第二单元分数混合运算（知识解读真题演练）-六年级数学上册《知识解读题型专练》（北师大版）

第二单元分数混合运算1、知道分数混合运算的运算顺序，会计算分数混合运算，会用画图的策略直观呈现数量关系，学会数形结合的思想，会解答“连续求一个数的几分之几是多少”的问题。2、通过观察比较，体会整数运算定律在分数运算中仍然适用。会解决“求比一个数多或少几分之几的数是多少”的实际问题和“已知总量和一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的问题。3、学会解含有分数的方程，并会用方程表达分数混合运算问题中的数量关系，会解决“已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数”和“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的实际问题。1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，对于同级运算，从左到右依次进行，四则混合运算先算乘除再算加减，有括号先算括号。对于连续求一个数的几分之几是多少的问题，依据分数乘法的意义，用这个数连续乘几分之几。2、整数的运算定律在分数运算中同样适用。求比一一个数多或少几分之几的数是多少时，一般有两种方法，一种是利用已知数乘几分之几，再用这个已知数加或减这个数的几分之几。第二种是先确定“单位1”，通常已知数就是单位“1”，再用单位“1”加上或减去几分之几，再与已知数相乘求出这个分数。3、已知总量和一部分量占总量的几分之几求另一部分量时，可以用另一部分量=总量一总量×一部分量占总量的几分之儿，也可以用另一部分量=总量×(1一部分量占总量的几分之几)求解。4、利用含分数的方程解决实际问题时，先根据题中数量关系列出方程，求解已知比一个数多或少几分之几的数是多少的问题时，可以设所求的数是x，列出形如x+(或)x×几分之几或x×(1+几分之几)或x×(1几分之几)形式的方程，解方程求结果即可。求解已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量的问题时可根据另一部分量=总量一总量×一部分量占总量的几分之几，或者用另一部分量=总量×(1一部分量占总量的几分之几)列方程解答。一．选择题（共8小题）1．（2023•大东区）同学们到山上参加植树活动，柏树和松树的总棵树在棵之间，柏树的棵树是松树的，两种树一共种了棵。A．171 B．175 C．176 D．1792．（2023春•溧阳市期中）当水结成冰时，体积增加了；当冰融化成水时，体积减少了A． B． C． D．3．（2022秋•武侯区期末）一批玉米，第一次运走总数的，第二次运走剩下的，求第二次运走总数的几分之几？正确的算式是A． B． C． D．4．（2022春•西安期末）五（1）班学生举行为灾区小朋友献爱心的捐书活动，捐献了120本漫画书，占全部捐献图书的。五（1）班学生一共捐献了本图书。A．168 B．200 C．288 D．3005．（2023•立山区）8路公交开到一中站时，车上的人下了后，又上来了这时车上人数的，这时车上的人数和到站前的人数相比A．到站前人多 B．这时车上的人多 C．同样多 D．无法确定6．（2023•淮安区开学）姐姐读一本100页的故事书，第一天读了23页，第二天读了全书的，第三天应从第页读起。A．59 B．58 C．42 D．367．（2022•南安市）草坪能调节气温。据统计，炎热的夏季，有的城市沥青路面的温度高达，土壤表面的温度是沥青路面的，而草坪表面的温度是土壤表面的，草坪表面的温度是。A．44 B．40 C．32 D．288．（2023•濮阳县）一本故事书，乐乐第一天读了，第二天读了剩下的，这时还剩下52页，这本故事书共多少页？解决问题时，以作为“1”的量。A．已读的页数 B．剩下的页数 C．全书的总页数 D．都不对二．填空题（共8小题）9．（2023春•灵山县期中）学校食堂运来一批大米，已经吃了它的，如果剩下700千克，则吃了千克；如果吃了的比剩下的少600千克，则还剩千克。10．（2022秋•崇川区期末）在“学习强国”活动中，刘叔叔9月份获得积分720分，是10月份积分的，11月份的积分是10月份的。刘叔叔11月份获得积分分。11．（2023春•四川期末）一桶油重6千克，倒出后又倒入千克，这时桶里的油重千克。12．（2023•衡阳）实验小学组织300名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，而基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有人。13．（2023•宝安区）一本《百科全书》共180页，笑笑6天看了这本书的，笑笑平均每天可以看这本书的，她还要用天就可以把这本书看完。14．（2023•秦都区）张师傅和李师傅都要加工500个零件，张师傅已经完成了总数的，正好比李师傅完成的个数多，李师傅已经完成了个零件。15．（2022秋•连云港期末）学校为会议室购买2张桌子和8把椅子一共用去960元，椅子的单价是桌子的，一张桌子元。16．（2022秋•武侯区期末）六年级三个班共植树120棵，六（3）班植的棵数是六（2）班的，六（2）班植的棵数是六（1）的，六（2）班植了棵树。三．判断题（共4小题）17．（2021秋•兴平市期末）鲜花店运进了一批鲜花，其中玫瑰花有99枝，百合花的枝数是玫瑰花的，月季花的枝数是百合花的，则鲜花店运进的月季花有35枝。18．（2021秋•临安区期末）301班的男生占全班人数的，302班的男生也占全班人数的，这说明301班的男生人数与302班的男生人数一定同样多。19．（2023•南宁）有甲、乙两根绳子，甲绳剪去它的，乙绳剪去米，两根绳子都还剩下米。小宇说，这两根绳子原来同样长。20．（2022春•麻章区期末）一条路，第一周修了全长的，第二周修了余下的，还剩全长的．．四．计算题（共1小题）21．（2022秋•五华区期末）计算。五．解答题（共9小题）22．（2023春•民权县期末）有一个装满水的水池，若第一次放出一池水的，第二次放出一池水的，第三次又注入一池水的．现在池子里的水占池子的几分之几？23．（2022春•文水县期末）今年清明节前后是疫情防控形势比较紧张的时期，口罩的需求量与日俱增，某药房新进回8000只口罩，第一天销售了总量的，第二天比第一天多销售了总量的，第三天销售的是第二天的，第三天销售了多少只口罩？24．（2023春•威县期中）服装店新进了800套服装，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的，两周一共卖出多少套服装？25．（2023•陵城区）修路队修一条路，已经修了，再修300米可以完成任务的一半．这条路长多少米？26．（2023•高邑县）一个果园新摘了一些苹果，上午运走全部的，下午运走210千克，这时已运走的苹果质量占全部苹果的，果园新摘苹果多少千克？27．（2013春•会宁县校级期末）学校图书馆有图书4500本，其中科技书占总本数的，文艺书的本数是科技书的，求学校有文艺书多少本？28．（2022春•华州区期末）笑笑看一本书，第一天看了44页，刚好是这本书的，第二天又看了这本书的，你知道笑笑还有多少页没有看吗？29．（2023•青岛模拟）甲、乙两个食堂共有大米200千克，如果甲食堂用去原有大米的，乙食堂用去11千克，这时两个食堂剩下的大米重量相等，乙食堂原有大米多少千克？30．（2023•盐田区模拟）学校购进一批故事书和科技书，共480本，其中故事书占总数的，后来又购买了一些故事书，这时科技书占总数的，学校后来购买了多少本故事书？

参考答案一．选择题（共8小题）1．【答案】【分析】柏树的棵数是松树的，柏树的棵数看作3份，松树的棵数看作5份，则总数是8的倍数。已知柏树和松树的总棵数在170至180之间，176符合条件且是8的倍数，因此一共种了176棵。【解答】解：柏树的棵数是松树，柏树的棵数看作3份，松树的棵数看作5份，则总数是8的倍数。已知柏树和松树的总棵数在170至180之间，176符合条件且是8的倍数，因此一共种了176棵。故选：。【点评】解决本题先根据棵数必须是整数，得出总棵数是8的倍数，从而找出总棵数，再根据分数乘法的意义求解。2．【答案】【分析】把水的体积看作单位“1”，当水结成冰时，体积增加了，则冰是水的；再把冰看作单位“1”，根据关系式：（大数小数）单位“1”的量，即可求得。【解答】解：答：体积减少了。故选：。【点评】解本题的关键在于注意单位“1”的变化。3．【答案】【分析】将这批玉米总质量看作单位“1”，用乘，即可求出第二次运走总数的几分之几。【解答】解：故选：。【点评】本题考查了利用分数乘减混合运算解决问题，解答本题的关键是确定单位“1”。4．【答案】【分析】把全部捐献图书看作单位“1”，用漫画书的本数除以漫画书占全部捐献图书的分率即可求解。【解答】解：（本答：五（1）班学生一共捐献了300本图书。故选：。【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求解。5．【答案】【分析】设车上原来的人数为“1”，到一中站时，车上的人下了后，还剩下原来的数的，根据分数乘法的意义用原来的人数乘就是车上剩下的人数；又上来了这时车上人数的，根据分数乘法的意义，用车剩下的人数乘就是这时车的人数。再把这时车上的人数与原来车上的人数作比较。【解答】解：设车上原来的人数为“1”。答：这时车上的人数和到站前的人数相比，到站前人多。故选：。【点评】和某种商品先提价几分之几，再降价几分之几，和原价相比提了还是降了为同一类题。论先提再降，还是先降再提，都比原价低。原因：提、降单位“1”不同。6．【答案】【分析】把这本书的页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第二天读了多少页，根据加法的意义，用加法求出两天共读了多少页，第三天应从前两天读的下一页读起。据此解答。【解答】解：（页答：第三天应从第59页读起。故选：。【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用，关键是明确：第三天应从前两天读的下一页读起。7．【答案】【分析】先将沥青路面的温度看作单位“1”，用55乘，求出土壤表面的温度；再将土壤表面的温度看作单位“1”，用土壤表面的温度乘，即可求出草坪表面的温度。【解答】解：答：草坪表面的温度是。故选：。【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。8．【答案】【分析】将这本故事书总页数看作单位“1”，先用乘，求出第二天读的占总页数的分率；然后用“1”减去，再减去第二天读的占总页数的分率，求出52页占总页数的分率；最后用52除以52页占总页数的分率，即可求出这本故事书共多少页。【解答】解：（页答：这本故事书共104页。故选：。【点评】本题考查了利用分数乘减混合运算及整数与分数除减混合运算解决问题，需准确理解题意。二．填空题（共8小题）9．【答案】400；1400。【分析】把大米总数看作单位1，平均分成11份，用去的占4份，剩下的占份，用剩下的千克数除以剩下的占的份数，得出1份的质量，再乘4，即可得吃的质量；用600千克除以吃了的比剩下的少的份数，得出1份的质量，再乘即可得剩下的质量，据此解答即可。【解答】解：（千克）答：如果剩下700千克，则吃了400千克。（千克）答：如果吃了的比剩下的少600千克，则还剩1400千克。故答案为：400；1400。【点评】把大米总数看作单位1，平均分成11份，用去的占4份，剩下的占7份，这是解答此题的关键。10．【答案】495。【分析】把刘叔叔10月份获得总积分看作单位“1”，用刘叔叔9月份获得积分除以，可得10月份获得的总积分，再乘即可得刘叔叔11月份获得积分。【解答】解：（分答：刘叔叔11月份获得积分495分。故答案为：495。【点评】本题主要考查了分数应用题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数时另一个数的几分之几，用除法计算。11．【答案】。【分析】把这桶油原来的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，倒出后还剩下，根据分数乘法的意义，用这桶油原来的质量千克）乘是剩下的质量，再加又倒入的质量千克）就是这时桶里的油的质量。【解答】解：（千克）答：这时桶里的油重千克。故答案为：。【点评】此题考查了分数的四则计算的应用。根据分数乘法的意义，求这桶油倒出后剩下的质量是关键。12．【答案】95。【分析】先将300名学生看作单位“1”，用300乘，求出对防溺水相关知识基本掌握的学生数；再将对防溺水相关知识基本掌握的学生数看作单位“1”，用对防溺水相关知识基本掌握的学生数乘，即可求出能熟练背诵“防溺水六不准”的学生人数。【解答】解：（人答：能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有95人。故答案为：95。【点评】本题考查了利用整数及分数乘法解决问题，需准确理解题意。13．【答案】，3。【分析】用除以6天，就是每天看这本书的几分之几，再用剩下的分数除以每天看的分数即可求解。【解答】解：（天答：笑笑平均每天可以看这本书的，她还要用3天就可以把这本书看完。故答案为：，3。【点评】本题把总页数看作单位“1”，根据除法平均分的意义以除法的意义求解即可。14．【答案】405个。【分析】张师傅完成总数的，那张师傅已经完成了个，比李师傅完成的个数多，这里李师傅完成的个数是单位“1”，求单位“1”用除法，所以李师傅完成的个数是用张师傅完成的个数除以即可。【解答】解：（个答：李师傅已经完成了405个。【点评】求单位“1”用除法就算。找准对应分率是关键。15．【答案】288。【分析】设桌子的单价为元，则椅子的单价为元，元加上元的和等于960元，根据这个等量关系列方程解答。【解答】解：设桌子的单价为元，则椅子的单价为元。答：一张桌子288元。故答案为：288。【点评】列方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。16．【答案】36。【分析】将六（1）班的植树棵数看作单位“1”，先用乘，求出六（3）班植树棵数占六（1）班植树棵数的几分之几；再用120除以，求出六（1）班植树棵数；最后用六（1）班植树棵数乘，求出六（2）班植树棵数。【解答】解：（棵（棵答：六（2）班植了36棵树。故答案为：36。【点评】本题考查了利用分数乘除解决问题，需准确理解题意。三．判断题（共4小题）17．【答案】【分析】先将玫瑰花枝数看作单位“1”，用99枝乘，求出百合花的枝数；再将百合花的枝数看作单位“1”，用百合花的枝数乘，即可求出月季花的枝数。【解答】解：（枝答：鲜花店运进的月季花有35枝，本题说法正确。故答案为：。【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。18．【答案】【分析】301班的男生占全班人数的，分数对应的单位“1”是301班的全班人数；302班的男生也占全班人数的，分数对应的单位“1”是302班的全班人数。两个班的总人数不一定相等，所以无法确定两个班的男生人数的多少。【解答】解：两个对应的单位“1”不一定相等，所以无法确定两个班的男生人数的多少。原题说法错误。故答案为：。【点评】利用比较分数的大小加减实际问题时，只有在单位“1”相等时，才能直接比较两个分数所表示数量的多少。19．【答案】【分析】先用除以，求出甲绳长；再用米加上米，求出乙绳长，最后比较两根绳长的大小即可。【解答】解：（米（米答：甲绳子长。原题说法错误。故答案为：。【点评】解答本题需明确：表示的是分率，米表示具体的量。20．【分析】把这条路的全长看作单位“1”，用“1”减去第一周和第二周修的，就是余下的；第一周修了全长的，还剩，再把余下的看作单位“1”，则第二周修了，据此即可求解，从而作出正确判断．【解答】解：，，；答：还剩全长的．故答案为：错误．【点评】这种类型的题目属于基本的分数应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．四．计算题（共1小题）21．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）13。【分析】（1）化除法为乘法，再利用乘法分配律简算；（2）先用乘法分配律计算中括号里的运算，再算外面的除法；（3）根据减法的运算性质，再计算括号里的减法，再算外面的除法；（4）利用乘法分配律计算即可。【解答】解：（1）（2）（3）（4）【点评】本题主要考查分数的四则运算，关键注意运算律的应用。五．解答题（共9小题）22．【分析】将整池水量当作单位“1”，若第一次放出一池水的，第二次放出一池水的，根据分数减法的意义，此时还剩下全池水的，又第三次又注入一池水的，根据分数加法的意义，用剩下水量占整池水的分率加上又注入的水占整池水的分率，即得此时水量占整池水的几分之几．【解答】解：答：现在池子里的水占池子的．【点评】本题考查了学生完成简单的分数减法应用题的能力，首先求出放水两次后，剩下水量占整池水的分率是完成本题的关键．23．【答案】1600只。【分析】根据题意，第一天销售了总量的，用进回口罩的数量，求出第一天销售口罩的数量；第二天比第一天多销售了总量的，再用口罩的总数量，求出第二天比第一天多销售的数量，再加上第一天销售的数量，就是第二天销售的数量；第三天销售的是第二天的，再用第二天销售口罩的数量，即可求出第三天口罩销售的数量。【解答】解：（只（只答：第三天销售了1600只口罩。【点评】利用求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的知识进行解答。24．【答案】680套。【分析】根据题意，用，求出第一周卖出多少套服装；再用，求出第二周卖出多少套服装，再把第一周和第二周卖出的服装套数相加，即可解答。【解答】解：（套答：两周一共卖出680套服装。【点评】利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。25．【分析】根据题意，把这条路的总长看作单位“1”，由“已经修了，再修300米可以完成任务的一半”可知300米占总长度的，那么这条路长，解决问题．【解答】解：（米答：这