析】根据比例的基本性质可知，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，分别将各选项中的比与∶组成比例，判断是否满足两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。【详解】A．，，两个外项的积等于两个内项的积，能组成比例，符合题意；B．，，两个外项的积不等于两个内项的积，不能组成比例，不符合题意；C．，，两个外项的积不等于两个内项的积，不能组成比例，不符合题意；D．，，两个外项的积不等于两个内项的积，不能组成比例，不符合题意；故答案为：A12．一幅地图的比例尺是1∶2000000，在这幅地图上，1cm的距离表示实际距离（

）km。A．2 B．20 C．200 D．2000【答案】B【分析】根据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比就是比例尺，则比例尺1∶2000000的意义为图上距离1cm表示实际2000000cm，再把2000000cm化为km作单位即可。【详解】由分析可知：一幅地图的比例尺是1∶2000000，在这幅地图上，1cm的距离表示实际距离20km。故答案为：B13．学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（

）作比例尺较合适。A．1∶20 B．1∶2000 C．1∶200 D．1∶2【答案】B【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，则图上距离＝实际距离×比例尺，将题中的长和宽化成以cm作单位的数，将每项的比例尺分别代入上式进行计算，看哪个算出的图上距离与练习的大小比较合适，就选哪个，由此解答。【详解】因为100m＝10000cm，60m＝6000cm，A．10000×＝500（cm），6000×＝300（cm），画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；B．10000×＝5（cm），6000×＝3（cm），画在练习本上，比较合适；C．10000×＝0.05（cm），6000×＝0.03（cm），画在练习本上，尺寸过小，不符合实际情况，故不合适。D．10000×＝5000（cm），6000×＝3000（cm），画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；故答案为：B14．把一个正方形按2∶1的比扩大后，得到的图形与原来的图形相比较，（

）。A．面积扩大到原来的2倍 B．周长扩大到原来的2倍C．面积缩小到原来的 D．周长缩小到原来的【答案】B【分析】假设原来的正方形边长是1，按照2∶1扩大后边长是2，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，分别求解即可。【详解】原周长：1×4＝4原面积：1×1＝1现周长：2×4＝8现面积：2×2＝4A．4÷1＝4，即面积扩大到原来的4倍，原题说法错误，不符题意；B．8÷4＝2，即周长扩大到原来的2倍，原题说法正确，符合题意；C．面积扩大，原题说法错误，不符题意；D．周长扩大，原题说法错误，不符题意；故答案为：B15．一个正方形的面积是100平方厘米，把它按10∶1的比放大，放大后图形的面积是（

）。A．1000平方厘米 B．2000平方厘米 C．10000平方厘米 D．4000平方厘米【答案】C【分析】把正方形按照10∶1的比放大，就是把正方形的边长扩大到原来的10倍，正方形的面积＝边长×边长，所以面积就扩大到原来的10×10＝100倍，据此求出扩大后的面积。【详解】（平方厘米）即放大后图形的面积是10000平方厘米；故答案为：C16．张华将30克糖放入160克水中，他想做成含糖率为20%的糖水，还需要再放入（

）克糖。A．2 B．8 C．10 D．20【答案】C【分析】由题意可知，设还需要再放入x克糖，根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，即糖的质量与糖水的质量成正比例关系，据此列比例解答即可。【详解】解：设还需要再放入x克糖。1×（x＋190）＝5×（x＋30）x＋190＝5x＋150x＋190－150＝5x＋150－150x＋40＝5xx＋40－x＝5x－x4x＝40x＝40÷4x＝10则还需要再放入10克糖。故答案为：C17．甲数的等于乙数的（甲数、乙数均大于0），甲、乙两数的最简整数比是（

）。A．9∶10 B．10∶9 C．∶ D．∶【答案】B【分析】根据题意，先把等式列出来，即甲×＝乙×，所以根据比例的基本性质可知，甲∶乙＝∶，依此计算化简比即可。【详解】甲∶乙＝∶＝＝＝＝10∶9故答案为：B18．三角形的高把底分成1∶3两段（如图）。三角形①和原来大三角形面积的比是几比几？（

）A．3∶1 B．1∶3 C．1∶4 D．4∶1【答案】C【分析】观察图形可知，三角形①和原来大三角形的高都是同一条，则根据高一定时三角形的面积与底成正比例的性质解答即可。【详解】因为三角形①的底边和原来大三角形的底边比是1∶（1＋3），即为1∶4，所以三角形①和原来大三角形面积的比是1∶4。故答案为：C【点睛】此题考查了三角形的面积与底成正比例的性质。要求熟练掌握并灵活运用。19．把3∶4的前项加上12，比的后项加（

），比值大小不变。A．4 B．12 C．15 D．16【答案】D【分析】根据题意可知，把3∶4的前项加上12，相当于把前项扩大了5倍，根据比例的基本性质，前项扩大几倍，后项也要扩大几倍，比值不变。据此解答。【详解】3＋12＝1515÷3＝54×5＝2020－4＝16故答案为：D【点睛】此题考查了比例的基本性质，要求熟练掌握并灵活运用。20．下列说法中，正确的有（

）道。（1）甲比乙长米，乙就比甲短米。（2）甲数（0除外）乘真分数，积一定小于甲数。（3）六（1）班近视率12%，六（3）班近视率17%，所以六（3）班近视的人多。（4）一杯糖水的含糖率是20%，现在分别加入20克糖和100克水后，这杯糖水含糖率不变。（5）当人的下肢与身高的比值约0.6时，视觉最美。身高1.62米的刘老师下肢长96厘米，她穿的高跟鞋最佳3厘米为好。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】（1）甲比乙长多少米，说明乙比甲短多少米，据此分析解答；（2）一个非0数，乘大于1的数，积大于原数，一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；真分数：分子小于分母的分数，真分数小于1，据此分析解答；（3）根据求一个数的百分之几是多少的解题方法，进行分析解答；（4）根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，据此分析解答；（5）设它穿的高跟鞋最佳为x厘米为好，用刘老师的下肢高度＋高跟鞋的高度和∶刘老师身高＋高跟鞋的高度和＝0.6∶1，解比例，求出刘老师穿高跟鞋的高度，再进行比较，即可解答。【详解】（1）甲比乙长米，乙就比甲短米，原题干说法正确；（2）真分数＜1，所以甲数（0除外）乘真分数，积一定小于甲数，原题干说法正确；（3）由于六（1）班总人数和六（2）班总人数部确定，无法求出六（1）班近视率12%的人数和六（3）班近视率17%的人数，无法比较两班近视眼人数，原题干说法错误；（4）设一杯糖水的含糖率是20%的糖水100克，则糖：100×20%＝20（克）（20＋20）÷（100＋20＋100）×100%＝40÷（120＋100）×100%＝40÷220×100%≈0.18×100%＝18%一杯糖水的含糖率是20%，现在分别加入20克糖和100克水