专题13综合与实践（学生版）

20222023学年安徽省小升初数学专题真题汇编知识讲练专题13综合与实践知识点一：简单的排列与组合1.排列、组合：排列是把给定个数的元素按照一定的顺序排成一列；组合是把给定个数的元素按任意顺序并成一组。2.解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理（也称加法原理）与分步计数原理（也称乘法原理）（1）分类计数原理：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事。那么各种不同的方法数相加，其和就是完成这件事的方法总数。（2）分步计数原理：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。那么每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这事的方法总数。知识点二：简单的逻辑推理根据已有的事实，经过分析、推断，就能找到答案，这种解决问题的方法就是逻辑推理。知识点三：解决问题的策略1.列表法：在解决问题时，可以用表格将条件和问题整理出来，就能发现数量之间的联系，找出规律，顺利解题2.图解法：就是借助图形，通过画线段或直观图，把应用题中抽象的数量关系，直观形象地显示！来，使其一目了然，帮助我们理解题意，明确数量的关系，进而很快地寻找出解题的途径不方法。3.枚举法：根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地列举出来，从而解决问题的方法叫做枚举法，也叫做列举法或穷举法。4.逆推法：从应用题的问题的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，直到解决问题，这种思考方法叫做逆推法，又称为“倒推法”或“还原法”5.假设法：常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。鸡兔同笼问题常用假设法求解，鸡兔同笼问题也称设置问题。6.替换法：根据两种数量中，某种数值4相等的关系，用一种量替换另一种量来寻得解决问题的思考方法，叫做替换法。知识点四：邮票中的数学问题探索合理的邮资支付的方式：（1）首先确定信函处于不同质量范围内应付的邮资；（2）再根据这些邮资的数值寻找满足条件的邮票组合。重要提示：要做到经济、合理、不浪费知识点五：有趣的平衡竹竿保持平衡的规律是：必须使“左边的刻度×左边的重量=右边的刻度×右边的重量"知识点六：统筹优化1.合理安排时间：（1）弄清所做事情的顺序，即先做什么，后做什么；（2）根据生活实际判断哪些事情可以同时做，哪些事情只能单独做。2.用天平找次品规律：(1)把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。(2)数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次重要提示：若不知道次品是重还是轻，则上述次数加1知识点七：抽屉原理1.抽屉原理（一）：一般来说将（n+1）个或更多个物体放到n个抽屉里，就一定有一个抽屉放进了2个物体。2.抽屉原理（二）：把多于mn个的物体放进n个抽屉里，则一定有一个抽屉里至少放进了（m+1）个物体。3.物体数QUOTE÷÷抽屉数=商……余数商+1=至少数知识点五：数字编码1.邮政编码：邮政编码由六位阿拉伯数字组成，前两位表示省（自治区、直辖市），第三位表示邮区，第四位表示县（市），最后两位表示投递局（所）。2.身份证编码：身份证的号码由18位数字组成，第1，2位为各省级政府的代码；第3.4位为地，市级政府的代码；第5，6位为县、区级政府的代码；第714位为出生年月日；第1517位为顺序号及性别区分，单数为男性分配码，双数为女性分配码，第18位为校验码一．选择题（共10小题）1．（2022•铜官区）在下面这些算式中，与“4.6×6.3”结果相等的是（）A．46×0.63 B．0.46×630 C．0.46×0.63 D．460×0.632．（2022•金安区）古时候科举考试的前三面分别是状元（第一名）、榜眼（第二名）、探花（第三名）。某次科举考试甲、乙、丙分别获得了前三名，乙不是状元，甲没有乙成绩好，状元是（）A．甲 B．乙 C．丙3．（2022•黄山）红、黄、蓝三种糖果各10个混合装在袋子里，一次至少拿（）个，才能保证一定有2个是同颜色的糖果。A．2 B．3 C．4 D．54．（2022•滁州）王军玩骰子（6个面分别表示1﹣6），任意投掷一次，两个骰子上的点数乘积（）A．一定是奇数 B．一定是偶数 C．一定是合数 D．可能是奇数，也可能是偶数5．（2022•无为市）政府给老旧小区改造，小区里有一条90米长的直路，原来从一端起。每隔9米有一盏路灯。现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏。为节省施工成本。有些位置的路灯是不需要重新安装的。不需要重新安装的路灯有（）盏。A．4 B．5 C．6 D．76．（2021•庐江县）与算式0.42×3.7积相等的是（）A．0.042×37 B．4.2×3.7 C．42×0.377．（2019•郎溪县）如果a÷b＝5，那么（a×2）÷（b×2）＝（）A．1 B．5 C．10 D．258．（2021•滁州）六年级8个班进行男子三人制篮球赛，如果首轮（8进4）进行淘汰赛，次轮进行循环赛，最后产生冠军，一共要比赛（）场。A．7 B．8 C．9 D．109．（2021•铜官区）将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。A．7 B．10 C．12 D．1410．（2022•霍邱县）妈妈买了38只小鸭，分装在大、小共8个盒子中，1个大盒子可装6只小鸭，1个小盒子可装4只小鸭，每个盒子都装满。请问，装小鸭的大盒子有（）A．1个 B．3个 C．5个二．填空题（共10小题）11．（2022•金安区）一个骰子，六个面分别是1～6点，把它放在桌子上，一次能同时看见最大的点数之和是。12．（2022•淮上区）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。下面说法正确的有。（填序号）①鸡兔一共有35只。②假如全是鸡，就会少24只脚。③假如全是兔，就会多24只脚。④如果它们都抬起2只脚，剩下站在地上的24只脚就都是兔子的。13．（2022•泾县）把18根一米长的小棒拼成一个长方形，有种不同的拼法，拼成的长方形中面积最大的是平方米，最小的是平方米。14．（2022•怀远县）一个服装店的所有衣服都按同样的折扣销售。李阿姨买了件上衣，原价250元，现价150元。她还想买一条裤子，原价180元，现价元。15．（2022•固镇县）算“24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）连接起来，使得运算结果为24，注意每个数字只能用一次，请你用“4、4、7、7”这4个数字算“24点”，列出的算式是。16．（2022•铜官区）李老师有60分和80分的邮票各两枚，他用这些邮票能付种不同面值的邮资。17．（2022•黄山）如图，三角形ABC的面积27cm2，，三角形AED的面积是cm2。18．（2022•无为市）小明用棱长都是2分米的小正方体木块沿看墙角搭成图中的立体图形。这个立体图形的体积是立方分米。19．（2022•铜官区）一个笼子里装有8只脚的蜘蛛和6只脚的蚱蜢共20只。如果这些蜘蛛和蚱蜢共有148只脚，那么笼子里蜘蛛有只，蚱蜢有只。20．（2022•固镇县）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何？”翻译成现代汉语就是鸡和兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94支脚，则鸡有只，兔有只。三．判断题（共6小题）21．（2022•泾县）六（1）班有52位学生，至少有5个人在同一个月过生日。（判断对错）22．（2022•迎江区）把10个小球放进3个盒子里，总有一个盒子里至少放了4个小球。（判断对错）23．（2022•怀远县）两数相除，商是0.96，如果被除数扩大10倍，除数缩小100倍，它们的商是9.6．．24．（2021•淮北）8只鸽子飞进3个鸽笼，至少有3只鸽子飞进同一个鸽笼．（判断对错）25．（2020•铜官区）。（判断对错）26．（2020•铜官区）在49名学生中，至少有5人是同一个月出生的．．（判断对错）四．应用题（共15小题）27．（2022•迎江区）第三届校园足球联赛即将在青青小学开赛。王老师要买60个比赛用球。有三家体育用品店的足球符合比赛用球的要求，每个都是85元，但是优惠的方式不一样，王老师在哪家店购买最合算？甲店每买5个送1个乙店全场八折丙店购物每满120减20元28．（2022•怀远县）3月12日植树节，学校以“绿色低碳，保护地球”为活动主题，组织100名五年级师生到森林公园进行植树活动。老师每人栽3棵树苗，学生每3人栽1棵树苗，刚好栽完100棵树苗。请问参加本次植树活动的老师和学生各有多少人？29．（2022•泾县）奥运会男子110米栏共有10个栏架，每两个栏架间距离相等．其中第一个栏架距离起跑线为13.72米，最后一个栏架距离终点线为14.02米，那么每两个栏架之间的距离是多少米？（提示：在草稿纸上先画一下草图）30．（2021•金安区）笑笑买了一大袋奶糖分给幼儿园大班的小朋友，如果每人分3个奶糖，还剩37个；如果每人分5个奶糖，还差15个。幼儿园大班有多少位小朋友？31．（2022•包河区）古代的铜钱都是“外圆内方”，铜钱内正方形的边长是0.5厘米。小明把20枚相同的古代钢钱叠在起的形状如图，每枚铜钱的体积是多少立方厘米？（π取值3.14）32．（2021•金安区）王老师准备买10支钢笔，用来奖励综合素质优秀的学生，王老师看中一款钢笔，每支45元，三家商场都有这种钢笔，而且都在做促销活动。甲商场每满100元减20元；乙商场一律打七五折；丙商场买四送一。请帮助王老师算一算，去哪家商场最划算？33．（2021•庐江县）庐江的汤池镇是第七批全国环境优美乡镇，星期天，学校组织36名同学到当地景点郊游，一共租了8顶帐篷，正好全部住满，每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，大帐篷和小帐篷各租了几顶？34．（2022•铜官区）某品牌饮料搞促销活动，在A商场满100元减20元，在B商场打八五折，在C商场“买10送2”，三个商场的标价都是每瓶4.5元，要买60瓶这种饮料。在A、B、C三个商场买，各应付多少钱？选择哪个商场更省钱？35．（2022•怀远县）某人拿了一筐橘子到集市上出售，第一个人尝了1个后，买了余下的，第二个人尝了2个后，买了余下的，第三个人买了余下的多2个。这时，筐中还剩下18个橘子。原来筐中有橘子多少个？36．（2021•淮北）一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后两车在距甲地150千米的地方相遇。已知货车和客车的速度比是5：7，甲、乙两地相距多少千米？37．（2021•蚌埠）《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题。下面的题目是根据其中一个问题改编的，你能解决吗？楼上灯有两种：甲种灯下一个大球，下缀两个小球；乙种灯下一个大球，下缀四个小球。大球共三十六个，小球共一百二十个。问甲乙两种灯各有多少盏？38．（2022•怀宁县）如图的方格纸是由边长1厘米的小正方形组成的，请你算一算阴影部分的面积是多少平方厘米．39．（2022•黄山）老师想买了一双运动鞋，两家