高中数学综合检测题 (六)

数学综合检测题（六）

（总分：100分时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共45分）

1.已知集合A={5},B={4,5},则AB=()

A.0B.{4}C.{5}D.{4,5}

2.直线y=无一1的斜率等于（）

A.-lB.1C.2LD.史

44

3.以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是（）

A.球B.圆锥C.圆柱D.圆台

4.函数/（x）=3,+&的定义域是（）

A.[1,+oo）B.（0,+CO）C.[0,+CO）D.（T»,+CO）

5.在等差数列｛4｝中，首项4=1，公差d=2,则它的通项公式是（）

A.a〃=2〃一1B.an=n+lC.々〃=〃+2D.an=2n—2

6.60角的弧度数是（）

A/B.lC.-D.l

2346

7.已知向量0=（1,2）,方=（x,4）,a//b,则实数x的值是（）

A.-2B.2C.8D.-8

8.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为（)

A.lB.lC.1D.l

4324

9.函数/（》）=/一*_1的零点所在的区间是（）

A.（0,l）B.（l,2）C.（2,3）D.(3,4)

10.在△ABC中，内角4,2,61所对应的边是°,6,（?,且尻05。=（2a-c）cosB厕角B的大小为（）

C.—D.4

36124

x>0

11.不等式组._y>0所表示的平面区域的面积是（）

x+y-2<0

A.lB.lC.2D.3

2

12.若非零实数出人满足a>8,则（）

A.1<1B.X>J-C.a2>b2D.a3>b3

aba2b2

13.若log,x+k）g。y=3，则x+2y的最小值是（）

A.4A/2B.8C.10D.12

14.如图所示，在三棱锥ABC中，点E、F、G分别

在侧棱D4、DB、0c上，且平面EFG〃平面ABC,给

出下列三个结论：①EFV/AB；②8c〃平面EFG；

③EG〃平面ABC,其中正确的结论的个数是（）

A.OB.lC.2D.3（14题图）

15.若函数/（尤）=sin<yx+>/5cosiox,尤eR，又/（（z）=-2,f（^）=0

且|a一间而"=牛，则正数。的值为（）

A.lB.lC.-D.2

3332

二、填空题（每小题3分，共15分）

16.两个数&-1与&+1的等比中项是.

17.若函数,则〃2）=______.

[x2,x>0

18.过原点且倾斜角为60的直线被圆了2+V—分=。截得的弦长为

19.按照程序框图（如右图所示）执行，则输出的结果是.（19题图）

20.已知数列｛%｝的通项公式%一内由年,记前n项和为S“，贝1J%）□=.

三、解答题（共40分）

21.（10分）我市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确

定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民的月均用水量（单位：吨），左表是

100位居民月均用水量的频率分布表，根据左表解答下列问题:

（1）求表中a和b的值;

（2）将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计我市每位居民月均用水量的众数.

分组频数频率

[0,1)100.10

[1,2)a0.20

[2,3)300.30

[3,4)20b

[4,5)100.10

[5,6]100.10

合计1001.00

22.(8分)如图，在三棱柱ABC-A1B1G中，23」底面ABC,5.AB=AC,。是BC的中点.

(1)求证：AD1平面BCGB1；

(2)求证：AC〃平面ASO.

D

（22题图）

23.(8分)已知点尸(cos2尤+1,1),点。(1,括sin2x+l)(xeR),且函数/(尤)=0尸•00(。为坐

标原点)

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)求函数/(x)的最小值及单调增区间.

24.（8分）已知数列｛为｝满足a〃=2q_i+2"—1，n>2,且〃4=81.

（1）求数列｛%｝的前三项4M2，。3；

（2）是否存在一个实数入，使得数列｛当二｝为等差数列？若存在，求人的值，若不存在,

请