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2024—2025学年福建省福州市第四十中学高二上学期12月适应性练习数学试卷

一、单选题(★★)1.在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？”

A．尺B．尺C．尺D．尺(★)2.已知等差数列中，，则（）

A．24B．36C．48D．96(★)3.已知数列的前n项和，则等于（）

A．22B．30C．36D．42(★)4.数列是以2为首项，3为公差的等差数列，则（）

A．B．C．D．(★)5.方程可化简为（）

A．B．C．D．(★)6.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于

A．B．C．6D．10二、多选题(★★)7.已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（）

A．当时，曲线C是椭圆B．当或时，曲线C是双曲线C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则(★★★)8.等差数列的前项和记为，若，，则错误的是（）

A．B．的最大值是C．D．当时，最大值为32三、填空题(★★★)9.等差数列的前项和记为，若，，则______________.(★★)10.已知数列的前项和，则_________.(★★)11.已知双曲线：的焦距为8，则双曲线的焦点到渐近线的距离为________.(★★★)12.已知椭圆的左右焦点分别是、，焦距为，若直线与椭圆交于点，且满足，则椭圆的离心率是_____________.四、解答题(★★★)13.在等差数列中，其前项和为，且，.(1)求的最小值及取得最小值时的值.(2)若，求数列的前项和.(★★)14.已知双曲线的焦距为，且经过点.(1)求的方程；(2)已知斜率为且不经过坐标原点的直线与交于两点，若的中点在直线上，求的值.(★★)15.如图，在四棱锥中，平面⊥平面

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