2025年江西省新余市分宜县中考第三次模拟考试数学卷

江西省25届初中学业水平考试模拟卷数学（三）说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各数是的绝对值的是（）A. B. C.2025 D.2.在下列图案中，是轴对称图形的是（）A B. C. D.3.下列调查中，最适合采用普查的是（）A.调查我国初中生的周末阅读时间 B.调查鄱阳湖的水质情况C.调查赣南脐橙含糖量 D.调查“神舟十九号”飞船各零部件的合格情况4.下列运算，正确的是（）A.a3+2a3＝3a6 B.（a2）4＝a8 C.a2a3＝a6 D.（2ab）2＝2a2b25.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度随所挂物体的质量变化关系的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A.未挂物体时，弹簧的长度为B.所挂物体为时，弹簧的长度为C.当所挂的物体超过时，弹簧的长度不会发生变化D.弹簧的长度随着所挂物体质量的增加而增加6.如图，在中，，平分，过点作，垂足为，连接，若，，则的长为（）A.2 B.4 C.6 D.8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.化简：______．8.2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域成功发射一枚洲际弹道导弹，射程达到米．其中用科学记数法表示为___________．9.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是______．10.如图，顶点与的中点均在数轴上，且，两点在数轴上对应的数分别为，，当时，的长为______．11.把图1中周长为的菱形分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如图2所示的弦图，且弦图中间的小正方形面积为，则菱形对角线与的和为______．12.在中，，，将一块足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，斜边交于点．若是等腰三角形，则的长为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：；（2）解不等式组：．14.先化简，再求值：，其中．15.如图1，在计数器十位上画了一颗珠子，个位上画了四颗珠子，则表示数“14”．如图2，在计数器的十位上画了一颗珠子．（1）如果在这个计数器上再画一颗珠子，则表示的数为属于______事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；（2）如果在这个计数器上再画两颗珠子，用列表法或画树状图法求表示的数为偶数的概率．16.如图，在正六边形右侧作正方形，连接．请你仅用无刻度的直尺完成以下作图．（1）在图1中，在正方形的内部取点，使点与点关于直线对称；（2）在图2中，在正方形的内部取点，使．17.江西省居民用电采取阶梯电价的方式收费，分档标准如图所示．已知小明家在2023年用电总量为2760千瓦时，交纳电费1686元；小华家在2023年用电总量为3160千瓦时，交纳电费1946元．分档年电量水平（千瓦时/户）第一档第二档（含4200）第三档（1）求第一档与第二档用电收费标准；（2）若小华家在2024年用电总量为4100千瓦时，求小华家2024年应交纳的电费总额．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，）的图象经过，两点．（1）求点的坐标及的值；（2）求的面积．19.图1为一折叠画板，图2为其侧面示意图，支撑架的端点固定在上，另一端点可在上移动或固定，锁定杆的端点也固定在上，另一端点可在上移动或固定．移动点，当面板架与的夹角调整到合适的角度时，将点固定，则画板架即可使用．经测量知，，当锁定杆与面板架互相垂直时，．（1）求支撑架的长；（2）如图3，小明绘画时为达到最佳舒适感，调节面板架与的夹角，当时，支撑架与的夹角为18°，求此时的长．（参考数据：，，，）20.如图，是的一条弦，将平移后得一线段（A，B的对应点分别为，），且，两点落在上．为的中点，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.某单位对“主题教育”的成效进行测评，并随机抽取了部分人员的测评成绩（满分100分），按成绩划分为，，，四个等级，制作了如下不完整的直方统计图和扇形统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）①本次抽样的样本容量为______；在扇形统计图中，等级所对应的圆心角为______；②补全直方图；（2）所抽取学生成绩的中位数落在______等级（填“”“”“”或“”）；（3）若该单位共有450名工作人员，请估计测评成绩达到80分以上（含80分）的人数．22.在平面直角坐标系中，抛物线：的顶点在轴上，直线：与轴交于点．（1）求抛物线：的表达式及其顶点坐标；（2）点是线段上的一个动点，且点的坐标为．过点作直线轴交直线于点，交抛物线：于点．设点的纵坐标为，点的纵坐标为，求证：；（3）在（2）的条件下，若抛物线：与线段有公共点，结合函数的图象，求的取值范围．六、解答题（本大题共12分）23.【初步感知】（1）如图1，和相交于点，且，，①则______（填“＜”“＞”或“＝”）；②如图2，将图1中的绕点旋转，当点在外部，点在内部时，求证：；【变式探究】（2）如图3，在与中，，．猜想，之间的数量关系，并说明理由；【拓展应用】（3）如图4，在四边形中，，，若，求，两点间的最大距离．

江西省25届初中学业水平考试模拟卷数学（三）说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【7题答案】【答案】1【8题答案】【答案】【9题答案】【答案】9【10题答案】【答案】8【11题答案】【答案】14【12题答案】【答案】或或三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）【13题答案】【答案】（1）；（2）【14题答案】【答案】，【15题答案】【答案】（1）随机（2）【16题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析【17题答案】【答案】（1）第一档用电收费标准为元/千瓦时，第二档用电收费标准为元/千瓦时（2）小华家2024年应交纳的电费总额为2557元四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）【18题答案】【答案】（1），（2）【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）见解析（2）