2025年北师大数学八年级下册期中模拟卷（范围：三角形的证明、一元一次不等式与一元一次不等式组、图形的平移与旋转）（原卷版）

班级姓名学号分数期中模拟卷（三角形的证明、一元一次不等式与一元一次不等式组、图形的平移与旋转）（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．笛卡尔心形线 B．阿基米德螺旋线 C．科克曲线 D．赵爽弦图如果的解集为，则的取值范围是A． B． C． D．是任意实数已知的三边长分别是、、，则的面积是A． B． C． D．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是A． B． C． D．如图，若是由经过平移后得到的，则平移的距离是A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到△，若，则的度数是A． B． C． D．如果，那么下列不等式正确的是A． B． C． D．已知点的坐标为，点的坐标为．将线段沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为．则点的对应点的坐标为A． B． C． D．如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，，则的周长是A．12 B．13 C．14 D．15如图，一次函数的图象与直线相交于点，则关于的不等式的解集为A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）用反证法证明某一命题的结论“”时，应假设．某种服装的进价为240元，出售时标价360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保证利润不低于，则最多能打折．不等式的解集是．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长．已知点，点是坐标原点，连接，将绕着原点旋转后，得到，若点的坐标为，那么的值为．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有．（注把你认为正确的答案序号都写上）三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）解不等式组．如图，在中，为的中点，，，垂足分别为，，且，，求证：是等边三角形．解不等式组，请按下列步骤完成解答：解：（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在如下的数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是．四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的△；（2）画出将绕原点顺时针旋转所得的△；（3）△与△成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．假期，某校4位教师和名学生组成的旅游团，准备到某地旅游，甲，乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示若4位游客全额收费，则给予其余游客七折优惠；乙旅行社表示若游客5人以上（含5人）可给予每位游客八折优惠．（1）若有10名学生参加旅游团，这个旅游团选择甲旅行社的总费用是元，选择乙旅行社的总费用是元，选择旅行社更省钱．（2）根据学生人数，该旅游团选择哪一家旅行社支付的旅游总费用较少？五、解答题：（本题12分）已知：如图一次函数与的图象相交于点．（1）求点的坐标；（2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积．（3）结合图象，直接写出时的取值范围．六、解答题：（本题12分）某商店销售10台型和20台型电脑的利润为4000元，销售20台型和10台型电脑的利润为3500元．（1）求每台型电脑和型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元．①求关于的函数关系式；②该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．七、解答题：(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，直线经过点和点，直线与直线相交于点．（1）求直线的表达式和点的坐标；（2）的边在轴的正半轴上，点与点重合，点在线段上，边平行于轴，且，．将沿射线的方向平移，平移后的三角形记为△，边始终与轴平行．已知以每秒个单位长度的速度匀速移动（