合肥市长丰县2024年七年级《数学》下册期中试卷与参考答案

6/17合肥市长丰县2024年七年级《数学》下册期中试卷与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1.下列各数中，最小的是（）A. B.3 C. D.【答案】D【分析】此题考查的是实数的比较大小，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键．根据实数的比较大小，即可找出最小的数．【详解】解：因为所以最小的数是．故选：D．2.已知某病毒的直径在840纳米至1000纳米之间，840纳米米，数据用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．【详解】用科学记数法表示正确的是．故选：C．3.两个连续的正整数，前一个数的算术平方根是a，则后一个数的算术平方根是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题主要考查了算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键．先求出这个数，然后根据算术平方根的定义再求出它的下一个数的算术平方根即可．【详解】解：因为两个连续的正整数，前一个数的算术平方根是a，所以前一个正整数是，所以后一个正整数是，所以后一个数的算术平方根是：．故选：D．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．根据合并同类项，底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法的法则计算，逐一判断即可．【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；B．，原计算错误，不符合题意；C．，原计算正确，符合题意；D．，原计算错误，不符合题意；故选：C．5.下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】本题主要考查了平方差公式．根据平方差公式，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，能运用平方差公式进行运算，故本选项不符合题意；B、，不能运用平方差公式进行运算，故本选项符合题意；C、，能运用平方差公式进行运算，故本选项不符合题意；D、，能运用平方差公式进行运算，故本选项不符合题意；故选：B6.如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点E，若点E表示的数为2，则点A表示的数是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查实数与数轴，根据正方形面积，求出的长，进而得到的长，根据数轴上两点间的距离，求解即可．【详解】解：因为面积为3的正方形，所以，由作图可知：，所以点表示的数是；故选D．7.若是完全平方式，则m的值是（）A.3 B. C. D.9【答案】C【分析】本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握和是解题的关键．根据完全平方公式的形式，即可求解．【详解】解：因为是完全平方式，所以，解得：．故选：C．8.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为，则导火线的长x（单位：m）应满足的不等式为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．根据题目要求列出不等式即可．【详解】解：因为人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过以外的安全区域，所以，即，故选A．9.已知关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于m的不等式，即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以原不等式组的解集为，因为原不等式组有解，所以，所以实数m的取值范围是．故选：A10.已知三个实数a，b，c满足，，则（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【分析】本题主要查了完全平方公式的应用．根据，可得，从而得到，继而得到，再由，可得，即可求解．【详解】解：因为，所以，所以，所以，所以，因为，所以，所以．故选：B二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11.请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是______．【答案】（答案不唯一）【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】解：根据题意可得：该无理数可以为，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键．12.若，则关于x的不等式的解集为_________【答案】【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．根据已知易得：，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【详解】解：，，的解集为：，故答案为：．13.已知，则的值是________【答案】8【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握这两个运算法则是解题的关键．由已知得到，再将变形为，然后代入计算即可．【详解】解：，，。故答案为：8．14.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为，．（1）比较大小：________（填“”“”或“”）（2）若满足条件的整数n有且只有4个，则m的值为________【答案】①.②.7【分析】本题主要考查整式的乘法运算、一元一次不等式组的应用：（1）根据矩形的面积公式计算出和，再求出差即可比较出大小；（2）根据题意得出关于m的不等式，解之即可得到结论．【详解】解：（1），，所以，所以，故答案为：（2），因为的整数n有且只有4个，所以这4个整数为4，5，6，7，所以，所以，因为m为正整数，所以．故答案为：7三、解答题本大题共2小题，每小题8分，满分16分。15.计算：.【答案】6【分析】先计算负整数指数幂，零指数幂，立方根，再进行减法计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及负整数指数幂，零指数幂，立方根．掌握实数的混合运算法则是解题关键．16.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.【答案】，在数轴上表示见解析【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键．先解出每个不等式的解集，再取公共解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】解：，解得，解得，在数轴上表示为：所以不等式组解集为．17.已知的平方根是它本身，的立方根是，求的值．【答案】【分析】本题主要查了立方根，平方根，积的乘方的逆运算．根据立方根，平方根的概念可得，，再由积的乘方的逆运算，即可求出答案．【详解】解：因为的平方根是它本身，所以，解得：，因为的立方根是，所以，解得：，所以．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，1【分析】本题考查了整式的混合运算及化简求值，非负数性质，准确进行整式混合运算是解题关键．先计算整式混合运算，利用非负数求出，的值，再代入求值即可．【详解】解：，因为，所以，，所以，时，所以原式．19.已知关于x的方程的解是不等式的最小整数解，求a的算术平方根.【答案】2【分析】本题考查一元一次不等式的整数解、一元一次方程的解、算术平方根，解答本题的关键是求出的值．先求出不等式的解集，再根据关于的方程的解是不等式的最小整数解，即可得到的值，然后将的值代入方程求出的值，最后求的算术平方根即可．【详解】解：由可得，，关于的方程的解是不等式的最小整数解，，，解得，，即的算术平方根是2．20.观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……根据上述规律解决下列问题：（1）写出第5个等式：______________；（2）写出你猜想的第个等式：______________；（用含的式子表示），并证明其正确性．【答案】（1）（2），见解析【分析】（1）分析已有等式中变动数字与等式序数之间的关系，得第5个等式：，即得答案；（2）根据（1），可得第n个等式；运用平方差公式化简证明．【小问1详解】解：第1个等式：；即；第2个等式：；即；第3个等式：；即第4个等式：；即所以第5个等式：；即即；【小问2详解】解：由（1）知，第n个式子为：证明：．【点睛】本题考查规律探索，平方差公式；根据已有的等式，探索已有等式中变动数字与等式序数之间的关系是解题的关键．21.定义新运算“”如下：当时，；当时，．（1）求的值．（2）若，求x的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题是新定义题，考查实数运算和解一元一次不等式，读懂定义和运用分类讨论思想是解题的关键．（1）可判断出，因此可用运算即可；（2）无法直接判断4和的大小，因此利用新定义分情况讨论．【小问1详解】解：由题意知，，；【小问2详解】，当，即时，解得，；当，即时解得，，综上所述：x的取值范围是．22.某乡镇为倡导绿色生活，建设美丽家园，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备，已知1台A型设备和3台B型设备的日处理能力为44吨；3台A型设备和1台B型设备的日处理能力为60吨．（1）分别求1台A型设备、1台B型设备的日处理能力．（2）根据实际情况，该乡镇需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共8台，要求A型设备不超过5台，且购回设备的日处理能力超过100吨．已知A型设备每台7万元，B型设备每台4万元，请你利用不等式的知识为该乡镇设计出最省钱的购买方案．【答案】（1）1台A型设备的日处理能力为17吨，1台B型设备的日处理能力为9吨（2）购买A型设备3台，B型设备5台【分析】本题主要查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的应用：（1）设1台A型设备的日处理能力为x吨，1台B型设备的日处理能力为y吨，根据题意，列出方程组，即可求解；（2）设购买A型设备m台，根据题意得到关于m的不等式组，可得，再求出购买费用为元，即可求解．【小问1详解】解：设1台A型设备的日处理能力为x吨，1台B型设备的日处理能力为y吨，根据题意得：，解得：，答：1台A型设备的日处理能力为17吨，1台B型设备的日处理能力为9吨；【小问2详解】解：设购买A型设备m台，根据题意得：，解得：，因为m为整数，所以m取3，4，5，购买费用为元，当时，；当时，；当时，；因为，所以最省钱的购买方案为购买A型设备3台，B型设备5台．23.如图，将一个边长为的正方形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请仔细观察图形，解答下列问题（1）本图所揭示的乘法公式是____________（用含a，b的代数式表示出来）．（2）若图中的a，b满足，，求的值．（3）已知，求的值．【答案】（1）