河北省唐山市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2025年河北省唐山市九年级中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面结果为负数的是（

）A． B． C． D．2．如图，正方体展开图的每个面上都有一个汉字，则原正方体的表面上，“心”字对面的字是（

）A．数 B．学 C．素 D．养3．如图，根据机器零件的设计图纸（单位：），按设计要求生产出的该机器零件尺寸最大相差（

）A． B． C． D．4．分式的结果等于一个整数，则x的值不可能是（

）A． B．1 C． D．25．如图，小聪将三角尺绕点C逆时针方向旋转到的位置，其中为，为直角，若点A，C、E在一条直线上，则此次旋转变换中旋转角的度数为（

）A． B． C． D．6．如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数是1，则点表示的数是（

）A． B． C． D．7．如图，老师利用复印机将一张长为，宽为的矩形的数学检测卷等比例缩小，其中缩小后的长为，则缩小后的矩形面积为（

）A． B． C． D．8．若m，n为正整数，则的结果可表示为（

）A． B． C． D．9．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．”其可译为：“有5只麻雀、6只燕子，分别在衡上称量之，麻雀在一起重，燕子在一起轻．将1只麻雀、1只燕子交换，衡恰好平衡．麻雀与燕子合起来共重1斤（1斤等于16两）．”设雀、燕每只各重x、y两，则下列说法错误的是（

）A．依题意 B．依题意C．依题意 D．一只燕的重量是两10．如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置，则α、β、γ三个角的数量关系为（

）A． B．C． D．11．嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将1、、3、、5、、7、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则的值为（

）A．或4 B．或1 C．或 D．1或12．如图，点A，C在反比例函数第一象限的图象上，点B，D在反比例函数第二象限的图象上，轴，，，与之间的距离为1，则的值是（

）A．1 B．3 C．6 D．8二、填空题13．设n为正整数，且，则n的值为．14．九（1）班组织“青春有为，强国有我”的主题活动，决定从甲、乙、丙3名同学中任选2名担任主持人，则甲同学被选中的概率是．15．已知平面直角坐标系中，二次函数的图象交y轴于点P．若将点P向右平移4个单位，再次落在该函数的图象上，则t的值为．16．传统的七巧板是从我国宋代的“燕几图”演变而来的，能拼出1600多种不同的图形．嘉琪同学用边长为的正方形纸板做出如图9-1所示的七巧板，拼接成小鱼图案（外轮廓是轴对称图形）并把图案放到圆中，如图9-2所示，A，B，C三点在圆上．（1）的长为；（2）圆的半径是．三、解答题17．如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“*”表示一个有理数．(1)若输入的数是1，*表示的数为2，求计算结果；(2)若输入的数是，且计算结果为8，求*表示的数；(3)若输入的数是a，*表示的数为b，当计算结果为0时，直接写出a与b之间的数量关系．18．复习课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程：习题1：因式分解解：………第一步………第二步………第三步习题2：因式分解解：………第一步………第二步………第三步(1)从中任选一题，写出此题从第几步开始出现错误，并写出它的正确解答过程；(2)若习题1和习题2中的两个代数式的值相等，求出x的值．19．2025年央视春晚中的《秧BOT》节目标志着我国人工智能的飞速发展．某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）．甲组成绩统计表分数7分8分9分10分人数1012(1)求甲组成绩统计表中的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整；(2)求甲组学生成绩的平均分和中位数；(3)成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会超过乙组的中位数，直接写出这名学生至少增加多少分．20．丹凤朝阳是坐落于唐山市南湖景区的一座巨型雕塑．在某校科技小组实践活动中，淇淇借助无人机测量雕塑的高度，采用如下的测量方案：如图，淇淇在离雕塑水平距离为的台阶上升起无人机，无人机首次旋停在点C正上方的点D处，测得雕塑的顶部B处的俯角α的正切值是，此时无人机离地面的高度为，之后无人机沿水平方向匀速飞行至点G．已知淇淇的眼睛离地面的高度．(1)求雕塑的高度；(2)若无人机的速度为，飞行时间为t秒．①当秒，求的值；②直接写出无人机被雕塑遮挡离开淇淇视线时，t的取值范围．21．已知排球场的长度为，球网在场地中央且高度为．某运动员发球时，排球出手后的运动路径可以看作是抛物线的一部分，以地面为轴，出手位置所在竖线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)该运动员第一次发球时，排球出手位置距地面，排球在离发球点的水平距离时达到最高．①求排球运动路径的抛物线解析式；②通过计算，判断该运动员第一次发球能否过网；(2)如果该运动员第二次采用跳起发球的方式，出手的角度和力度均不变，仅出手位置上升了，请问该运动员此次发球，球是否落在对方界内，并说明理由．22．漆扇属于国家级非物质文化遗产，它利用了漆不溶于水的特点制作而成，淇淇把自己制作的圆形漆扇放在支架上，如图14-1所示．图14-2是其平面示意图，为圆形漆扇的直径，点O为圆心，扇柄，且A，O，C，B在同一直线上，为支架，与相切于点C，，点A到桌面的距离为，且与相交于点Q，点B与H的距离．(1)求的度数；(2)求的长度；(3)不改变现有漆扇的大小和位置，直接写出支架点D到圆形漆扇的最大距离．23．定义：平面直角坐标系中，对于，两点，称为E，F两点的“折线距离”，记为．【探究应用】平面直角坐标系中，、．（1）如图15-1，轴，轴，________；（2）如图15-2，一次函数的图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，在线段上任取一点P，是否为定值？如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由．【拓展延伸】（3）如图15-3，若点Q是直线的图象上一动点，画出满足的所有点Q构成的线段，并直接写出此线段的长度；（4）直接写出满足的所有点R围成图形的面积．24．如图，在矩形中，，．点F在边上，点E在射线上，，设．(1)的长为________，最小时d的值为________；(2)当点E在边上时．①在图中利用尺规作图作出，分别交，于点P和点Q（保留作图痕迹，不写作法），并求的长度（用含d的式子表示）；②若以E，Q，D，F为顶点的四边形是平行四边形，求出的值；(3)当点F关于直线的对称点落在直线上时，直接写出E，F之间的距离．《2025年河北省唐山市九年级中考一模数学试题》参考答案1．A解：A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意．故选：A．2．B解：正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”和“养”是相对面；“学”和“心”是相对面；“核”和“素”是相对面．故选B．3．B解：由得：该机器零件尺寸最大相差，故选：B．4．D解：，当和时，分式的结果都等于一个整数，观察四个选项，选项D符合题意；故选：D．5．C解：∵，∴，∵绕点C逆时针方向旋转到的位置，且点A、C、E在同一条直线上，∴等于旋转角，根据旋转的性质知：，∴，∴旋转角的度数为．故选：C．6．C解：根据题意可知，点向左移动5个单位长度到达点，则点表示的数为，点向右移动2个单位长度到达点，则点表示的数为，故选：C．7．D解：设缩小后的宽是，∵缩小前后的两个矩形相似，∴，∴，∴放大后的宽是，放大后的矩形的面积．故选：D．8．A解：由条件可知的结果可表示为，故选：A．9．D解：设1只雀重x两，一只燕重y两，由题意，得：，，．解得，，观察四个选项，选项D符合题意，故选：D．10．B解：如图，由图形得，，，∴，，，∴，∴，故选：B．11．A解：设小正方形顶点上的数为x，大正方形顶点上的数为y，，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴内外两个正方形顶点上的4个数字之和都是，横、竖的和也是，则，得，，得，，，∵当时，，则，当时，，则，故选：A．12．C解：设，两点的坐标分别为、，∵轴，∴点与点的纵坐标相同，即，解得，点与点的纵坐标相同，即，解得，∵，，∴，解得，∵与的距离为1，∴，把代入中，得，故选：C．13．8解：∵，∴，∵∴．故答案为：8．14．解：画树状图如下：由树状图可得，共有6种等可能的情况，其中甲同学被选中的结果有4种，∴甲同学被选中的概率为．故答案为：．15．2解：∵二次函数的图象交y轴于点P，∴，∴将点P向右平移4个单位得到，又∵此时在二次函数上，∴，解得．故答案为：2．16．6解：（1）∵边长为的正方形纸板做出如图9-1所示的七巧板，∴大等腰直角三角形的直角边长为，中等腰直角三角形的直角边长为，小等腰直角三角形的直角边长为，小正方形的边长为，平行四边形的边长为和，∴是平行四边形的短边和中等腰直角三角形的斜边组成，即，故答案为：；（2）如图，延长交于，设圆心，连接，∵小鱼图案外轮廓是轴对称图形，∴垂直平分，∴圆心在上，，由题意可得，设半径，则，∵中，，∴，解得，故答案为：．17．(1)2(2)；(3)．（1）解：∵*表示2，输入数为1，∴；（2）解：设*表示的数为x，根据题意得：，∴；（3）解：∵输入数为a，*表示的数为b，当计算结果为0时，∴，整理得．18．(1)习题1从第二步开始出现错误，习题2从第一步开始出现错误，解答过程见解析(2)或（1）解：习题1：从第二步开始错误；正确的解答过程为：；习题2：从第一步开始错误；正确的解答过程为：；（2）解：由题意得：∴或．解得：或．19．(1)7，条形统计图见详解(2)，(3)2（1）解：乙组成绩条形统计图如下：由乙组图形可得，10分圆心角度数为，所以占比为，所以乙组人数为：，则8分人数为：所以，甲组人数也为20，，所以，的值为7；（2）解：甲组学生成绩的平均分为：，甲组的中位数为第10位和第11位的平均数：，所以，甲组学生成绩的平均分为分，甲组的中位数为；（3）解：乙组的中位数为第10位和第11位的平均数：，甲组的中位数要超过乙组的中位数，这名学生的成绩至少提高2分，即7分有9人，8分有1人，9分有3人，10分有7人，此时甲组的中位数为，所以，这名学生至少增加2分．20．(1)70米(2)①；②（1）解：如图，延长交于点E，由题意得：四边形为矩形，∴米，米，，设米，则米，∵顶部B处的俯角α的正切值是，∴，∴，∴，解得，雕塑的高度为70米；（2）解：①无人机的速度为，当秒时，米，米，在中，米，∴；②如图，当无人机运动到时，连接，刚好过点B，过点F作交于点M，∴，∴四边形是矩形，∴米，米，∴米，米，∵四边形为矩形，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，即，∴米，∴米，此时秒，∴当秒时，无人机被雕塑遮挡离开淇淇视线．21．(1)，不能(2)球落在对方界内，理由见详解（1）解：①根据题意可知，抛物线经过点，顶点，∴可以假设抛物线解析式为，将点代入得，，解得：，∴抛物线的解析式为；②当时，代入抛物线解析式得，，，∴该运动员第一次发球不能过网；（2）解：根据题意可知，抛物线向上平移了，∴平移之后的抛物线解析式为，当时，代入抛物线解析式得，，，∴该运动员这次发球能过网，当时，可得，解方程得，，（舍去）即，所以，球落在对方界内．22．(1)；(2)的长度为；(3)支架点D到圆形漆扇的最大距离为．（1）解：∵与相切于点C，∴，∴，在中，，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：连接，在中，，，，∴，，∵，∴，∵为圆的直径，，∴，∴的长度；（3）解：连接并延长交于点，作于点，此时为支架点D到圆形漆扇的最大距离，在中，，，∴，，在中，，∴，∴，∴支架点D到圆形漆扇的最大距离为．23．（1）4；（2）是定值，且；（3）；（4）32解：（1）设，∵、，且轴，轴，∴，，即，∴，，根据题意：；故答案为：4；（2）是定值，∵一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，令，则，令，则，∴，，设点，则，∴是定值，且；（3）设，根据定义得，令，则，令，则，①当时，∴，，则，解得：，∴，；②当时，∴，，则，解得：，∴，；③当时，∴，，则，解得：（舍去）；综上，时，，此时，所有点构成的线段为点到点的线段长，长度为；（4）设，∵，∴，当时，，则，当时，，则，当时，，则，当时，，则，∴的点构成以为中心的正方形，顶点为，，，，如图，则对角线长为8，∴，即满足的所有点R围成图形的面积为32．24．(1)，(2)①图见解析，；②或(3)或（1）解：∵在矩形